Theodor Kaluzas TOE, aufgebohrt

[kwrk]

Nachschlag zu Quaternionen:
Das häufige Auftreten in verschiedenen phys. Zusammenhängen spiegelt zumindest zum Teil schlicht die Tatsache wider, dass sich damit 4er-Vektoren gut beschreiben lassen. Das wird auch schon seit Jahrzehnten immer mal wieder durchgespielt, bez. Teilchen ist da vermutlich nichts Neues zu erwarten.
Für die Darstellung von A via Quotienten von (Basis-)Vektoren einer Metrik spielen 4er keine direkte Rolle, stattdessen die nicht-kommutativität der Quaternionen. Damit hätte man zumindest schon Chiralität eingebaut. Ob in Richtung Spin 1/2 irgendwas zu holen ist, muss man mal sehen. Die Betrachtung nur eines (des elektrostatischen) Potentials ist vermutlich auch nicht ausreichend.

[ghostwhisperer]

Guten Abend!
Ich hab auch endlich wieder was ausgearbeitet und dabei Maxima genutzt.
Das CTensor-Package ist echt nützlich. Von der Metrik zum Einstein-Tensor in 5 Minuten.. Ich kann dir eine Beispieldatei schicken, wenn du magst.
Nur integriert hab ich online - Integralrechner.de.

Grüße, ghosti

[kwrk]

Zitat von ghostwhisperer

Guten Abend!
Ich kann dir eine Beispieldatei schicken, wenn du magst.

ja, unbedingt. ich fremdel noch ein bisschen mit Maxima.
Integriert Integralrechner.de besser?

[kwrk]

Hey, ein halbes Klassentreffen!

https://www.dpg-verhandlungen.de/yea...t/gr/session/2

[kwrk]

Hab ein bisschen mit den besseren Gamma-Werten gespielt. Das die Abweichungen zu den experimentellen Werten in GO QED-Korrekturen liegen, war bisher schon klar. Das kann man bei der Berechnung von alpha jetzt präzisieren:

Die „gutmütigste“ Funktion ist Gamma(+1/3,x). Im relevanten Parameterbereich liegt die Abweichung von Gamma(+1/3) konsistent sehr nahe bei (g_a)^2 mit g_a = 2,00231930436/2.
Für den exakten Wert alpha^-1 = Gamma(+1/3,x)Gamma(-1/3,x)/9pi beträgt die Abweichung von Gamma(+1/3,x) * (g_a)^2 etwa 4E-6. Die Übereinstimmung zwischen Maxima und Casio ist erheblich besser, d.h. das dürfte nicht der Rechenfehler sein, es sei denn beide verwenden den gleichen Algorithmus.

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Hab ein bisschen mit den besseren Gamma-Werten gespielt. Das die Abweichungen zu den experimentellen Werten in GO QED-Korrekturen liegen, war bisher schon klar. Das kann man bei der Berechnung von alpha jetzt präzisieren:

Die „gutmütigste“ Funktion ist Gamma(+1/3,x). Im relevanten Parameterbereich liegt die Abweichung von Gamma(+1/3) konsistent sehr nahe bei (g_a)^2 mit g_a = 2,00231930436/2.
Für den exakten Wert alpha^-1 = Gamma(+1/3,x)Gamma(-1/3,x)/9pi beträgt die Abweichung von Gamma(+1/3,x) * (g_a)^2 etwa 4E-6. Die Übereinstimmung zwischen Maxima und Casio ist erheblich besser, d.h. das dürfte nicht der Rechenfehler sein, es sei denn beide verwenden den gleichen Algorithmus.

Moin! Liegen dann deine Rechenwerte für Massen und alpha dann auch näher an den Messwerten? Wie groß ist das gerechnet alpha überhaupt?

[kwrk]

Mit „Abweichung von Gamma(+1/3,x) * (g_a)^2 etwa 4E-6“ ist alpha exakt der experimentelle Wert. Das ist ein bisschen Zahlenschieberei (s.u.), zeigt aber, dass evtl. nicht mehr viel fehlt. Der aktuelle experimentelle Wert von alpha ist auf etwa 1E-9 genau (de.wikipedia.org/wiki/Feinstrukturkonstante - Atominterferometrie/Quanten-Hall-Effekt).

