SRT als Spezialfall der ART

[Timm]

Zitat von TomS

Der Freifaller und jeder andere massebehaftete Beobachter überquert den EH exakt mit v = c, bezogen auf den EH. Das liegt einfach daran, dass der EH eine lichtartige Fläche darstellt;

Ja, so in etwa hatten 'Ich' und ich weiter oben auch argumentiert. Wenn der Freifaller am EH nicht exakt c erreicht, würde das ja bedeuten, daß das bei r=2M "eingefrorene" Photon (bzw. der lichtartige EH) sich relativ zu seinem lokalen IS nicht exakt mit c bewegte.

[Plankton]

Ein Objekt mit Masse das c erreicht? Ist aber schon eine Widerspruch zur SRT.
Vielleicht ist das ja der "worst case Fall" - SRT als Spezialfall der ART.

[Timm]

Zitat von Plankton

Ein Objekt mit Masse das c erreicht? Ist aber schon eine Widerspruch zur SRT.

Nein, denn es geht nicht um eine Relativgeschwindigkeit zwischen 2 Objekten mit Ruhemasse, wie schon ein paar mal erwähnt wurde.

[TomS]

Zitat von Plankton

Ein Objekt mit Masse das c erreicht? Ist aber schon eine Widerspruch zur SRT.

s.o.:

Zitat von TomS

Der Freifaller und jeder andere massebehaftete Beobachter überquert den EH exakt mit v = c, bezogen auf den EH. Das liegt einfach daran, dass der EH eine lichtartige Fläche darstellt; er wird aus genau den lichtartigen Geodäten gebildet, die weder in die Singularität noch ins Unendliche entkommen, sondern bei r = const. "eingefroren" sind. Diese Eigenschaft v = c für massebehaftete Beobachter am EH ist eine geometrische Eigenschaft des EHs selbst.

Der EH besteht aus lichtartigen Geodäten. Dann ist es doch nur natürlich, dass die Relativgeschwindigkeit von massebehafteten Beobachtern ggü. dem EH = ggü. diesen lichtartigen Geodäten gleich der Lichtgeschwindigkeit ist.

Stell dir einen kugelförmigen Lichtblitz (z.B. bei einem Photo) vor; dieser Lichtblitz bewegt sich ggü. dem photographierten Objekt mit v = c. Also bewegt sich das photographierte Objekt ggü. dem Lichtblitz ebenfalls mit v = c.

[Plankton]

Zitat von Timm

Nein, denn es geht nicht um eine Relativgeschwindigkeit zwischen 2 Objekten mit Ruhemasse, wie schon ein paar mal erwähnt wurde.

Ich habe das nur unter dem Aspekt gesehen, dass das Objekt ja auf diese Geschwindigkeit beschleunigt wird. Und dazu braucht man doch unendlich viel Energie bei einem Objekt mit Masse. Ich denke so klar ist der Fall nicht. Auch wenn das logisch ist, dass der EH eine besondere "geometrische Eigenschaft" hat und somit v=c sein müsste.

[TomS]

Zitat von Plankton

Ich habe das nur unter dem Aspekt gesehen, dass das Objekt ja auf diese Geschwindigkeit beschleunigt wird. Und dazu braucht man doch unendlich viel Energie bei einem Objekt mit Masse.

Das Objekt befindet sich im freien Fall im Gravitationsfeldes. Seine Gesamtenergie entlang seiner Weltlinie ist endlich und konstant. Du darfst hier nicht Newtonsche Vorstellung und SRT anwenden bzw. mischen.

Zitat von Plankton

Ich denke so klar ist der Fall nicht.

Doch. Wenn man die Gleichungen der ART löst, ist der Fall ganz klar.

[Plankton]

Zitat von TomS

Das Objekt befindet sich im freien Fall im Gravitationsfeldes. Seine Gesamtenergie entlang seiner Weltlinie ist endlich und konstant. Du darfst hier nicht Newtonsche Vorstellung und SRT anwenden bzw. mischen.
[...]

Du hast sicher recht. Da vermische ich sicher was.
Bei der Gelegenheit würde ich gern noch eine generelle Frage stellen, die nun mit dem Beispiel mit dem EH nichts mehr direkt zu tun hat.

Nehmen wir ein SL und einen Apfel. Der Apfel ist zuerst sehr weit weg vom SL und fällt frei ins SL. So gesehen wird doch die relative Geschwindigkeit des Apfels zum SL immer größer. Am Anfang bewegt er sich nur langsam und dann immer schneller auf das SL zu. AFAIK bei Newton, SRT.

Stellt sich das aus Sicht der ART ganz anders da bezüglich der Geschwindigkeit? Ist die Geschwindigkeit konstant aus Sicht der ART?

