Impulsübertragung / Kollision von Teilchen

[dani]

Hallo,

man sagt ja, dass Teilchen mit halbzahligem Spin, also Fermionen, sich nicht überlagern können, also sie können nicht den selben Ort einnehmen. D.h., es muss immer ein Abstand > 0 dazwischen liegen.

Mir ist also klar, dass wenn ich ein Objekt mit meiner Hand bewege, sich die Teilchen meiner Hand nicht mit denen des Objekts berühren.
Aber wie wird dann der Impuls von einem Teilchen zum anderen übertragen?
Mein erster Gedanke wäre, dass sich die Elektronen der jeweiligen Atome abstoßen und der Impuls somit zustande kommt. Aber ein Atom, sofern es kein Ion ist, ist doch nach außen elektrisch neutral?! Wie kann es dann mit einem anderen Atom elektromagnetisch Wechselwirken?

Und kollidieren eigentlich die Teilchen in einem Teilchenbeschleuniger wirklich? Oder bleibt vielleicht doch ein Abstand übrig, z.B. Planklänge?

[Timm]

Hallo dani,

stimmt, das Paili Prinzip besagt, Fermionen dürfen nicht denselben Quantenzustand besetzen.

Stöße zwischen Fermionen sind jedoch erlaubt. So können etwa Elektronen, die Atomorbitale besetzen, duch Elektronen Beschuß herausgeschlagen werden.

Näheres hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Electron_Beam_Ion_Trap

Und kollidieren eigentlich die Teilchen in einem Teilchenbeschleuniger wirklich? Oder bleibt vielleicht doch ein Abstand übrig, z.B. Planklänge?

Der Abstand Plancklänge wäre von einer zentralen Proton-Proton-Kollision, wie sie im LHC geplant sind, nicht zu unterscheiden, denn die Plancklänge unterschreitet den Protonendurchmesser um viele Größenordnungen.

Bei Elektron-Elektron Stößen ist es etwas anders, denn Elektronen sieht die Theorie punktförmig. Da wird es wohl so etwas wie einen Wirkungsquerschnitt geben. Vielleicht findest Du in dem obigen Link noch etwas dazu. Manchmal findet man durch "googeln" erstaunlich schnell Antworten auf sehr spezielle Fragen.

Gruß, Timm

[Uli]

Zitat von dani

Hallo,

man sagt ja, dass Teilchen mit halbzahligem Spin, also Fermionen, sich nicht überlagern können, also sie können nicht den selben Ort einnehmen. D.h., es muss immer ein Abstand > 0 dazwischen liegen.

Mir ist also klar, dass wenn ich ein Objekt mit meiner Hand bewege, sich die Teilchen meiner Hand nicht mit denen des Objekts berühren.
Aber wie wird dann der Impuls von einem Teilchen zum anderen übertragen?
Mein erster Gedanke wäre, dass sich die Elektronen der jeweiligen Atome abstoßen und der Impuls somit zustande kommt. Aber ein Atom, sofern es kein Ion ist, ist doch nach außen elektrisch neutral?! Wie kann es dann mit einem anderen Atom elektromagnetisch Wechselwirken?

Die Lage ist nicht ganz so einfach wie du sagst: es gibt verschieden Arten von Bindungen in Festkörpern:
(1) kovalente Bindung
(2) ionische Bindung
(3) metallische Bindung
(4) van der Waals-Bindung
(5) Wasserstoff-Brücken


(4) ist eine Wechselwirkung zwischen neutralen Komponenten (Atomen, Molekülen); auf große Entfernungen sind diese kräfte bindend (anziehend).

Wenn sich 2 neutrale Bestandteile aber sehr nahe kommen, so entstehen abstoßende Kräfte. Diese können mit dem Lennard-Jones-Potential ganz gut modelliert werden. Die Natur dieser abstoßenden Wechselwirkung ist nun tatsächlich nicht elektromagnetischer Art sondern eine Folge des oben von dir erwähnten Paulischen Ausschließungsprinzip für Fermionen. Diese abstoßende Wechselwirkung zwischen Fermionen bezeichnet man als Austauschwechselwirkung.
Sie ist beispielsweise auch dafür verantwortlich, dass der Kollaps vieler Sonnen am Ende ihres Lebenszyklus in einem Neutronenstern endet statt in einem schwarzen Loch. Die Austauschwechselwirkung zwischen den Neutronen erzeugt einen sog. Entartungsdruck; im Neutronenstern besteht ein Gleichgewicht zwischen der gravitativen Anziehung und diesem Entartungsdruck. Beim schwarzen Loch dagegen dominiert die gravitative Anziehung (mehr Masse vorhanden).

