Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation

[TomS]

Tetraden / 4-Beine sind zwingend notwendig, wenn man Spinoren an die Raumzeit koppeln möchte. Die notwendige Erweiterung der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie ART ist die Einstein-Cartan-Theorie ECT, die im Vakuum d.h. bei Abwesenheit von Feldern äquivalent zur ART ist, du die bei Anwesenheit von Feldern experimentell ununterscheidbar ist, da keine makroskopischen Spinströme bekannt sind, über die erst Abweichungen ins Spiel kommen.

Darüberhinaus erlaubt die Verwendung der ECT die Formulierung als Eichtheorie, wobei zwei lokale Symmetrien auftreten:
1) Diffeomorphismen
2) SO(3,1) oder verwandte Symmetrien als lokale Rotation der 4-Beine

Die kovariante Ableitung bzgl. letzterer führt auf eine Zusammenhangsform, aus deren Eichfeldern die 4-Beine als verallgemeinerte Feldstärken folgen.

[ghostwhisperer]

Zitat von TomS

Tetraden / 4-Beine sind zwingend notwendig, wenn man Spinoren an die Raumzeit koppeln möchte. Die notwendige Erweiterung der Einsteinschen Allgemeinen Relativitätstheorie ART ist die Einstein-Cartan-Theorie ECT, die im Vakuum d.h. bei Abwesenheit von Feldern äquivalent zur ART ist, du die bei Anwesenheit von Feldern experimentell ununterscheidbar ist, da keine makroskopischen Spinströme bekannt sind, über die erst Abweichungen ins Spiel kommen.

Darüberhinaus erlaubt die Verwendung der ECT die Formulierung als Eichtheorie, wobei zwei lokale Symmetrien auftreten:
1) Diffeomorphismen
2) SO(3,1) oder verwandte Symmetrien als lokale Rotation der 4-Beine

Die kovariante Ableitung bzgl. letzterer führt auf eine Zusammenhangsform, aus deren Eichfeldern die 4-Beine als verallgemeinerte Feldstärken folgen.

Stimmt. Es erklärt leider nur nicht, was Spin letztlich sein soll..

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Stimmt. Es erklärt leider nur nicht, was Spin letztlich sein soll..

Ist doch bekannt. Der Spin ist der Eigendrehimpuls der Elementarteilchen ...

[TomS]

Zitat von ghostwhisperer

Stimmt. Es erklärt leider nur nicht, was Spin letztlich sein soll..

Das war ja auch nicht die Frage, oder?

Letztlich ist der Spin eine eher abstrakte mathematische Eigenschaft. Aber die ist sehr gut verstanden.

[ghostwhisperer]

Zitat von TomS

Das war ja auch nicht die Frage, oder?

Letztlich ist der Spin eine eher abstrakte mathematische Eigenschaft. Aber die ist sehr gut verstanden.

Hallo! Mal eine Frage, die meiner Ansicht nach naheliegend ist:

Wurde irgendwo schon einmal überlegt, Spin bzw. magnetisches Dipol-Moment von Fermionen mit Verschiebungsstrom in Zusammenhang zu bringen?
Das wäre mal eine Alternative zu drehenden Teilchen,bzw. normalen Stromdichten.
Mein Ansatz: Was bewirkt Spin? Bei elektrisch geladenen Teilchen ein Magnetfeld. Klassisch Maxwell wird es von Stromdichten und Verschiebungsstrom, also zeitlich veränderlichen elektrischen Feldern hervorgerufen.
In QFT sind Felder die elementaren Größen, die sich im Allgemeinen räumlich und zeitlich entwickeln. Daher meine Frage..
ghosti

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Wurde irgendwo schon einmal überlegt, Spin bzw. magnetisches Dipol-Moment von Fermionen mit Verschiebungsstrom in Zusammenhang zu bringen?

Veröffentlichungen in diese Richtung kenne ich keine. Üblicherweise wird der Spin sehr effektiv mit Hilfe von Spinoren, bzw. Spinorfeldern beschrieben.

[TomS]

Zitat von ghostwhisperer

Hallo! Mal eine Frage, die meiner Ansicht nach naheliegend ist:

Wurde irgendwo schon einmal überlegt, Spin bzw. magnetisches Dipol-Moment von Fermionen mit Verschiebungsstrom in Zusammenhang zu bringen?

Das funktioniert nicht.

Die Begründung ist abstrakt jedoch letztlich simpel. Spin 1/2 entspricht der Fundamentaldarstellung s = 1/2 der SU(2) bzw. der entsprechenden Spin-Gruppe. Rotationen, Ströme, auch Größen wie der Verschiebungsstrom u.a. transformieren jedoch bzgl. der Vektordarstellung s = 1. Daher ist es unmöglich, erstere mittels letzterer zu konstruieren.

Also alles, was irgendwie Vektorcharakter hat, ist zur Erklärung von Spin 1/2 untauglich.

[Bernhard]

Ein spezieller Spinor mit zwei Indizes transformiert zwar wie ein Vierervektor (s. MTW), es gibt aber auch in der Physik Unterschiede, die man normalerweise auch so kennzeichnen möchte.

Ein Spin liefert normalerweise ganz andere Messwerte (2 Werte bezüglich einer Achse) als ein Vektor.

[ghostwhisperer]

Zitat von Bernhard

Ein spezieller Spinor mit zwei Indizes transformiert zwar wie ein Vierervektor (s. MTW), es gibt aber auch in der Physik Unterschiede, die man normalerweise auch so kennzeichnen möchte.

Ein Spin liefert normalerweise ganz andere Messwerte (2 Werte bezüglich einer Achse) als ein Vektor.

Der Ansatz hätte in alten Diskussionen immerhin einen Vorteil gehabt:
das Argument irgendwas müsse mit LG rotieren zieht nicht. Es geht um ein reines Feld. Das bewegt sich hier gar nicht, es ändert nur lokal seinen Betrag. Ich dachte da an eine Form bei der das Vektorpotential einen Wirbel bildet, sprich lokal senkrecht zu einem Radius-Vektor orientiert ist und sich zeitlich ändert. Mathematisch entspräche das einem Magnetfeld mit Dipol-Charakter.

Setze ich die Formel entsprechend für ein gravito-magnetisches Feld an entspricht m, also das Dipolmoment, dem Masseträgheitsmoment. Das Volumen-Integral über r x p ist dann effektiv ein Integral über r^4. Da ich die Metrik als analogon zum Vektorpotential abgeleitet habe ist die Impulsdichte proportional r^-4 und alle Abhängigkeiten heben sich weg. Die sich ergebende Integrationskonstante ist dann direkt die Planckfläche und das ist über die Einsteingleichung umgerechnet das reduzierte Wirkungsquantum.... Der einzige Fehler: der einheitenlose Vorfaktor stimmt nicht. Das hängt damit zusammen, dass die Feldform nicht stimmt bzw unbekannt ist(Punktdipol oder anders).

Grüße, ghosti

[TomS]

Zitat von Bernhard

Ein spezieller Spinor mit zwei Indizes transformiert zwar wie ein Vierervektor …

Ich weiß zwar nicht, auf was in MTW du anspielst, aber wenn dieser Spinor wie ein Vektor transformiert, dann ist es ein Vektor ;-)

Schau mal die Darstellungen der SU(2) und der SO(3) an:

s = 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3 …
s = 0, 1, 2, 3 …

Bei 1/2 haben wir den in der Natur realisierten Spin der Fermionen. Und bei s = 1 haben wir die Vektordarstellung - diese ist für SU(2) und SO(3) identisch.