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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 02.06.18, 14:00
NickiMina NickiMina ist offline
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Standard Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Hallo

Bei Wiki steht unter dem Ehrenfestschen Paradoxon, dass ein mitrotierender Beobachter den Raum nichteuklidisch wahrnehmen muss.Erklärt wird dies dadurch, dass Messstäbe die er tangential am Scheibenumfang anlegt kontrahieren und deswegen er einen größeren Umfang misst als wenn die Scheibe in Ruhe wäre -> nichteuklidische Geometrie. Aber warum steht im einleitenden Satz " Es besagt, dass ... und für einen mitrotierenden Beobachter der RAUM eine nichteuklidische Geometrie annimmt", wenn im ganzen Artikel nur auf das SCHEIBENSYSTEM eingegangen wurde ? Wird auch der Raum außerhalb des Scheibensystems nichteuklidisch wahrgenommen ?

LG!
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  #2  
Alt 02.06.18, 21:29
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.314
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von NickiMina Beitrag anzeigen
Wird auch der Raum außerhalb des Scheibensystems nichteuklidisch wahrgenommen ?

LG!
Ja, es gilt eben nicht die Formel der euklidischen Geometrie
Umfang = 2 * pi * radius
da der Umfang "lorentz-kontrahiert", und das für beliebige Radien.
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  #3  
Alt 03.06.18, 07:08
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Ja, es gilt eben nicht die Formel der euklidischen Geometrie
Umfang = 2 * pi * radius
da der Umfang "lorentz-kontrahiert", und das für beliebige Radien.
Der Umfang wird allerdings nur aus Sicht des nicht mitrotierenden Beobachters kontrahiert.

Der mitrotierende Beobachter am Scheibenrand misst den Umfang dilatiert gemäß

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)
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  #4  
Alt 03.06.18, 07:42
NickiMina NickiMina ist offline
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Beiträge: 12
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

@Hawkwind

So habe ich mir das auch gedacht als ich gestern Abend weiter drüber nachgedacht habe, er würde ja seinen Messstab auch bei der Vermessung des umliegenden Raumes öfter anlegen und damit würde er den ganzen Raum nichteuklidisch wahrnehmen

@Marco Polo

Der Umfang kontrahiert doch aber gar nicht, er entspricht für einen Beobachter im Laborsystem (nicht rotierend und außerhalb) U=2*Pi*r. Er sieht halt nur, dass mitrotierende nicht verbundene Stäbe kontrahieren und das sind ja die Stäbe des mitrotierenden Beobachters, welcher dann einen größeren Umfang messen müsste. Der im Laborsystem nimmt seine Messstäbe und für ihn kontrahiert nichts und er misst den Umfang der Scheibe U=2*Pi*r. So steht es auch bei Wiki:

"Ehrenfest ging also ursprünglich davon aus, dass der Scheibenumfang im rotierenden Bezugssystem gleich bleibt und im Laborsystem kleiner wird. Tatsächlich bleibt jedoch der Umfang im Laborsystem gleich und wird größer im rotierenden Bezugssystem."


Aber du teilst die Aussage, dass der mitrotierende Beobachter einen nichteuklidischen Raum wahrnimmt um auf meine ursprüngliche Frage zurück zu kommen ?
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  #5  
Alt 03.06.18, 15:33
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Beiträge: 4.967
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von NickiMina Beitrag anzeigen
Der Umfang kontrahiert doch aber gar nicht, er entspricht für einen Beobachter im Laborsystem (nicht rotierend und außerhalb) U=2*Pi*r.
Ja natürlich. Da hab ich gepennt. Danke für die Richtigstellung.

Aber meine Aussage:

Zitat:
Der mitrotierende Beobachter am Scheibenrand misst den Umfang dilatiert gemäß

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)
ist korrekt.

Hawkwind schrieb ja, dass der Umfang "lorentz-kontrahiert, was aus meiner Sicht nicht korrekt ist. Der Umfang dilatiert gemäß obiger Formel.