Zitat von dani

Und kollidieren eigentlich die Teilchen in einem Teilchenbeschleuniger wirklich?

Du darfst dir das nicht wie Tennisbälle vorstellen, die zusammenstoßen. Die Wechselwirkungen, die für die entstehenden Prozesse verantwortlich sind, haben gewisse Reichweiten. Diese Reichweiten spielen eine wichtige Rolle dabei.

Gruß,
Uli

[dani]

Danke für die Antworten, das macht die Sache schon viel klarer.

Zitat von Uli

Wenn sich 2 neutrale Bestandteile aber sehr nahe kommen, so entstehen abstoßende Kräfte. Diese können mit dem Lennard-Jones-Potential ganz gut modelliert werden. Die Natur dieser abstoßenden Wechselwirkung ist nun tatsächlich nicht elektromagnetischer Art sondern eine Folge des oben von dir erwähnten Paulischen Ausschließungsprinzip für Fermionen. Diese abstoßende Wechselwirkung zwischen Fermionen bezeichnet man als Austauschwechselwirkung. Sie ist beispielsweise auch dafür verantwortlich, dass der Kollaps vieler Sonnen am Ende ihres Lebenszyklus in einem Neutronenstern endet statt in einem schwarzen Loch. Die Austauschwechselwirkung zwischen den Neutronen erzeugt einen sog. Entartungsdruck; im Neutronenstern besteht ein Gleichgewicht zwischen der gravitativen Anziehung und diesem Entartungsdruck. Beim schwarzen Loch dagegen dominiert die gravitative Anziehung (mehr Masse vorhanden).

Aber dann verstößt ein schwarzes Loch ja gegen das Pauli-Prinzip, und man braucht einfach nur genügend Energie, um diese Austauschwechselwirkung zu überwinden? Oder hab ich das jetzt falsch verstanden?

[Uli]

Zitat von dani

Danke für die Antworten, das macht die Sache schon viel klarer.



Aber dann verstößt ein schwarzes Loch ja gegen das Pauli-Prinzip, und man braucht einfach nur genügend Energie, um diese Austauschwechselwirkung zu überwinden? Oder hab ich das jetzt falsch verstanden?

m Prinzip verstehe ich das auch so: es gibt extreme Situationen wie Raum-Zeit-Singularitäten, in denen das Pauli-Prinzip überwunden werden kann.

Gruß,
Uli

[Jogi]

Zitat von Uli

m Prinzip verstehe ich das auch so: es gibt extreme Situationen wie Raum-Zeit-Singularitäten, in denen das Pauli-Prinzip überwunden werden kann.

Meine Sicht würde so lauten:

Das Pauliprinzip gilt solange, bis der Gravitationsdruck den Entartungsdruck übersteigt.


Gruß Jogi

[dani]

Bis zu welchem Abstand hat diese Austauschwechselwirkung eigentlich einen Einfluss, bzw. ab welchem Abstand ist sie vernachlässigbar?

Da fällt mir auch gerade ein, Fermionen können ja Spin 1/2 und -1/2 haben, also nicht den selben quantenmechanischen Zustand. Heißt das, das diese dann den selben Ort einnehmen können? Und was eigentlich dieser Spin genau zu bedeuten hat, hab ich auch noch nicht richtig verstanden (bin erst in der 12. Klasse, kenn mich also in dem Gebiet noch nicht so gut aus).

[Uli]

Zitat von dani

Bis zu welchem Abstand hat diese Austauschwechselwirkung eigentlich einen Einfluss, bzw. ab welchem Abstand ist sie vernachlässigbar?

Da fällt mir auch gerade ein, Fermionen können ja Spin 1/2 und -1/2 haben, also nicht den selben quantenmechanischen Zustand. Heißt das, das diese dann den selben Ort einnehmen können? Und was eigentlich dieser Spin genau zu bedeuten hat, hab ich auch noch nicht richtig verstanden (bin erst in der 12. Klasse, kenn mich also in dem Gebiet noch nicht so gut aus).

