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  #1  
Alt 24.10.09, 19:06
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard Induktionsproblem

... Nachtrag zum Esoterik Thread

Hi Bauhof

Zu dem Abgrenzungskriterium scheint auch die Falsifikation zu gehoeren.
Logisch. Wenn ich mit einem Gegenbeispiel eine Aussage widerlegen kann ist diese nicht (allgemein) wahr. Mehr gibt aber die Falsifikation leider nicht her. Und eine Verifikation ist in der Physik nicht moeglich.
Zudem koennen Aussagen existieren die zwar wahr sind aber dennoch weder falifizierbar noch verifizierbar.
Zum Beispiel die Grundaxiome der Mathematik. Oder wegen Goedel auch einige Aussagen der Aussagenlogik.
In dem Fall hilft Popper auch nicht weiter.
Mehr noch.
Nach Popper muesste man die Mathematik ablehnen, da sie prinzipiell nicht falsifizierbar ist.
Wenn man nun davon ausgeht, dass die Axiome der Mathematik dennoch gueltig sind, dann haette sich Popper sogar selber widerlegt. Denn es wurde ein Beispiel gefunden in dem die Falsifizierung nicht angewendet werden kann.
Und damit hat sich die Falsifizierung selbst falsifiziert. He he das ist natuerlich ein logischer Kurzschluss wie : "Ein Kreter sagt alle Kreter luegen"

Ebenso teile ich die Meinung von Popper zum Induktionsproblem nicht.
Mit dem Induktionsproblem von Hume habe ich mich eine Weile beschaeftigt. Vom Standpukt der Mathematik aus. Das ist recht interessant. So basiert zu Beispiel die ganze Grenzwertrechnung auf eine induktive Vorgehensweise. Die vollstaendige Induktion ist eines der maechtigsten Hilfsmittel der Mathematik. Aber wenn man es sich genauer ueberlegt ist diese Methode oberflaechlich gesehen gar keine mathematische Methode. Man kann ueber die Funktion y=0 sogar Faelle konstruieren die der Induktion scheinbar widersprechen.

Jetzt ist es doch aber klar, dass es voellig undenkbar ist, dass ein wichtiges Hilfsmittel der Mathematik nicht ohne eine mathematische Verifikation angewendet werden kann. Insbesonders dann, wenn sich auch nur geringste Zweifel an dessen Gueltigkeit ergeben, werden Heerscharen von Mathematikern sich diesem Problem annehmen.
Das Induktionsproblem von Hume hat die moderne Mathematik daher nicht zu den Akten gelegt. Und meines wissens ist es geloest :
Die Induktion waere dann eine mathematisch widerspruchfreie Vorgehensweise.
Und damit haette sich Popper geirrt.
Kann ja auch mal vorkommen. Selbst Hilbert hatte sich mit seinem Programm geirrt.
Es waere interessant mal nachzuforschen, wie denn die Sachverhalte zum Induktionsproblem wirklich verlaufen sind.
Gruesse

Ge?ndert von richy (25.10.09 um 10:10 Uhr)
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  #2  
Alt 25.10.09, 09:27
möbius möbius ist offline
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Standard AW: Induktionsproblem

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
... Nachtrag zum Esoterik Thread
.....
1. Kann ja auch mal vorkommen. Selbst Hilbert hatte sich mit seinem Programm geirrt.
2. Es waere interessant mal nachzuforschen, wie denn die Sachverhalte zum Induktionsproblem wirklich verlaufen sind.
Gruesse
Zu 1.:
Das spräche ja für HILBERT...
Zu 2.:
Ja! Aber ohne Meister KANT läuft zu diesem Thema nix...vermutet möbius
Gruß, möbius
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  #3  
Alt 25.10.09, 12:26
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Induktionsproblem

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Die Induktion waere dann eine mathematisch widerspruchfreie Vorgehensweise.
Hallo Richy,

das Vorgehen in der Mathematik mittels der vollständigen Induktion ist nur dann widerspruchsfrei, wenn die Widerspruchsfreiheit des zugrundeliegenden Axiomensystems bewiesen ist. Und gerade die ist nach Gödel nicht beweisbar.

