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  #1  
Alt 27.05.11, 22:54
Gluonisierer Gluonisierer ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 03.12.2009
Beitr?ge: 7
Standard Benötige Hilfe: Quantenmechanik-Aufgabe

Hallo zusammen,

ich habe Probleme mit der folgenden Übungsaufgabe und würde mich um jede Hilfe freuen.

"Ein Teilchen befindet sich in einem unendlich hohen, eindimensionalen Potentialtopf der Breite a. Das Teilchen befindet sich im n-ten Eigenzustand PSI(n) mit der Eigenenergie E(n). Nun werde die Breite des Potentialtopfes instantan auf 2a verdoppelt. Die Eigenzustände des neuen Topfes werden mit PSI'(m) mit der Eigenenergie E'(m) bezeichnet.

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Eigenzustand des neuen Topfes PSI'(m) zu finden, dessen Energie E'(m) = E(n) ist.

2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Eigenzustand PSI'(m) der Energie E'(m) =!= E(n) zu finden."


Die Aufgabe sollte eigentlich ganz einfach sein, aber irgendwie fehlt mir der springende Punkt. Wenn jemand den Ansatz zu der Lösung weiß, wäre das schon hilfreich. Eine detaillierte Rechnung ist nicht notwendig

Bin dankbar für jede Hilfe

Gruß,
Martin
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  #2  
Alt 30.05.11, 02:29
quick quick ist offline
Guru
 
Registriert seit: 05.05.2007
Beitr?ge: 742
Standard AW: Benötige Hilfe: Quantenmechanik-Aufgabe

Hallo Martin

Zitat:
Zitat von Gluonisierer Beitrag anzeigen
Die Aufgabe sollte eigentlich ganz einfach sein, aber irgendwie fehlt mir der springende Punkt. Wenn jemand den Ansatz zu der Lösung weiß, wäre das schon hilfreich. Eine detaillierte Rechnung ist nicht notwendig
Ich glaube, Orthonormalität ist das Stichwort, welches dich weiterbringt.


"Physikalische Bedeutung: Für ein Teilchen im Potentialkasten im Zustand Psi geben die die Wahrscheinlichkeit an, bei Energiemessung den Eigenwert E(n) zu finden "

Siehe hierzu z.B.diese Seite.

mfg
quick

Ge?ndert von quick (30.05.11 um 02:39 Uhr)
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  #3  
Alt 30.05.11, 09:49
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Benötige Hilfe: Quantenmechanik-Aufgabe

Zitat:
Zitat von Gluonisierer Beitrag anzeigen
Hallo zusammen,

ich habe Probleme mit der folgenden Übungsaufgabe und würde mich um jede Hilfe freuen.

"Ein Teilchen befindet sich in einem unendlich hohen, eindimensionalen Potentialtopf der Breite a. Das Teilchen befindet sich im n-ten Eigenzustand PSI(n) mit der Eigenenergie E(n). Nun werde die Breite des Potentialtopfes instantan auf 2a verdoppelt. Die Eigenzustände des neuen Topfes werden mit PSI'(m) mit der Eigenenergie E'(m) bezeichnet.

1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Eigenzustand des neuen Topfes PSI'(m) zu finden, dessen Energie E'(m) = E(n) ist.

2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Eigenzustand PSI'(m) der Energie E'(m) =!= E(n) zu finden."


Die Aufgabe sollte eigentlich ganz einfach sein, aber irgendwie fehlt mir der springende Punkt. Wenn jemand den Ansatz zu der Lösung weiß, wäre das schon hilfreich. Eine detaillierte Rechnung ist nicht notwendig

Bin dankbar für jede Hilfe

Gruß,
Martin
Du wirst die Übergangsamplitude
<m'|n >
berechnen müssen; die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen, das sich in |m'> befand, in |n> vorzufinden, ist dann proportional zum Betragsquadrat dieser Übergangsamplitude. Wenn ich mich recht entsinne, sind die Eigenzustände beim Kasten ebene Wellen und du integrierst nur über den erlaubten Bereich (wegen unendlich hoher Barriere).
Gruß,
Hawkwind
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