Zitat:
Aber du teilst die Aussage, dass der mitrotierende Beobachter einen nichteuklidischen Raum wahrnimmt um auf meine ursprüngliche Frage zurück zu kommen ?
Ich meine schon. Alle Punkte auf der Scheibe mit unterschiedlichem radialen Abstand, gehören zu unterschiedlichen nicht-inertialen Systemen und das trotz nichtvorhandener Relativbewegung zwischen diesen Punkten. Das führt dann aus Sicht des mitrotierenden Beobachters zur nicht-euklidischen Geometrie der rotierenden Scheibe und auch des umgebenen Raumes.
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  #6  
Alt 03.06.18, 17:06
NickiMina NickiMina ist offline
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Beiträge: 12
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

@Marco Polo

Ja das ist ein nicht zu einfaches und teilweise verwirrendes Thema wie ich finde Wenn er nicht kontrahiert, was denn aber dann ?Jetzt stehe ich gerade auf dem Schlauch was mir

"Der mitrotierende Beobachter am Scheibenrand misst den Umfang dilatiert gemäß

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)"

sagen soll Schließlich muss die Raumzeit-Veränderung ja die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bewahren quasi.
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  #7  
Alt 03.06.18, 18:34
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Beiträge: 4.967
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von NickiMina Beitrag anzeigen
@Marco Polo

Ja das ist ein nicht zu einfaches und teilweise verwirrendes Thema wie ich finde Wenn er nicht kontrahiert, was denn aber dann ?Jetzt stehe ich gerade auf dem Schlauch was mir

"Der mitrotierende Beobachter am Scheibenrand misst den Umfang dilatiert gemäß

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)"

sagen soll Schließlich muss die Raumzeit-Veränderung ja die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bewahren quasi.

Dilatiert heisst in diesem Zusammenhang, dass der mitrotierende Beobachter einen größeren Scheibenumfang misst, als der Beobachter im Laborsystem. Und so stehts ja auch bei Wiki.


Längen kennt man aus der SRT eigentlich stets kontrahiert oder bestenfalls unverändert.


In diesem speziellen Fall haben wir es wegen der nichteuklidischen Geometrie aber offenbar mit einer Art Längendilatation zu tun.


Den Begriff habe ich übrigens frei erfunden, ist aber der Tatsache geschuldet, dass der Umfang der Scheibe aus Sicht des mitrotierenden Beobachters am Scheibenrand, dilatiert (gedehnt), also größer 2 pi r gemessen wird.
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  #8  
Alt 03.06.18, 18:41
NickiMina NickiMina ist offline
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Beiträge: 12
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Achso alles klar Finde ich schon bemerkenswert ... ich meine die Gegenstände im umliegenden Raum bewegen sich ja für den mitrotierenden Beobachter, also müsste es doch eine Kontraktion geben wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit oder nicht ? Oder sorgt dafür dilatierte Raum ? ^^
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  #9  
Alt 03.06.18, 19:13
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Beiträge: 4.967
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von NickiMina Beitrag anzeigen
Finde ich schon bemerkenswert ... ich meine die Gegenstände im umliegenden Raum bewegen sich ja für den mitrotierenden Beobachter, also müsste es doch eine Kontraktion geben wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit oder nicht ?
Klingt irgendwie logisch. Sollen sich hierzu lieber mal die Experten zu Wort melden.

Gutes Paper zum Ehrenfest-Paradoxon:

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0803/0803.2036.pdf

Für alle Beobachter (inertial oder nicht) ist die Raumzeit flach.
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  #10  
Alt 03.06.18, 19:45
NickiMina NickiMina ist offline
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Beiträge: 12
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Warum denn auf einmal flach, der mitrotierende Beobachter nimmt doch eine nichteuklidische Geometrie wahr ?

Englisch ist nicht meine Stärke leider ...
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