Ich meine, die "Vollständige Induktion" in der Mathematik setzt den Satz vom "Ausgeschlossenem Dritten" voraus. Oder irre ich mich da?

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #4  
Alt 25.10.09, 13:34
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Standard AW: Induktionsproblem

Zitat:
Ich meine, die "Vollständige Induktion" in der Mathematik setzt den Satz vom "Ausgeschlossenem Dritten" voraus. Oder irre ich mich da?
Weiss ich ehrlich gesagt auch nicht. Ich denke eher die Induktion basiert auf dem Grundaxiom, dass es zu jeder natuerlichen Zahl einen direkten Nachfolger gibt. Dann duerfte das Induktionsproblem von Hume die Beweisfuehrung ueber Induktion eher darin betreffen, ob man irgendwelche Aussagen auf natuerliche Zahlen abbilden kann. Im www habe ich zu der Themaik schon oefters gegoogelt und keine befriedigende Antwort gefunden.
Auf jeden Fall setzt ein Widerspruchsbeweis den Satz vom "Ausgeschlossenem Dritten" voraus.

Aber nehmen wir den einfachen Fall der Axiome der Mathematik.
Sind diese falsifizierbar oder verifizierbar ? Ist die Mathematik nach Poppers Einschaetzung dann eine wissenschaftliche Vorgehensweise ?
Ich moechte natuerlich nicht behaupten, dass alle Aussagen von Popper auf wackeligen Fuessen stehen, aber man sollte hier vielleicht etwas mehr Spielraum lassen.
Einstein hat die experimentelle Bestaetigung der RT jedenfalls weniger interessiert.
Auf die Wahrscheinlichkeitswelle kann man nur indirekt schliessen. Ist das nun eine experimentelle Bestaetigung oder nicht ? Wobei jede Messung nach einem Messprinzip erfolgt. Es gibt ueberhaupt keine wirklich direkten Messungen.
Wie will man dann eine Grenze setzen was als direkte Messung ueberhaupt einzustufen ist ?
Das Thema spreche ich an, weil bezueglich der VWT immer die Argumentation erfolgt, dass hier kein direkter Nachweis moeglich waere. Die VWT basiert aber auf den Gleichungen der Quantenmechanik. Dann muesste man diese auch anzweifeln.

Ge?ndert von richy (25.10.09 um 13:47 Uhr)
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  #5  
Alt 25.10.09, 16:47
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Induktionsproblem

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Aber nehmen wir den einfachen Fall der Axiome der Mathematik. Sind diese falsifizierbar oder verifizierbar ? Ist die Mathematik nach Poppers Einschaetzung dann eine wissenschaftliche Vorgehensweise ?
Hallo Richy,

mathematische Axiome sind willkürliche Festsetzungen, die weder widerlegt noch verifiziert werden können. Sie sind von ganz anderer 'Natur' als die physikalischen Theorien. Diese sind falsifizierbar.

Dass Einstein die experimentelle Bestätigung der RT wenig interessiert hat, das würde ich bestreiten. Denn er wusste genau, was eine experimentelle Widerlegung der RT für ihn bedeutet hätte.

Dass die VWT auf den Gleichungen der Quantenmechanik "basiert", das höre ich zum ersten Mal. Meinst du damit, dass man die VWT mathematisch aus den Gleichungen der Quantenmechanik herleiten kann?

