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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

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  #31  
Alt 08.08.08, 02:58
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Soweit verstanden ?

Dann eine Aufgabe um die es Diskussionen geben wird :

Welche Loesung hat die Geichung.
Wurzel(x)=-1 ?

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 03:03 Uhr)
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  #32  
Alt 08.08.08, 03:08
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richy richy ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

1) i² = -1 richtig?
2) -i² = 1 richtig?
Ja klar. Nach 1) ist i sogar definiert und nicht ueber i=Wurzel(-1)

Zitat:
Das nicht alle Werte Grundsätzlich eine Gleichung erfüllen sagte ich:
Es ging ja um Wurzel(1)=1 oder Wurzel(1)=-1
Nach Definition ist nur Wurzel(1)=1 richtig.
Meine ich Haupt und Nebenwert schreibe ich einfach (+/-) Wurzel(1)

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 03:20 Uhr)
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  #33  
Alt 08.08.08, 04:43
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richy richy ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

>> Wurzel(x)=-1
> x = i² * i²

i² * i² = 1
Wenn du ueber die i andeuten willst x element C, als eine Art Aufforderung, jein ....
eins ist aber dennoch keine komplexe Zahl.
Die Antwurt ist noch einfacher.
Gleichung nach x aufloesen und die Probe machen.

@Hamiltotn
Zitat:
Schreibt man korrekt 1+1 = 1 + | sqrt(1) |
womit man definitiv nur die positive Lösung der Wurzel verwendet, klappt auch der Rest nicht mehr.
Stell dir vor den Rautschlag nimmt jemand ernst und kennzeichnet immer den positiven Loesungszweug "sicherheitshalber" mit einem Betragszeichen.
i= sqrt(-1) = |sqrt(-1| i=|i|=1
uups trotz doppelter Sicherheit der falscher Loesungszweig. Dann also
i= sqrt(-1) = -|sqrt(-1| i=-|i|=-1
Na eines von beim muss doch stimmen
Der Betriebswirt geht dann auf Nummer ganz sicher und bilder den Mittelwert 1=(1-1)/2=0 :-)

Mit der Vorgehensweise gaebe es keine komplexen Zahlen mehr.

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 10:30 Uhr)
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  #34  
Alt 08.08.08, 08:36
Lambert Lambert ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

doch noch kurz eine Richtigstellung nach meiner gestrigen großen Schlappe (bin froh, dass ich nicht fehlerfrei bin; wäre ja langweilig) in dieser Sache.

Richtigstellung:
i ist ein-eindeuting definiert als sqrt(-1)

Zu behaupten aus i²=-1 entstünden zwei Lösungen + und - sqrt(-1) ist nicht erlaubt.

Gruß,
Lambert
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  #35  
Alt 08.08.08, 11:14
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richy richy ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Stell dir eine seltsame "Zahl" vor deren Quadrat -1 ergibt.
x^2=-1
Jede quadratische Gleichung hat 2 Loesungen
x=+-Wurzel(-1)
Nun nennen wir diese zweideutige Zahl i
i=+-Wurzel(1)

Verwendet man die schlampige Definition i=Wurzel(-1) erhalt man in Hamiltons lustigem Raetsel das Ergebnis 0=1
Genau aus diesem Grund. Und nur aus diesem Grund
Und vor diesem Fehler i=Wurzel(-1) soll uns das Raestel bewahren.
http://home.eduhi.at/teacher/fruehwi...mplexe-vhs.pdf

Amen hat denn keiner Erbarmen ? :-)

Soon sag doch du mal was.

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 11:16 Uhr)
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  #36  
Alt 08.08.08, 11:58
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Hamilton Hamilton ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Zitat:
Stell dir vor den Rautschlag nimmt jemand ernst und kennzeichnet immer den positiven Loesungszweug "sicherheitshalber" mit einem Betragszeichen.
Natürlich kannst Du das für komplexe Zahlen dann nicht mehr machen, da der Betrag da auch anders definiert ist. Es gibt in den komplexen Zahlen ja auch nicht wirklich positive und negative Zahlen, nicht wahr? Ich sagte ja auch, dass man die komplexen Zahlen für den Trick nicht braucht- nur als Ablenkung. Wenn Du 1+1 = 1 + | sqrt(1) | hinschreibst, funktioniert der Trick nicht mehr, das ist alles.