[Plankton]

Kurz noch was aus der Rubrik "ART für Dummies". Ich habe da etwas gefunden, was meine Fragen aus dem Post #208 teilweise beantwortet.

Mannigfaltigkeit der ART = Raumzeit (das Tuch aus der populären Darstellung); Minkowski-Raum total ungeeignet für ART

Aber was mich noch interessiert: wenn Geodäten die (lokal) kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten sind UND andererseits es heißt, dass Objekte, Teilchen ohne Krafteinfluss sich entlang von Geodäten bewegen (z.B. freier Fall) -
wie ist das dann beim Start einer Rakete, die immer gerade aus fliegt von der Erde aus?

Auf die Rakete wirkt doch eindeutig eine Kraft, weil sie beschleunigt. Also kann sie sich doch nicht entlang einer Geodäte bewegen, oder?

Kann ich generell sagen, alles auf das eine Kraft wirkt, bewegt sich nicht entlang einer Geodäte?

[TomS]

Zitat von Plankton

Minkowski-Raum total ungeeignet für ART

Lokal = in einer infinitesimalen Umgebung sind Gravitationsfelder für einen Freifaller nicht messbar; d.h. lokal sieht jede gekrümmte Raumzeit der ART aus wie der Minkowski-Raum der SRT.

Zitat von Plankton

Auf die Rakete wirkt doch eindeutig eine Kraft, weil sie beschleunigt. Also kann sie sich doch nicht entlang einer Geodäte bewegen, oder?

Ja.

Zitat von Plankton

Kann ich generell sagen, alles auf das eine Kraft wirkt, bewegt sich nicht entlang einer Geodäte?

Ja.

[Plankton]

Zitat von TomS

Lokal = in einer infinitesimalen Umgebung sind Gravitationsfelder für einen Freifaller nicht messbar; d.h. lokal sieht jede gekrümmte Raumzeit der ART aus wie der Minkowski-Raum der SRT.
[...]

Vielen Dank! Kannst du mir noch hier weiterhelfen?

Ein SL und ein Apfel. Der Apfel ist zuerst sehr weit weg vom SL und fällt frei ins SL. So gesehen wird doch die relative Geschwindigkeit des Apfels zum SL immer größer. Am Anfang bewegt er sich nur langsam und dann immer schneller auf das SL zu. AFAIK: bei Newton würde man sagen der Apfel beschleunigt, bei der SRT in etwa auch (?). Zumindest die relative Geschwindigkeit ändert sich sicher auch in der SRT.

Stellt sich das aus Sicht der ART ganz anders da bezüglich der Geschwindigkeit? Er fällt ja kräftefrei.

Ich habe in diesem Thread etwas gelesen:

Zitat von Ich

[...]
Richtig, das steht da. Und da auch, aber mit etwas Kontext:

1. Freier Fall = Schwerelosigkeit.
2. Schwerelosigkeit = beschleunigtes Bezugssystem.
Ergo
3. Freier Fall = beschleunigtes Bezugssystem.

Für eine solche Wortwahl in einem Artikel, der sich auch mit ART beschäftigt, gehört dem Autor sein Honorar gestrichen. Ein paar Zeilen später findest du eine umständliche, aber wenigstens nicht so missverständliche Form, diesmal "mit den Begriffen der allgemeinen Relativitätstheorie ausgedrückt" (hat Timm schon zitiert).

Was da passiert ist:
In der Begriffswelt Newtons, die im vorherigen Absatz offensichtlich noch verwendet wurde, ist die Erdoberfläche ruhend, ein frei fallender Körper jedoch beschleunigt. Beschleunigungssensoren zeigen's zwar genau andersrum, aber das wird dort mit einer "Schwerkraft" erklärt, die zufällig auf alle Materialien exakt gleich wirkt und deswegen (mal wieder, das Thema verfolgt einen hier) undetektierbar (sprich: ununterscheidbar von Beschleunigung) ist.
In der Begriffswelt der ART hingegen ist die Erdoberfläche beschleunigt, ein frei fallender Körper aber nicht. So wie's auch die Sensoren anzeigen, es wurde also einmal mehr ein unsichtbares Etwas eliminiert. Dafür muss natürlich die Raumzeit gekrümmt sein, sonst könnte die in alle Richtungen beschleunigte Erdoberfläche kaum heil bleiben.
[...]

(Hervorhebung von mir.)

Also löst sich so der Widerspruch auf? Und die relative Geschwindigkeit, wie bei der SRT, wird dadurch größer?
Ein einfaches "Ja" beruhigt mich bereits.
Gruß

BTW: Falls "Ich" gerade reinschaut: Bei den Punkten 1, 2, 3 ist ein Bezugssystem gemeint, wie es die ART formuliert, nicht wie in der SRT?