Wenn man sagt, ein Teilchen hat Spin 1/2, dann meint man, dass der Betrag seines Spins 1/2 ist. Ein Spin 1/2 - Teilchen hat 2 Basiszustände "Spin Up" und "Spin Down"; es befindet sich in einem dieser beiden Zustände (oder in einem Gemisch davon). Ein Elektron mit "Spin Up" kann problemlos dasselbe Orbital eines Atoms besetzen wie ein Elektronmit "Spin Down". Erst die Besetzung desselben Orbitals mit 2 Elektronen mit "Spin Up" (oder "Spin Down") wird vom Pauli-Prinzip verhindert.
Klassisch entspricht dem Spin der Eigendrehimpuls - ein Teilchen, das um seine eigene Achse rotiert (-> Tischtennisball "Top Spin" , "Down Spin").

Gruß,
Uli

[dani]

Zitat von Uli

Wenn man sagt, ein Teilchen hat Spin 1/2, dann meint man, dass der Betrag seines Spins 1/2 ist. Ein Spin 1/2 - Teilchen hat 2 Basiszustände "Spin Up" und "Spin Down"; es befindet sich in einem dieser beiden Zustände (oder in einem Gemisch davon). Ein Elektron mit "Spin Up" kann problemlos dasselbe Orbital eines Atoms besetzen wie ein Elektronmit "Spin Down". Erst die Besetzung desselben Orbitals mit 2 Elektronen mit "Spin Up" (oder "Spin Down") wird vom Pauli-Prinzip verhindert.
Klassisch entspricht dem Spin der Eigendrehimpuls - ein Teilchen, das um seine eigene Achse rotiert (-> Tischtennisball "Top Spin" , "Down Spin").

Gruß,
Uli

Ich dachte ein Orbital wäre ein bestimmter RaumBEREICH, an dem sich ein Elektron befinden kann? (So hab ich das zumindest gelernt) Aber können sich jetzt z.b. zwei Elektronen mit Spin Up und Spin Down in einem einzigen Punkt befinden?

Das der Spin klassisch dem Eigendrehimpuls entspricht, ist mir klar. Nur verstehe ich nicht, was er zu Bedeuten hat, warum es ihn gibt und welche Auswirkung er hat.

[Uli]

Zitat von dani

Ich dachte ein Orbital wäre ein bestimmter RaumBEREICH, an dem sich ein Elektron befinden kann? (So hab ich das zumindest gelernt) Aber können sich jetzt z.b. zwei Elektronen mit Spin Up und Spin Down in einem einzigen Punkt befinden?

Das der Spin klassisch dem Eigendrehimpuls entspricht, ist mir klar. Nur verstehe ich nicht, was er zu Bedeuten hat, warum es ihn gibt und welche Auswirkung er hat.

Ein Orbital ist ein Zustand, den ein Elektron besetzen kann bzw. wenn ihre "Spins in unterschiedliche Richtungen zeigen", können es - wie gesagt - auch 2 sein. Die Orbitale des H-Atoms entsprechen Lösungen der Schrödingergleichung für das Coulomb-Potential. Diesen Lösungen gehören zu diskreten Energien (Eigenwerte - n=1,2,3,...), die man durchnummeriert.
Zudem gehören zu diesen Lösungen Wellenfunktionen. Wenn man das vom Ort abhängige Betragsquadrat dieser Wellenfunktionen graphisch darstellt, dann bekommt man diese wolkenartigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Wenn 2 Elektronen denselben Zustand besetzen, ist die Wahrscheinlichkeit, sie bei einer Messung am Ort x vorzufinden, also gleich groß. Man wird sie aber nicht immer am selben Ort vorfinden - lediglich die Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind gleich.

Der Spin hat z.B. Konsequenzen für das magnetische Moment der Elektronen; es zeigt für unterschiedliche Spins in unterschiedliche Richtungen. Dies führt dann letztlich dazu, dass es doch einen sehr kleinen Energieunterschied gibt für Elektronen mit unterschiedlichen Spins in demselben Orbital ("Hyperfeinaufspaltung").

Warum es Spin gibt ?
Das weiß keiner.

Gruß,
Uli