stationäre Kugelschale um M im FRW Kontext

[Timm]

Hallo zusammen,

mit einer Masse M in einem beschleunigt expandierenden FRW-Universum (Annahme ideales Fluid) sollte es eine Kugelschale mit M im Zentrum geben, auf der Testpartikel für einen gewissen Zeitraum stationär sind. Dort sollten sich Fallbeschleunigung in Richtung M und und die radial nach außen wirkende Expansionsbeschleunigung gerade wegheben. Kann man nun einfach mittels GM/r² = ä den Radius r dieser Kugelschale auszurechnen, oder ist das zu naiv?

Dabei ist ä die Expansionsbeschleunigung und damit auch die relative Beschleunigung zwischen benachbarten mitbewegten Objekten. Die Partikel auf der Kreisschale sind nicht mitbewegt, denn sie haben konstanten Abstand zur Masse M, die mitbewegt ist.