Photon am Ereignishorizont

[SCR]

Zitat von EMI

Quatsch! [...] Oder bist Du es, der uns auf den Arm nehmen will?

Ich will sicher niemanden veräppeln: Timm hat die Formel eingebracht und auf Basis dieser Formel kann ich die von ihm getroffenen Aussagen eben nicht nachvollziehen.
Falls dabei der Fehler bei mir liegt tut es mir ehrlich leid.

Zitat von EMI

Δfg/fo = (GM/rc²)*(1-(r/R))

Zitat von EMI

Δfg/fo = (GR/c²)*(1-(R/r)).

Passt das, EMI? Ich schaue mir das morgen abend einmal in Ruhe an ... Gute N8

[EMI]

Zitat von SCR

Passt das, EMI?

Das passt schon. Verwirrt bin ich noch nicht. Auch wenn deine Gegenüberstellung der aus dem Zusammenhang gerissene Zitate von mir den Eindruck hinterlässt.
Oder etwa hinterlassen soll?
Ich habe mich nur DEINER Symbolik angepasst um die Verwirrung nicht noch größer zu machen.
Im Übrigen schreibe ich immer dazu was zB. R, r, M, G, g usw. ist.

Gruß EMI

[JoAx]

Hallo SCR,

Zitat von SCR

t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2)) = t/(sqrt(1-rs/R)

diese Formel stellt einen Zusammenhang zwischen g-Feld und der Geschwindigkeit, die ein Körper beim freien Fall aus "Unendlichkeit" erreicht. Wenn du eine SRT-ZD feststellen willst, dann brauchst du mindestens zwei Bezugssysteme. Wir hätten also folgende Fälle:

1. Fall
S im "unendlichen"
S' im "unendlichen"
R = ∞

t' = t/sqrt(1-rs/R) = t/sqrt(1-rs/∞) = t/sqrt(1-0) = t

D.h., dass beide BS's gegeneinander ruhen.
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2. Fall
S im "unendlichen"
S' aus "Unendlichkeit" in die Nähe des EH gefallen
R -> rs

t' = t/sqrt(1-rs/R)
rs/R -> 1; 1-rs/R -> 0 =>

t' = t/sqrt(1-rs/R) -> ∞

D.h., dass S' relativ zu S mit fast c unterwegs ist.
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Jetzt gibt es noch Fälle 1a und 2a, wenn S sich in der Nähe von EH aufhällt. Willst du die beden analysieren?

Sie haben aber mit der grav. ZD (≙ unterschiedliche g-Potentiale) nichts zu tun. Wenn du willst, können wir diese anschliessend auch durchgehen.


Gruss, Johann

[JoAx]

Hi SCR,

Zitat von SCR

der "wahre" Radius geht Null die Bohne in die Formel ein

indirekt geht der von dir gemeinte Radius sehr wohl in die Formel ein.
Stichwort - Masse.


Gruss, Johann

[EMI]

Zitat von JoAx

...diese Formel stellt einen Zusammenhang zwischen g-Feld und der Geschwindigkeit, die ein Körper beim freien Fall aus "Unendlichkeit" erreicht.

Hallo JoAx,

das hatten wir schon mal:

Zitat von EMI

Für den freien Fall im homogenen grav.Feld (Erdbeschleunigung G=konstant) gilt in der klassischen Mechanik:

[1] v = √2Gh , mit Fallhöhe h

Geht in [1] h→∞ , geht vmax→∞, was nicht richtig sein kann.

wie sich mit Hilfe der SRT leicht zeigen lässt folgt für den freien Fall in relativistischer Form im homogenen grav.Feld (G=konstant):

[2] v = c √(1 - e^-(2Gh/c²))

Geht in [2] h→∞ geht vmax→c

In einem inhomogenen grav.Feld ist G nicht mehr konstant, sondern von der Höhe h abhängig.
Mit Gh=G(r/(r+h))² , mit Erdradius r folgt für ein inhomogenes grav.Feld:

[3] v = c √(1 - e^-(2Ghr / c²(r+h)))

Geht in [3] h→∞ folgt:

[4] vmax = c √(1 - e^-(2Gr/c²)), nur abhängig von der Erdbeschleunigung G und den Erdradius r, also unabhängig von der Fallhöhe.

Mit 2Gr << c² ergibt die Reihenentwicklung:

e^-(2Gr/c²) = 1 - 2Gr/c² + 4G²r²/2!c²c² - + ...

nach Abbruch der Reihe nach dem 2.Glied (bei 2Gr << c²):

v ≈ √2Gr , mit dem Erdradius r≈6370000 m und der Erdbeschleunigung G=9,81 m/s² folgt hier:

vmax ≈ 11180 m/s , die Fluchtgeschwindigkeit der Erde.

Die maximale Fallgeschwindigkeit einer aus dem Unendlichen fallenden Masse ist immer genau so groß wie die Fluchtgeschindigkeit die diese Masse benötigt um den Himmelskörper wieder zu verlassen auf den sie aus dem Unendlichen gefallen ist.