Absichern könnte man das tatsächlich, wenn bei den Massen das gleiche Korrekturverfahren anwendbar ist. In meiner aktuellen Version (https://zenodo.org/record/3930485 (August) = Version v7 10.5281/zenodo.8306518) vergleiche ich 2 Massenwerte, einmal gewonnen mit Integralgrenze aus Fit an J=1/2, zum zweiten mit Integralgrenze aus verschiedenen Annahmen abgeleitet. Letzteres ist ein bisschen zeitaufwendig, da komme ich im Moment nicht zu.

Weiterer Weg: Mathe der Gammas anschauen. U.a. gibt es eine Näherung speziell für symmetrische unvollständige Gammas, a la Gamma(+1/3,x)*Gamma(-1/3,x). Die Gleichung ist gerade in meinem Unterlagenberg verschollen. Das werde ich mir mit Maxima aber bestimmt nochmal anschauen.

PS:
1.) Da Gamma(+1/3)/Gamma(+1/3,x) sehr nahe an (g_a)^2 liegt, gehe ich von der Hypothese aus, dass g_a der korrekte Faktor ist, den ich in meinen Berechnungen berücksichtigen muss.
2.) Ich kann jetzt die passende Integrationsgrenze rückrechnen und damit Gamma(-1/3,x) berechnen.
3.) Gamma(-1/3,x) ist stark nichtlinear. Nehme ich den exakten Wert für obiges g_a erhalte ich alpha=1/137,7 ~ 4pi Gamma(+1/3)Gamma(-1/3) d.h. den Wert, den ich bisher als Näherung nehme.
4.) Da sich Gamma(+1/3,x) im Parameterbereich nur schwach ändert, nehme ich jetzt den exakten Wert von alpha und sehe mir an, wie stark sich Gamma(+1/3,x) ändert => ~ 4E-6
PPS: alpha^-1 = Gamma(+1/3,x)Gamma(-1/3,x)/9pi habe ich in meinen Arbeiten bisher nicht explizit verwendet. Das ist die einfachste Form, wenn man unvollständige Gammas verwendet. Faktor 9 ist 3*3 aus den 2 Eulerintegralen, pi ist 2pi/2 mit 2pi aus h => h_quer und 2 ist Faktor für W_gesamt = W_el + W_mag.

[ghostwhisperer]

Hallo kwrk!

Ich muss noch viel aufschreiben, aber eines möchte ich schonmal ergänzen.
Ich hatte nach einer Alternative gesucht zu erklären, warum ich Metrik als äußeres Produkt von Vielbeinen deute, die wiederum Ableitungen eines einzigen parametrisierbaren Ortsvektors sind (endlicher Geodäten).

Soweit war ich ja letztes Jahr eigentlich schon.
Jetzt hat der Ansatz einen Vorteil: ich kann aus einem einzigen Ansatz heraus skalarwertige, vektorwertige und tensorwertige Metrikkomponenten beschreiben, dabei sind vektorwertige immer nichtdiagonale, skalarwertige immer diagonale Metrikkomponenten und tensorwertige faktisch sowohl als auch in der selben Art wie Gravitationswellen.
Man könnte jetzt sagen ART beschränkt sich selbst... da es nur Tensoren kennt.

Ich bin endlich mal dazu gekommen das Energiediagramm vektorwertiger Einträge zu berechnen, also Volumen-Integral über Divergenz.
............. Es gibt kein Diagramm.. Das Ergebnis ist immer dasselbe.
Es ist unabhängig von irgendwelchen Parametern, bei mir sind das Wellenlängen.
Mann kann die metrische Störung auch in eine typische Funktion für Kugelwellen einsetzen und sieht das Problem sofort: Die Amplitude reduziert sich auf eine Konstante.

Da ich direkt in Schwarzschild-Radien als Ergebnis rechne kommt direkt die Plancklänge heraus. Das ließe sich 1:1 in eine Ladung umrechnen, also die Planckladung.
Das könnte ein direkter mathematischer Beweis sein, warum alle Teilchenfelder (außen) von derselben elektrischen Ladung diktiert werden.

Jetzt fehlt nur noch eines. Wir sind so oft über alpha oder zumindest sehr ähnliche Werte gestolpert, sobald nichtlinear gerechnet wurde. Die Nichtlinearität reduziert quasi alle Amplituden. Wenn jetzt für Vektorfelder wieder sowas herauskommt, kann die Aussage getroffen werden, dass Ladung in der nichtlinearen Struktur der Raumzeit kodiert ist.