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #6  
Alt 25.10.09, 18:06
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richy richy ist offline
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Standard AW: Induktionsproblem

Hi Eugen
Der Ausdruck VWT ist im Grunde falsch, denn es handelt sich lediglich um eine Interpretation der Schroedingergleichung, keine eigene Theorie.
Und selbstverstaendlich laesst sie sich daher aus der Schroedingergleichung herleiten. :
Zitat:
In der Viele-Welten-Interpretation gilt die Schrödingergleichung immer und überall uneingeschränkt. Eine Beobachtung oder Messung eines Objekts durch einen Beobachter wird beschrieben, indem die Schrödingergleichung auf das Gesamtsystem aus Beobachter und Beobachtetem angewendet wird. Eine Folge ist, dass jede Beobachtung die Wellenfunktion dazu bringt, in mehrere nicht miteinander wechselwirkende „Zweige“ oder „Welten“ zu dekohärieren. Da ununterbrochen viele beobachtungsartige Prozesse passieren, gibt es eine enorme Menge gleichzeitig existierender Welten.
http://de.wikipedia.org/wiki/Viele-W...Interpretation
Dass sich die Quantenwelt nunmal so verhaelt kann man dieser Interpretation daher auch nicht vorwerfen.

Zitat:
mathematische Axiome sind willkürliche Festsetzungen, die weder widerlegt noch verifiziert werden können.
Eben gerade deshalb muss Popper die Mathematik als unwissenschaftliche Vorgehensweise klassifizieren, denn sie basiert auf Annahmen die weder falsifizierbar noch verifizierbar sind. Oder er muss die Mathematik hier aus seiner Betrachtung ausschliessen.

Zitat:
Sie sind von ganz anderer 'Natur' als die physikalischen Theorien. Diese sind falsifizierbar.
Wenn ich die Groesse der kompaktifizierten Dimensionen der M-Theorien immer so waehle, dass es kein aktuelles Experiment gibt mit denen sie nachgewiesen werden koennen, so sind die M-Theorien nicht falsifizierbar. Es gibt aber anscheinend keinen Grund warum man sich hier auf eine bestimmte Groesse festlegen sollte.
Da ist das dann schon kniffelig.
Ebensowenig wird man jemals die Verhaeltnisse jenseits des Ereignishorizontes eines schwarzen Loches messen koennen. Dennoch wird man Hawking keine unwissenschaftliche Vorgehensweise vorwerfen.
Zitat:
Dass Einstein die experimentelle Bestätigung der RT wenig interessiert hat, das würde ich bestreiten.
Ein Zitat hierzu hatte ich schon mal im Forum angegeben :

Zitat:
Schließlich hatte der englische Astrophysiker Arthur Eddington
w¨ahrend einer Sonnenfinsternis im Jahr 1919 die M¨oglichkeit, die Ablenkung
des Sternenlichtes im Gravitationsfeld der Sonne zu messen. Alle Physiker auf
der ganzen Welt warteten gespannt den Ausgang dieses ”experimentum crucis“
ab. Alle - außer Einstein. Einstein machte sich noch nicht einmal die M¨uhe,
das Radio anzuschalten. Als ihm ein Assistent aufgeregt berichtete, dass seine
Theorie durch Eddingtons Messungen best¨atigt worden war, nickte er zustimmend
mit dem Kopf, ohne sich sonderlich aufzuregen. Sein Assistent wurde
ungeduldig und fragte den Meister: ”Was h¨atten Sie denn gemacht, wenn die
Experimente anders ausgegangen w¨aren?“ Daraufhin Einstein trocken: ”Dann
h¨atte mir Gott Leid getan.“
Wie bereits erwaehnt. Ich will damit nur ausdruecken, das man bei Popper ein bischen Spielraum lassen sollte.
Gruesse

Ge?ndert von richy (25.10.09 um 18:21 Uhr)
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  #7  
Alt 25.10.09, 20:00
JGC JGC ist offline
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Standard AW: Induktionsproblem

Hi miteinander...

Also mal ehrlich...

Hängt das Induktionsproblem nicht auch damit zusammen, seinen eigenen Schlüssen trauen zu können??

Egal, was ich für Theorien oder "Beweise" in der Hand halte,.. oder wie intelligent, studiert oder eine ganze Uni in der Hinterhand habe...

Daran glauben muss ich trotzdem oder??

