Bedingte Wahrscheinlichkeiten

[JoAx]

Hallo regeli,

Zitat von regeli

Bestimmen wir zur einen Eigenschaft magnetisch und zur anderen heiß.
So sind das nach Adam Ries zwei Mengen.

sind denn die Eigenschaften "magnetisch" und "heiss" wohl definiert?
Zumindestens auf "heiss" trifft es wohl nicht zu.


Gruss, Johann

[regeli]

Hi ! Gemeint ist doch wohl nur, dass eine irgendwie geartetete
Bedingung formuliert sein muß. In dieser bisherigen Festlegung sieht
man das Problem der Veränderbarkeit und man müsste zunächst
eine hohe Mindesttemperatur festlegen , bei der der Magnetismus
nicht mehr meßbar ist . Dann erschiene unser Magnet nicht mehr im
Durchschnitt, wohl aber die Sonne und der Erdmagnetismus.

Ich gehe mal davon aus , dass ich vereinfache und zwar grob , also
die in Formeln der Math. und Physik. üblichen Bedingungen unter denen
sie gelten weggelassen habe.

Die Einordnungsversuche zwingen zum Nachdenken und zur Präzisie-
rung.
In den Schulen ist immer von Farbe einerseits und geom. Formen wie
Kreis oder Dreieck andererseits die Rede , wenn man von zwei Mengen
spricht und die Mengenlehre erklärt. Da kommen dann am Ende
rote Dreiecke in den Durchschnitt oder so.

Es gibt ja immer zwei Seiten ( Wege )
Entweder einen Sachverhalt in Formeln bringen oder Formeln deuten,
zu erkennen , was sie bedeuten bzw. die Wandlungen , Ableitungen
zu bewerkstelligen.

Nehmen wir zwei Punktmengen , so können die z.B. Funktionen sein
wie etwa Gerade und Parabel . Die Angabe der Funktion genügt , um
über alle Punkte zu verfügen. So hat man einerseits einen Mengen-
ansatz andererseits die üblichen Schritte zur Bestimmung der
(möglichen ) Schnittpunkte .

Unser Beispiel von Kai hat das auch , die Umsetzungsnotwendigkeit.
Eine Basismenge ist eine Wertetabelle , mit Ereignissen eines
Experimentes mit ihren Wahrscheinlichkeiten. Man muss auf zwei
Linien denken und wandeln. Nämlich die Mengenlehre und die
auftretenden Objekte richtig ansprechen , aber auch die Umsetzung der
Wahrscheinlichkeitsregeln verfolgen können.

Eine Frage , was hältst Du von dieser Trennung der magnetischen
Pole ?

Gruss regeli

[JoAx]

Hallo regeli,

ich halte zur Zeit hin und wieder [1] in den Händen. Mit den einfachseten Grundregeln der Mengen und der mathematischen Logik bin ich (etwas) vertraut. Dennoch geht's schwer voran, ehrlich gesagt. Ein Schritt nach Vorne, zwei zurück. Die nicht vertraute Terminologie macht Schwierigkeiten. Bis zu den Wahrscheinlichkeiten wird es noch ein langer Weg sein.

Zitat von regeli

In dieser bisherigen Festlegung sieht
man das Problem der Veränderbarkeit und man müsste zunächst
eine hohe Mindesttemperatur festlegen, ...

Die Temperaturmenge ist in ihrer Gesamtheit eine ℝ₊-Menge, würde ich sagen, wenn man die Kelvinskala benutzt. Die verschiedenen Stoffe würden verschiedene Schnittmengen mit dieser ergeben. Nichtmagnete, Ferromagnete, Paramagnete, ....

Wenn wir mit T unsere Temperaturmenge bezeichnen, und mit A den Bereich, in dem ein Stoff magnetisch ist, dann könnte man die Teilmenge T' (heiss) so definieren:

T'=T-A <=> A=T-T' <=> T=A⋃T'

Dann wäre der Durchschnitt der Mengen T' ∈ T und A ∈ T:

T' ⋂ A = (T-A) ⋂ (T-T') = T - (A⋃T') = T - T = ∅

Einverstanden?

Zitat von regeli

wohl aber die Sonne und der Erdmagnetismus.

Ja. Und das liegt wohl daran, dass Magnetismus untrennbar mit Elektrizität - den el. Ladungen verbunden ist. Da kann man nichts machen. Es sei denn, diese würden bei entsprechend hohen Temperaturen verschwinden.

Zitat von regeli

Die Einordnungsversuche zwingen zum Nachdenken und zur Präzisierung.

Nichts ist einfach. So bald man tiefer eindringt, wird's auch komplizierter.

Zitat von regeli

In den Schulen ist immer von Farbe einerseits und geom. Formen

Tut mir leid, das kann ich nicht beurteilen - kenne ich nicht.