Die Definition der Wurzel ist eine Sache für sich.
Natürlich hat eine (Quadrat)Wurzel i.A. zwei Lösungen- dass man ot per Def. sagt, dass einen der negative Teil nicht interessiert, die Wurzel also zwanghaft eindeutig macht, ändert ja nichts an der Tatsache, dass sowohl 1*1=1 als auch (-1)*(-1)=1 ist.
Dass man das überhaupt so in Büchern findet, liegt meiner Meinung nach an der Computertechnik- man will eine Funktion definieren, die einem von einer floating point zahl EINE andere zurück liefert. Der kluge Programmierer weiß um das +/- und kann das Ergebnis der Wurzel entsprechend weiter verarbeiten, das geht aber nur, wenn er weiß, dass das Ergebnis immer positiv ist.
In der reinen Mathematik brauchst Du diese Eindeutigkeit nur, wenn Du Wurzeln in einer Funktion benutzen willst, denn die müssen ja eindeutig sein.
In solchen Gleichungen hingegen, wie z.B. 2 + sqrt(9) = x
kann x durchaus zwei Lösungen haben, wie hier 5 und -1 (wenn x reell sein darf).

Übrigens: Wenn Du (auch oder vor allem) aus komplexen Zahlen Wurzeln ziehst, gibt es keine HAUPT oder NEBEN Werte. Die Lösungen sind alle gleichberechtigt.

Wenn man z^(1/3)=i lösen will, kann man das so machen:
z^(1/3) = i ==> z = i³ ==> z= - i
Gibt es noch mehr Lösungen?
Gucken wir nach:
i³ = exp{ i( pi/2 + 2pi n)*3 } = exp{ i (3pi/2 + 6pi n) } (mit n =0,1,2,3...)
Das heißt wir haben im Einheitskreis nur eine Lösung, alle anderen Lösungen sind mit -i identisch.
__________________
"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun."
Richard P. Feynman
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  #37  
Alt 08.08.08, 14:16
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soon soon ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

Hi,
sqrt(-1) = ± i, denn (-i)² = i² = -1
sqrt(1) kann ebenfalls 2 Lösungen haben : 1 und -1 (hier sehe ich kein Problem)



Üblich ist allerdings folgendes:

Zitat:

Laut der Wurzel-Definiton ist diese Wurzel x die Lösung von x² =9 :

sqrt(9) = x <=> x² =9

Die rechte Gleichung hat nun aber zwei Lösungen ( +3 und -3)
und somit hätte auch die Wurzel x zwei Lösungen +3 und -3).
Dadurch wäre eine Wurzel aber ein zweideutiger Rechenausdruck.

Eine Addition dreier Wurzeln könnte dadurch acht Lösungen haben. Beispiel:

sqrt(9) + sqrt(4) + sqrt(16) =

(Lösungen wären z.B. 3+2+4 oder 3-2+4 oder 3-2-4 oder ...)

Um solche Mehrdeutigkeiten zu vermeiden, legt man daher fest:

Die Wurzel x = nteWurzel(a) ist die nicht-negative Lösung der Gleichung x^n = a

Zitat Ende


was 'man' alles 'festgelegt' hat, ist aber auch nicht immer sinnvoll!

'festlegen' erinnert mich an das hier:
http://www.zeit.de/stimmts/1997/1997_28_stimmts




damit ist doch eigentlich alles abgefrühstückt, und überhaupt, da gibt es doch wirklich spannendere Baustellen.

@richy
ich stelle nachher einen interessanten screenshot in Deinen Thread zur logistischen Gleichung

Gruss
soon

Ge?ndert von soon (08.08.08 um 17:32 Uhr)
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  #38  
Alt 08.08.08, 19:28
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

BTW:
Die Gleichung Wurzel(x)=-1 hat keine Loesung.

@Hamilton
Loese die Gleichung nach x
x+summe(k=1..100, k*Wurzel(x))=0
Beachte dabei, dass du unter deiner Annahme alle 2^100 Loesungen berechnen musst.
Es gibt kein Grund, dass die Vorzeichen korreliert sind , daher darfst du die Wurzeln auch nicht ausklammern.
Bischen viel Aufwand nicht :-)

Satz ?:
Ein Polynom 1 ter Ordnug hat 2 Nullstellen ?
Beispiel: x-Wurzel(2)=0

Ge?ndert von richy (08.08.08 um 19:31 Uhr)
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  #39  
Alt 08.08.08, 19:50
Pythagoras Pythagoras ist offline
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Standard AW: Lustiger Beweis / Wo ist der Fehler?

>>>> Amen hat denn keiner Erbarmen ? :-)<<<<
<<<

Aber es ist doch kein bisschen schlimm, daß du es nicht gepackt hast, richy !
Ging uns doch allen genau so !
__________________
Du mich nix verstehen...ächz!
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