Das, was Gödel beschreibt, sind doch eigentlich nur die eigenen Unzulänglichkeiten der Selbstbeweisbarkeit..(meinen Hintern kann ich auch nur mit dem Spiegel betrachten und muss quasi berechnen)

Oder ich benutze eine Kamera und muss deren Bildinformationen auf dem Monitor auch meinen Glauben schenken... Was ist denn, wenn jemand (oder irgendein unbekannter Effekt) mir heimlich einen Effektfilter oder Verzerrer dazwischen schaltet, wenn ich das nicht weiß? Dann glaube ich trotzdem daran, das daß Gezeigte "wahr" ist, obwohl vielleicht der letzte Nonsens darauf gezeigt wird und ich dann auch noch versucht bin, komplizierteste Algorythmen zu entwerfen, nur um für das Gezeigte eine Erklärung parat zu haben...


Eine Vollständige Induktion müsste also meiner Ansicht nach über die reine Berechenbarkeit hinausgehen, oder?? Sonst beschränken wir doch unseren eigenen Geist und dessen Wahrnehmungs-Möglichkeiten..

JGC
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  #8  
Alt 25.10.09, 23:54
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richy richy ist offline
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Standard AW: Induktionsproblem

Hi JGC
Unter Induktion versteht man, dass man aus speziellen Faellen auf eine allgemeine Gesetzmaessigkeit schliesst. Bei Wiki ist nun aber angegeben, dass das Beweisverfahren der "vollstaendigen Induktion" eine deduktive Methode ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%...dige_Induktion
Gerade das Gegenteil. Im Moment verstehe ich nicht warum dem so sein soll. Vielleicht weil man ein allgemeines Prinzip auf einen speziellen Fall anwendet.
Die Funktionsweise duerfte klar sein. Die Dominosteine auf der Seite geben dies auch gut wieder.Man muss zeigen :
Faellt an irgegendeiner Stelle der Dominostein k so faellt auch sein Nachfolger k+1.
Nimmt k+1 die Stelle k ein, so faellt auch sein Nachfolger.
Das ganze muss nocch gestartet werden (Induktionsanfang) und ab da fallen alle Steine.
Dem Schluss musst du trauen und ich denke das ist kein Problem, hoechstens bei Grenzwerten, wenn k gegen unendlich geht.

Zitat:
Daran glauben muss ich trotzdem oder??
In der Mathematik sind das lediglich wenige Grundaxiome. Darauf ist alles andere aufgebaut. Die wenigen Axiome muss man glauben. In der Physik sind es Hypothesen.
Zitat:
In den empirischen Wissenschaften haben Hypothesen den Status einer Annahme, die üblicherweise nach dem deduktiv-nomologischen Modell überprüft werden. Dabei werden beobachtete Daten auf die Hypothese angewendet und damit verglichen, ob die Ergebnisse mit den tatsächlich beobachteten Ereignissen übereinstimmen. Ist die Übereinstimmung gegeben, wurde die Hypothese bestätigt und die zugrunde liegende Theorie, die neben der Hypothese auch die Prämissen und die Versuchsanordnung beinhaltet, hat sich bewährt. Hypothesen, die keiner empirischen Überprüfung unterzogen werden können, gelten nicht als wissenschaftlich
Dass Aepfel zum Boden fallen und nicht in den Weltraum schweben ist lediglich eine Hypothese. Weil letzteres nie beobachtet wird, wird die Hypothese als gueltig angenommen.
Gruesse

Ge?ndert von richy (25.10.09 um 23:58 Uhr)
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  #9  
Alt 28.10.09, 12:18
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richy richy ist offline
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Standard AW: Induktionsproblem

In diesem Paper wird Popper recht kritisch betrachtet.
http://www.cavehill.uwi.edu/bnccde/PH29A/okasha.html
Der ganze Wirbel um Wenig ist nach Ansicht des Autors ein Plagiat des Induktionsproblems von Hume. Und dessen praktische Bedeutung wird zudem in Frage gestellt.
Ich kann es mir auch nicht vorstellen, dass die Wisenschaftler erst eines Karl Popper bedurften um zu wissen wie sie denn sachgemaess vorzugehen haetten.