Grüße, ghosti

[kwrk]

„Vielbein, Ladung, alpha“
Ich bringe mal meinen aktuellen Stand zu diesem Komplex.

Basisvektoren betrachte ich im Zusammenhang mit Quaternionen (bzw. Versor)
(schönes Video dazu: https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg )
Vorab: Quaternionen sind komplexe Zahlen q= x0 + ix1+jx2+kx3 mit Vertauschungsrelationen ii=-1; ij=-ji=k etc.
Die i,j,k lassen sich als Basisvektoren eines (3D)-Vektorraums auffassen, die Vertauschungsrelationen beschreiben dann offensichtlich Drehungen und sind mit allem anderen, was Drehungen beschreibt, verwandt, z.B. Paulimatritzen: i, j, k => -i sigma(1,2,3).
Multiplikation + Division von Vektoren mit Quaternionen entsprechen Drehungen mit unterschiedlichem Drehsinn (verwandt mit dem Kreuzprodukt).

Bei Kaluza gibt es Terme in der Metrik wie
g_11 = g_55 A1A1 mit A = EM-Potential
mit Basisvektoren
e1e1 = e5e5 A1A1 =?? e5e5 e1e5^-1 e1e5^-1
wäre A der „Quotient“ 2er Vektoren, in 3D nicht definiert, erfordert Beschreibung als Quaternion.
Orthogonale Quaternionen wären im einfachsten Fall i,j,k. Mit e1=i, e5=k ist e1e5^-1 = j und jk = i, d.h. man ist zurück am Anfang, bei e1 – klingt nicht ganz falsch, aber man bewegt sich buchstäblich nur im Kreis.
Um vom langweiligen Fall wegzukommen, kann man jetzt entweder Drehen (gegen was?) oder Orthogonalität fallen lasen. Letzteres wäre nötig für die übliche Beschreibung eines Lorentzboosts.

Was kann man damit anfangen?
Einen Zusammenhang, der direkt zu Spin ½ führt, sehe ich nicht. Vielleicht muss man sich damit abfinden, dass ½ der Fermionen schlicht eine Folge der Impulserhaltung bei Paarerzeugung -vernichtung ist.
Da im orthogonalen Fall e1e5^-1 = e2 hat man eine Verknüpfung mit den anderen ei/e5, d.h. den anderen A_i. Daraus sollten sich die Maxwellgll. ergeben. Das der prinzipielle Ansatz zu diesem Resultat führt, hat Kaluza bereits demonstriert.

ei/e5 ist abgehakt, was ist mit anderen Quotienten?
=> ei/e1 ~ Weg/Zeit, im elementaren Fall ei/e1 = c_0 ?
Auch hier würde diese Beschreibung als Quaternion eine Relation mit einem orthogonalen Basisvektor ej implizieren und damit einen Zusammenhang mit allen anderen ei => wieder Maxwell, evtl. Ursache für Spin???


alpha, e

alpha ist bei mir gegeben als geometrisches Verhältnis von: Punktladung = sphär. Sym mit 1/r^2 und (5D) Photon = 1D-Objekt, bezogen auf z.B. E-Vektor.

=> e und h sind austauschbar, bzw. e ist die sphär. Sym. Variante von h
Der Spezialfall „e = sphär. Sym“ erlaubt auch Teilladungen, die eben nicht 4pi abdecken, „Quark“-Ladungen.
Das lässt sich einfach und quantitativ mit meinem Modell des rotierenden EBC-Dreibeins abbilden, d.h. eine derartige Beschreibung ist allgemeiner, als nur e zu betrachten.

Friert man ein solches Objekt ein, d.h. dt -> 0, ist das Objekt eindeutig durch seine Koordinaten definiert (hypothetisch, Heisenberg guckt weg). Position von x1-x4 definiert per se (räumliche) Ausdehnung + momentane Phase. Position von x1-x4 relativ zu x5 ist, wie oben dargelegt, ein Maß für die EM-Potentiale => Feldstärke => Energie. (geht auch ungekrümmt, x1-x4 orthogonal zu x5 = flach (4D-Photonen unterschiedlicher Energie), gekrümmt = Teilchen)

grüße,
kwrk

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

„Vielbein, Ladung, alpha“
Ich bringe mal meinen aktuellen Stand zu diesem Komplex.