Zitat von regeli

Nehmen wir zwei Punktmengen , so können die z.B. Funktionen sein
wie etwa Gerade und Parabel . Die Angabe der Funktion genügt , um
über alle Punkte zu verfügen. So hat man einerseits einen Mengen-
ansatz andererseits die üblichen Schritte zur Bestimmung der
(möglichen ) Schnittpunkte.

Du sprichst von verschiedenen Abbildern (Funktionen) von A in B?
A - Definitionsbereich
B - Wertebereich

Zitat von regeli

Unser Beispiel von Kai hat das auch , die Umsetzungsnotwendigkeit. Eine Basismenge ist eine Wertetabelle , mit Ereignissen eines Experimentes mit ihren Wahrscheinlichkeiten. Man muss auf zwei Linien denken und wandeln. Nämlich die Mengenlehre und die Wahrscheinlichkeitsregeln verfolgen können.

O.k.
Wie gesgt, mit Wahrscheinlichkeiten kenne ich mich gar nicht aus. Ich müsste raten.

Zitat von Kai

Im Lösungsbuch steht: P(A und B)=0,3; P(B|A)=0,6

Wenn man unterstellt, dass "P(A und B)=0,3" noch nichts mit Wahrscheinlichkeiten zu tun hat, dann wäre das einfach zu bekommen:


A = {c, d}; B = {a, d}
A ⋂ B = {d}
P(A ⋂ B) = 0.3


Was >P(B|A)< bedeutet, weiss ich nicht.
Geht's einigermassen in die richtige Richtung?

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Zitat von regeli

Eine Frage , was hältst Du von dieser Trennung der magnetischen Pole ?

Nur das, was ich selbst dazu lese. Hier z.B.:
http://www.scienceblogs.de/diaxs-rak...im-spineis.php
Echte Monopole waren's (noch) nicht.


Gruss, Johann

[1]: Uwe Storch / Hartmut Wiebe, "Lehrbuch der Mathematik", Band 1, 2. Auflage, "Analysis einer Veränderlichen"

[JoAx]

Hallo,

Zitat von JoAx

Was >P(B|A)< bedeutet, weiss ich nicht.

eben das wäre die bedingte Wahrscheinlichkeit. Diese ist durch

P(B|A)=P(A ⋂ B)/P(A)

definiert. Mit dem vorherigen Ergebniss:

P(A ⋂ B) = 0.3

und

P(A)=0.5

folgt

P(B|A)=P(A ⋂ B)/P(A)=0.3/0.5=0.6.

In Ordnung so?


Gruss, Johann

[regeli]

Hi Johann , darf ich sagen , hi Joax.

1) Es geht Dir so wie manch anderem , er denkt nach und muss dann
noch einen zweiten Beitrag nachtragen.

2) Wie geht´s an der Schule zu --- keine Ahnung , eine ziemlich
bedenkliche Aussage , da geht´s eben auch so , je tiefer man eindringt,
desto komplizierter wird es ( unübersichtlicher )

3) Eine mir bekannte Person sagte : " Wer ein Hochschulstudium hat ,
besorgt sich seine Fachzeitschriften . " Ich empfinde das als eine sehr
kluge Wahrnehmung. Es steht eben im Gegensatz zu anderen Journalen,
auch wenn sie wiss. und technisch sind ,

4) Ich profitierte von Kai durch seine etwas unkomplizierte Art. Ich lernte
dabei auch. Kai nannte alles krass , was ich machte und dies ist wohl
mein Markenzeichen . Ich will jetzt krass bleiben.
( Allerdings weiß ich : Gegen die ausgebuffte Psychologie der Werbung,
habe ich keine Chance ---- >Jeder der sich etwas abgrenzen will ,landet
im Zentrum < ( Darf ich ******e sagen ? )Mir geht dieser Egoismus
einiger Milchkonzerne gegen den Strich )

5) Ich denke , dass heute viele Schüler und Eltern das Problem haben ,
dass sie auf Formel-
bücher treffen , Lehrmaterialien ,bei denen man zuerst in Formeln er-
trinkt. Das ist meine Vermutung , da ich selbst Fachbuchhandlungen
besuche , und in Bücher für Mathe und Physik hineinschaue. Diese
umfassende Perfektion der Themen in Formeln , das ist wohl so das
Typische im Angebot.

6) Zu den Formeln von Dir , die ist wohl perfekt . Kein ..,. aber.Kai wird sich
freuen.
Zwangsläufig denkt man auch noch malens über diese Aufgabe nach.

Ich denke , wir könnten P(a) ,P(d) bilden und eine Aussage über P(A)
formulieren mit P(A) = P(a) + P(b) (analog für B).