Bei einem SL ist diese halt c.

Gruß EMI

[JoAx]

Hallo EMI,

das stimmt. Die Fluchtgeschwindigkeit hängt wohl von der "Startposition" im g-Feld ab, bzw. auf die Oberfläche zu beziehen. Im Falle eines SL's auf ihr EH.


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo JoAx,
ich würde sehr gerne Dein Angebot annehmen:
Ich würde da aber gerne eine Stufe vorher einsteigen - wenn es Dir Recht ist.

[SCR]

Zitat von EMI

[...] wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich! Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!

Eppur si muove.

[JoAx]

Hallo SCR,

Zitat von SCR

Eppur si muove.

Zitat von EMI

Die grav.ZD ist in jedem grav.Potential anders und wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich!

das, was Timm vorgerechnet hat, ist die SRT-ZD.


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo JoAx,

Zitat von EMI

[...] wenn sich beide Steine im gleichen grav.Pot. befinden dann ist bei beiden auch die grav.ZD gleich!

Das ist völlig korrekt.

Zitat von EMI

Ruhen müssen sie dazu überhaupt nicht!

-> Eppur si muove. (= IMHO nicht völlig korrekt)

Aber das meinte ich gar nicht mit der "Stufe vorher".
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Zitat von JoAx

indirekt geht der von dir gemeinte Radius sehr wohl in die Formel ein. Stichwort - Masse.

Masse = Dichte * Volumen.
(Gaswolke - Gasplanet - "Fester" Planet ...)

Nebenbei: Diese Formel ist in meinen Augen auch in einem anderen Kontext interessant:
Die Längenkontraktion bewirkt eine Verringerung des Volumens des Körpers.
Seine Masse erhöht sich gleichzeitig.
Und trotzdem bleibt seine Dichte gleich.
Das hat auch einen Grund ...
(Das Thema gehört jedoch in einen eigenen Thread).

Und/aber auch das meinte ich nicht mit der "Stufe vorher".
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Zitat von SCR

Ausgehend von
cφ = c * √( sin²(φ) * (1 - 2rg/r) + cos²(φ) * (1 - 2rg/r)²)
(@EMI: mit rs=2rg ) ergibt sich am EH (r = rs) generell c = 0 m/s, oberhalb des EH nimt c mit dem Abstand expotentiell zu.

Ein weit entfernter Beobachter misst laut ART v=0 für alle Bewegungen am EH.
Eingesetzt in die ZD-Formel der SRT:

Zitat von SCR

t=t'/(sqrt(1-(v/c)^2))
mit v=0:
t=t'

Keine ZD zwischen Beobachter und EH. Das ist logisch: Schließlich ruhen sie zueinander. Die SRT kennt nun eben auch kein G-Feld - welches hier aber vorliegt.

Zitat von SCR

Das widerpricht nun wirklich auch allem, was ich gefühlsmäßig sagen würde (= "Mit zunehmender Tiefe im G-Feld nimmt die ZD zu -> Am EH müsste sie also unendlich sein") -
Deshalb frage ich mich auch konkret: 2. Darf ich die ZD-Formel hier (bzw. so?) überhaupt anwenden?

1. Könnte mir bitte jemand die gravitative ZD "Erde - Astronaut in 10 Billionen km Entfernung" einmal konkret vorrechnen? Ich wäre sehr zu Dank verpflichtet!

2. Verständnisfrage:

Zitat von Photonenkopf

Für einen Beobachter in unendlicher Entfernung vergeht die Zeit auf einem Planeten um den Faktor "sqrt(1 - 2GM/Rc²)" langsamer. Die Herleitung dieser Zeitdilatation könnte man so machen: Fällt ein Beobachter aus unendlicher Entfenung frei auf einen Planeten, so hat er dort eine gewisse Endgeschwindigkeit erreicht! Die potentielle Energie in unendlicher Entfernung lässt sich wie folgt berechnen:
Epot = GMm/R - GMm/r
Da der Beobachter unendlich weit entfernt ist, ist r auch unendlich groß und der Term GMm/r wird null!
Epot = GMm/R - 0 = GMm/R
[...]

Der Beobachter befindet sich doch soweit weg vom EH, dass er keine Beschleunigung durch die Gravitation erfährt.
Und das wäre doch eigentlich gleichbedeutend mit Epot(Beobachter) = 0 - Oder?
Und das hieße - wenn ich Photonenkopfs Formel verwende - GMm/R = 0.
Dabei ist aber doch G eine Konstante, M ...
Ist Photonenkopfs Herleitung falsch oder verstehe ich da bezüglich Epot etwas falsch?
Denn auf der anderen Seite wäre schließlich die aufzubringende Arbeit, den Beobachter vom EH ausgehend erst einmal dorthin zu schaffen, wiederum sehr groß ...
Hmmm.

[EDIT:]Was mir gerade auffällt: Gibt es evtl. Ähnlichkeiten / Äquivalenzen zu der Fragestellung hier?[/EDIT]