Zitat:
Zitat von EMI
PS: Es ist nicht so, das nur das was man beobachtet oder beobachten kann uns weiterbringt. Einfach Nonsens! IMHO
Das sehe ich genauso.

Ge?ndert von richy (30.10.09 um 16:21 Uhr)
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  #10  
Alt 28.10.09, 18:28
JGC JGC ist offline
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Standard AW: Induktionsproblem

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Hi JGC
Unter Induktion versteht man, dass man aus speziellen Faellen auf eine allgemeine Gesetzmaessigkeit schliesst. Bei Wiki ist nun aber angegeben, dass das Beweisverfahren der "vollstaendigen Induktion" eine deduktive Methode ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%...dige_Induktion
Gerade das Gegenteil. Im Moment verstehe ich nicht warum dem so sein soll. Vielleicht weil man ein allgemeines Prinzip auf einen speziellen Fall anwendet.
Die Funktionsweise duerfte klar sein. Die Dominosteine auf der Seite geben dies auch gut wieder.Man muss zeigen :
Faellt an irgegendeiner Stelle der Dominostein k so faellt auch sein Nachfolger k+1.
Nimmt k+1 die Stelle k ein, so faellt auch sein Nachfolger.
Das ganze muss nocch gestartet werden (Induktionsanfang) und ab da fallen alle Steine.
Dem Schluss musst du trauen und ich denke das ist kein Problem, hoechstens bei Grenzwerten, wenn k gegen unendlich geht.


In der Mathematik sind das lediglich wenige Grundaxiome. Darauf ist alles andere aufgebaut. Die wenigen Axiome muss man glauben. In der Physik sind es Hypothesen.

Dass Aepfel zum Boden fallen und nicht in den Weltraum schweben ist lediglich eine Hypothese. Weil letzteres nie beobachtet wird, wird die Hypothese als gueltig angenommen.
Gruesse
Richy...(falls ich was Falsches sage, gibs mir, ich hab jetzt auch nicht den 100% Plan)


Weißt du was ich dazu denke?

Etwas was als Einzelnes auf seine Gesamtheit schließen lässt, dann kann auch im umgekehrten Falle wieder vom Gesamten auf seine Einzelnen Bestandteile zurück geschlossen werden..


Warum das in der Praxis nicht so doll funktioniert, hat meiner Ansicht nach nur einen einzigen Grund...

Deduzieren lässt sich nur nach algebrahischen Methoden, in dem das Ganze in seine gesamten möglichen einzelnen Teile zerlegt werden, während induktive Methoden über mengentheoretische Gesetzmäßigkeiten von statten gehen, welche diese ganzen Einzelteile wieder zu einem Ganzen fügen..

Und nun der Clou...

Die beiden Methoden funktionieren NICHT gleich schnell.. Aber trotzdem wirken stetig beide Prozesse, was auch immer für ein Vorgang betrachtet wird..

Und meiner Ansicht nach erzeugen diese beiden Prozedere einen "Laufzeitunterschied"(der zwischen einem elektromagnetischen Signal und einem kinetisch/gravitativen-Signal)

Impuls uns Spannung breiten sich unterschiedlich aus..

Das bedeutet eigentlich, das nur in unserer eigenen Gegenwart(also unser eigenen beobachtbarer zugehörigen Größenordnung all der Vorkommnisse, die quasi vor unseren Augen passiert) beide gleichzeitig das Bild einer realen Wirklichkeit generiert, während aus einem fernen Abstand es zu entsprechenden Laufzeitdifferenzen kommt, die uns entsprechend die Beobachtung " verschiebt, je weiter wir in den Mikro- oder auch Makrokosmos vordringen...

Na gut, ist jetzt nur meine Meinung...


JGC
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