Grundlage ist die Vereinigungsmenge von a , d . Da kommt die
Kreisscheibe in Betracht , die die Wahrscheinlichkeiten in Segmenten
zeigt und deren Segmente dann zusammengeführt werden. Die
Wahrscheinlichkeiten addieren sich zur Fläche eines gemeinsamen
Segments. ( Link Wikipedia , da völlig schon hinreichend ).

Ich muss allerdings gestehen , dass ich mir diesen Beitrag ausgedruckt
habe, wegen der besseren Übersichtlichkeit und Handhabung.

7) Nicht vertraut mit Mengenlehre ? Früher hat man die gleichen Inhalte
ohne Mengenumformung gelernt. Wenn es so ist , dann Supererfolg für
Deine Formelstränge .!

8) Die Magnetpole oder auch Ladungen oder wie immer und die Kelvin
scala , werden uns wohl weiter beschäftigen . Den Link habe ich noch
nicht gelesen . Ist nicht Singularität die Bezeichnung ???? für isolierte
Magnetpole . Nach R. Feynman .

Vielleicht erklärt es uns einer. Gruss regeli

[regeli]

Hi ! Vielleicht hätte ich den Link gleich nachschauen sollen . Jedenfalls
beschäftige ich mich übers Wochenende damit . Mit der Mengenthematik
sind wir aber auch noch nicht am Ende . Sagen wir mal so , es ist etwas
Spagat zwischen der Schulproblematik und dem Beitrag eines Autors JoAx.

Am Dienstag muss ich zur Schuleinführung -- ganz groß . Mit Kirche ,
Schuleinführung und gemeinsamem Essen.

Verwandte , die mögen unsere Hunde nicht beihaben , Essen ist für mich
Gift und die Kirche , da bin ich jetzt intoleranter als früher. Es ist doch
eine einseitige Kultur.



Man hält ja die Konventionen ein.

Vom Autor JoAx erwarte ich oder fühle ich , dass er noch etwas entwickeln
und darstellen will .

Gruss und Erfolg regeli und vielen Dank für den Beitrag

[Kai]

Guten Tag!

eben das wäre die bedingte Wahrscheinlichkeit. Diese ist durch

P(B|A)=P(A ⋂ B)/P(A)

definiert. Mit dem vorherigen Ergebniss:

P(A ⋂ B) = 0.3

und

P(A)=0.5

folgt

P(B|A)=P(A ⋂ B)/P(A)=0.3/0.5=0.6.

In Ordnung so?

Danke für die Lösungen.
Die Aufgabe hat mich zu Beginn etwas verwirrt, weil kein Kontext vorhanden war.

die Kirche , da bin ich jetzt intoleranter als früher

Nicht nur Du.

Es ist doch
eine einseitige Kultur

.
Damit könntest Du Recht haben... Ich will nicht umsonst später die Welt bereisen.

es ist etwas
Spagat zwischen der Schulproblematik und dem Beitrag eines Autors JoAx

Ich würde mal sagen: Man kann die Schulproblematik nicht mit dem hiesigen Wissen gleichstellen bzw. vergleichen, zumal die heutige (und ganz besonders die in Deutschland vorhandene) Bildung ziemlich gesunken ist. Fängt ja schon damit an, dass ich den Lehrer im Unterricht korrigieren muss, was z.B. die Zeitdilatation betrifft.

Am Dienstag muss ich zur Schuleinführung

Dann wünsche ich Dir viel Spaß dabei.

Gruß Kai

[JoAx]

Hallo Kai,

Zitat von Kai

Die Aufgabe hat mich zu Beginn etwas verwirrt, weil kein Kontext vorhanden war.

nichts zu danken, hab selber was gelernt.
Wobei der fehlende Kontext bei mir gutes bewirkt hat, so konnte mich nichts verwirren.

Zitat von Kai

Fängt ja schon damit an, dass ich den Lehrer im Unterricht korrigieren muss, was z.B. die Zeitdilatation betrifft.

Das ist wohl eine Lektion, die jeder Mensch auch bekommen sollte/müsste, dass die Lehrer auch nicht allwissend sind. Die Frage ist - Was ist jetzt zu tun, wenn dich das entsprechende Fach näher interessiert.


Gruss, Johann

[Kai]

Guten Abend!
Zum Glück gibt es ja auch das Internet und eine Bibliothek.
Ich muss das sowieso nur noch ein Jahr aushalten, da ich danach sofort studieren gehe.
Gruß Kai

[JoAx]

Hallo Kai,

Zitat von Kai

, da ich danach sofort studieren gehe.

dann wünsche ich dir, dass deine Lehrer dort stehts mehr und besser wissen, als du. (Zumindestens für die Dauer des Studiums )

Gruss, Johann