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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 28.06.09, 17:15
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 07.12.2008
Ort: Nürnberg
Beitr?ge: 2.105
Frage Photon verfolgt Raumschiff

Hallo zusammen,

nachdem in verschiedenen Foren von komplizierten Photonen-Problemen die Rede war, hier eine einfache Knobelaufgabe (ohne Preisverleihung), die angeblich viele Physikstudenten verwirrte, wenn sie über die Relativität nachzudenken angefangen haben:

Ein Raumschiff versucht, einem Photon zu entkommen, was ihm natürlich nie gelingen wird. V sei die Geschwindigkeit, P der Impuls und E die Energie des Photons in der Wahrnehmung des Astronauten, wenn das Photon auf das Raumschiff trifft.

In welcher Weise ändert die Steigerung der Raumschiffgeschwindigkeit die vom Astronauten wahrgenommenen Werte V, P und E?

(a) V, P und E sind konstant und ändern sich überhaupt nicht.
(b) P und E werden geringer, V ändert sich nicht.
(c) V und P werden geringer, E ändert sich nicht.
(d) V und E werden geringer, P ändert sich nicht.
(e) V, P und E werden alle geringer.

Welche Antwort ist richtig und warum?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #2  
Alt 28.06.09, 17:35
pauli pauli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 03.06.2007
Beitr?ge: 1.473
Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

na dann versuche ich es mal:
Zitat:
(b) P und E werden geringer, V ändert sich nicht.
durch Rotverschiebung verringern sich P und E, V bleibt im System des Raumschiffs c
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  #3  
Alt 28.06.09, 17:36
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Registriert seit: 05.03.2009
Beitr?ge: 4.324
Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

Hallo Bauhof,

da müsste die Antwort (b) die richtige sein.

Wenn der Raumschiff dem Photon zu enkommen versucht, dann wird dieser rotverschoben wahrgenommen -> geringere Energie. Da Energie und Impuls eines Photons direktproportional zusammenhängen, wird auch der Impuls kleiner. V kann sowohl grösser, als auch kleiner infolge der Beschleunigung werden, es sei denn, es handelt sich um die Lichtgeschwindigkeit. Dann ist es konstant. Davon gehe ich in diesem Fall aus. V ≡ c.


Gruss, Johann
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  #4  
Alt 28.06.09, 17:46
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 1.804
Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo zusammen,

Ein Raumschiff versucht, einem Photon zu entkommen, was ihm natürlich nie gelingen wird.
...
Vorsicht Eugen: die SRT ist vielleicht anti-intuitiver als du denkst !

Ich hatte so etwas in der SRT mal durchgerechnet: ein Raumschiff unterliegt einer konstanten Kraft in Bewegungsrichtung, die es - vom Schiff aus gesehen - konstant mit g beschleunigt. Zum Zeitpunkt des Startes wird eine Distanz x1 hinter dem Raumschiff ein Lichtblitz gesendet (gleichzeitig im Startsystem).

Das Beispiel mit konstanter Beschleunigung lässt sich noch im Rahmen der SRT exakt lösen.

Laut SRT gilt für eine konstante Beschleunigung im System des Raumschiffes in Bewegungsrichung (entstpricht einer konstanten Kraft):

m*g = F = konst = [m / (sqrt(1-v^2/c^2)^3] dv/dt

(siehe z.B. Landau & Lifschitz, Theoretische Physik kurzgefasst, Band 1)
m sei dabei die Ruhemasse des Schiffes (fällt dann eh heraus) und g die konstante Beschleunigung.
Das ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung in v(t) und t, die sich mittels Separation der Variablen lösen lässt.

Ich bekomme nach Integration mit der Anfangsbedingung v(0)=0

v(t) / {c^2 *sqrt(c^2 -v(t)^2)} = (g/c^3) * t

Setze ich nun v(t) = dx/dt, so bekomme ich wiederum eine Dgl. diesmal in x(t) und t. Die lässt sich wiederum mittels Separation der Variablen lösen.

Mit der Anfangsbedingung x(0) = x1 wie vorgegeben, bekomme ich

x(t) = c * { sqrt(t^2 + c^2/g^2) - c/g } + x1

Das ist die Weg-Zeit-Gleichung des Raumschiffes. Die Weg-Zeit-Gleichung des Lichtstrahles ist

xlicht(t) = c * t

Bildet man x(t) - xlicht(t) und sucht die Nullstellen, um zu sehen, bei welcher Zeit der Treffpunkt ist, so gibt es nur dann positive Lösungen, wenn

x1 * g < c^2

Das heisst, wenn der Vorsprung oder die Beschleunigung des Schiffes zu groß sind, wird der Lichtstrahl das Schiff nie einholen.