Basisvektoren betrachte ich im Zusammenhang mit Quaternionen (bzw. Versor)
(schönes Video dazu: https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg )
Vorab: Quaternionen sind komplexe Zahlen q= x0 + ix1+jx2+kx3 mit Vertauschungsrelationen ii=-1; ij=-ji=k etc.
Die i,j,k lassen sich als Basisvektoren eines (3D)-Vektorraums auffassen, die Vertauschungsrelationen beschreiben dann offensichtlich Drehungen und sind mit allem anderen, was Drehungen beschreibt, verwandt, z.B. Paulimatritzen: i, j, k => -i sigma(1,2,3).
Multiplikation + Division von Vektoren mit Quaternionen entsprechen Drehungen mit unterschiedlichem Drehsinn (verwandt mit dem Kreuzprodukt).

Bei Kaluza gibt es Terme in der Metrik wie
g_11 = g_55 A1A1 mit A = EM-Potential
mit Basisvektoren
e1e1 = e5e5 A1A1 =?? e5e5 e1e5^-1 e1e5^-1
wäre A der „Quotient“ 2er Vektoren, in 3D nicht definiert, erfordert Beschreibung als Quaternion.
Orthogonale Quaternionen wären im einfachsten Fall i,j,k. Mit e1=i, e5=k ist e1e5^-1 = j und jk = i, d.h. man ist zurück am Anfang, bei e1 – klingt nicht ganz falsch, aber man bewegt sich buchstäblich nur im Kreis.
Um vom langweiligen Fall wegzukommen, kann man jetzt entweder Drehen (gegen was?) oder Orthogonalität fallen lasen. Letzteres wäre nötig für die übliche Beschreibung eines Lorentzboosts.

Was kann man damit anfangen?
Einen Zusammenhang, der direkt zu Spin ½ führt, sehe ich nicht. Vielleicht muss man sich damit abfinden, dass ½ der Fermionen schlicht eine Folge der Impulserhaltung bei Paarerzeugung -vernichtung ist.
Da im orthogonalen Fall e1e5^-1 = e2 hat man eine Verknüpfung mit den anderen ei/e5, d.h. den anderen A_i. Daraus sollten sich die Maxwellgll. ergeben. Das der prinzipielle Ansatz zu diesem Resultat führt, hat Kaluza bereits demonstriert.

ei/e5 ist abgehakt, was ist mit anderen Quotienten?
=> ei/e1 ~ Weg/Zeit, im elementaren Fall ei/e1 = c_0 ?
Auch hier würde diese Beschreibung als Quaternion eine Relation mit einem orthogonalen Basisvektor ej implizieren und damit einen Zusammenhang mit allen anderen ei => wieder Maxwell, evtl. Ursache für Spin?
grüße,
kwrk

Du kennst ja meine Ansicht, dass alles, was eine physikalische Wirkung erzeugt (Kräfte, Momente) erklärbar sein sollte. Ich werde mich niemals mit Aussagen zufrieden geben wie, "das ist doch eine rein abstrakte Sache". So auch bei Spin. Spin erzeugt magnetische Kräfte, also sollte es irgendwie erklärbar sein.
Ich habe mich in den letzten Wochen wieder viel mit Spin, Magnetfeldern, Clifford-Algebra usw beschäftigt. Bis vor 3 Tagen praktisch ergebnislos.
Dann hab ich zum Glück überlegt: welche Kraft wirkt eigentlich, wenn eine Probeladung eine EM-Welle durchläuft und diese zirkular polarisiert ist?
Daraus konnte ich was ableiten, was funktioniert.
Ich hab den Grundgedanken auf ein Teilchenmodell übertragen und das resultierende Spinfeld führt exakt auf hquer halbe als invariante Größe. Voraussetzung: es muss erstmal ein Kraftfeld da sein und es muss eine endliche Divergenz haben.
Ich habe hieraus den Begriff der lokalen Kraftlinien-Rotation abgeleitet und hoffe das verallgemeinern zu können.
Das Vakuum mag sogar eine Spinstruktur haben im Sinn von e1*e2,=e3, aber da keine Krümmung vorliegt trägt dieses nicht zu physikalischen Effekten bei.
Ich muss das noch ins reine schreiben und sofort auf Fehler prüfen, bin aber zuversichtlich.
Bis bald!