Mich hatte das Ergebnis überrascht, da es schon reichlich "anti-intuitiv" ausschaut. Bessere Kenner der RT als ich fanden es aber sogar "plausibel".

Jemand hatte dieses Problem mit der Situation in der Umgebung eines Schwarzen Loches in der ART verglichen und gesagt, g*x1=c^2 sei der Abstand, bei dem die Metrik des konstant beschleunigten Systems singulär wird. Das sei vergleichbar mit dem, was am Ereignishorizont des schwarzen Loches geschieht, wo kein Lichstrahl mehr herauskommt.

Checkt man zur Probe mal, wie die Geschwindigkeit des Schiffes sich im Startsystem zeitlich verändert, indem man die Gleichung für x(t) oben nach t differenziert, so bekommt man

v(t) = c*t / sqrt{t^2 + c^2/g^2}

für sehr große Zeiten wird der konstante additive Term im Radikanden des Nenners immer bedeutungsloser gegen t^2
und die Wurzel geht gegen t

also
für t -> oo : v -> c
wie man es erwartet.

Das alles scheint also Sinn zu machen. Einwände ?

Gruß,
Uli

Ge?ndert von Uli (28.06.09 um 18:05 Uhr)
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  #5  
Alt 28.06.09, 18:22
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Registriert seit: 07.12.2008
Ort: Nürnberg
Beitr?ge: 2.105
Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
V kann sowohl grösser, als auch kleiner infolge der Beschleunigung werden, es sei denn, es handelt sich um die Lichtgeschwindigkeit. Dann ist es konstant. Davon gehe ich in diesem Fall aus. V ≡ c.
Hallo JoAx,
bei V handelt es sich um die Geschwindigkeit des Photons, so steht es in der Aufgabe. Somit ist V=c. Auch geht es nicht um den Zeitraum, während das Raumschiff beschleunigt. Es geht nur um zwei Situationen:

1. Das Raumschiff habe die Geschwindigkeit v (z.B. v=0,8c)
2. Das Raumschiff habe später die Geschwindigkeit v+x. (z.B. v=0,9c)

Der Vorgang der Beschleunigung bleibt m.E. außer Betracht. Die Aufgabe ist leichter zu lösen, als sich man das vielleicht vorstellt. Wie gesagt, die Physikstudenten waren verwirrt... Der Autor dieser Aufgabe hat die Zeit während der Beschleunigung nicht erwähnt. Ich habe die Aufgabe genau so wiedergegeben, wie sie der Autor veröffentlicht hat.

Ich werde natürlich zu gegebener Zeit den Autor und seine Lösung nennen.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #6  
Alt 28.06.09, 18:52
Uli Uli ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
x1 * g < c^2

Das heisst, wenn der Vorsprung oder die Beschleunigung des Schiffes zu groß sind, wird der Lichtstrahl das Schiff nie einholen.

Gruß,
Uli
Falls diese Bedingung erfüllt ist und das Photon das Raumschiff also tatsächlich einholen kann, dann ist (b) die richtige Antwort.

Gruß,
Uli
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  #7  
Alt 28.06.09, 19:20
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

L. Caroll Epstein - b)
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  #8  
Alt 28.06.09, 19:39
Jogi Jogi ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 02.05.2007
Beitr?ge: 1.880
Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

Zitat:
Zitat von pauli Beitrag anzeigen
durch Rotverschiebung verringern sich P und E, V bleibt im System des Raumschiffs c
Der Zusatz "im System des Raumschiffs" erscheint mir besonders wichtig.
Denn, wie sollte die Raumschiffbesatzung V global messen können?


Gruß Jogi
__________________
Die Geschichte wiederholt sich, bis wir aus ihr gelernt haben.
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  #9  
Alt 28.06.09, 22:06
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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Registriert seit: 08.07.2007
Beitr?ge: 3.798
Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

Also ich bin für
(a) V, P und E sind konstant und ändern sich überhaupt nicht.
Da man sagen kann:
A) Der physikalische Zustand ist unabhängig von der Bewegung – daher ändert sich auch nichts. Da sich der physikalische Zustand durch die Beschleunigung also nicht geändert hat und E=pc und c immer c bleibt muss auch E und p konstant bleiben. Sonst müsste sich p entgegen E ändern??? Auf jedenfall E/p =c!

B) Der physikalische Zustand ist abhängig vom Bewegungszustand. Daher ändern sich Photon und Beobachter so – dass es wieder konstant gemessen wird.

Real oder Relativ gemessen wird imho immer a

Gruß
EVB
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. A.E
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  #10  
Alt 29.06.09, 08:31
Timm Timm ist offline
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Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: Photon verfolgt Raumschiff

Hallo Eugen,

bin etwas spät dazu gestoßen.
Nach Deinen Angaben kommt das Photon unverschoben an, dann müßte (a) richtig sein,

Gruß, Timm
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