Verschoben von Elektron-Positron-Erzeugung

[TomS]

Die See - im Englischen Dirac sea, nicht Dirac lake - wird man durch Normalordnung der Feldoperatoren los; das ist letztlich der einfachste Fall einer Regularisierung, nämlich der der freien Theorie. Diesen ganzen See- und Loch-Kram verwendet heute niemand mehr ernsthaft.

Positronen sind einfach Teilchen positiver Ruheenergie, die sich vorwärts in der Zeit bewegen.

Positronen wurden übrigens 1928 von Dirac vorhergesagt und bereits 1932 nachgewiesen.

[kwrk]

Erstmal ist festzustellen, dass es diese Korrespondenz für massebehaftete Partikel / Symmetrie in der Elektroschwachen Theorie und in einem halbklassischen Modell gibt.

Zitat von Hawkwind

die Transformationen des schwachen Isospins ..... hat nicht mit Drehimpulsoperationen zu tun

Würde ich so apodiktisch nicht sagen. Mal abgesehen davon, dass eine Transformation mit W+/- eher die Ladung als den Drehimpuls betrifft, ist es durchaus eine Überlegung wert, die abstrakte Gruppe SU(2) im Sinne einer tatsächlichen Rotation / SO(3) zu interpretieren. Z.B. Schwinger scheint Überlegungen in diese Richtung angestellt zu haben:
https://en.wikipedia.org/wiki/Higgs_...iggs_mechanism

[TomS]

Zitat von kwrk

Würde ich so apodiktisch nicht sagen. Mal abgesehen davon, dass eine Transformation mit W+/- eher die Ladung als den Drehimpuls betrifft, ist es durchaus eine Überlegung wert, die abstrakte Gruppe SU(2) im Sinne einer tatsächlichen Rotation / SO(3) zu interpretieren.

Diese SO(3) wirkt dennoch nicht im Orts- sondern im schwachen Isospinraum. Bei dieser SO(3) handelt es sich um die adjungierte Darstellung der SU(2) des schwachen Isospins.

Hat also nichts mit Spin und Rotationen zu tun.

[kwrk]

Zitat von TomS

Diese SO(3) wirkt dennoch nicht im Orts- sondern im schwachen Isospinraum. Bei dieser SO(3) handelt es sich um die adjungierte Darstellung der SU(2) des schwachen Isospins.

Das ist das Standardmodell, das Masse nicht erklärt und deshalb in diesem Forum hinterfragt wird.

Zitat von TomS

Hat also nichts mit Spin und Rotationen zu tun.

Schwinger war sich da offensichtlich nicht so sicher wie du, im angeführten Beispiel geht es explizit um Rotation (muss mmn nicht Ortsraum sein).

Mal andersrum gefragt:
Warum gilt: Teilchen mit Masse <=> Zugehörigkeit zu SU(2)-Symmetrie / schwacher Isospin?
Wenn ich das richtig sehe, ist das die einzige Eigenschaft, die alle massebehafteten Teilchen gemeinsam haben (im Standardmodell).

[Hawkwind]

Zitat von kwrk

Das ist das Standardmodell, das Masse nicht erklärt und deshalb in diesem Forum hinterfragt wird.

Schwinger war sich da offensichtlich nicht so sicher wie du, im angeführten Beispiel geht es explizit um Rotation (muss mmn nicht Ortsraum sein).

Mal andersrum gefragt:
Warum gilt: Teilchen mit Masse <=> Zugehörigkeit zu SU(2)-Symmetrie / schwacher Isospin?
Wenn ich das richtig sehe, ist das die einzige Eigenschaft, die alle massebehafteten Teilchen gemeinsam haben (im Standardmodell).

Mal nochmal andersrum gefragt; warum haben denn die rechtshändigen Fermionen dieselben Massen wie die linkshändigen obwohl sie unterschiedlichen schwachen Isospin haben?
Warum unterscheiden sich denn die Massen von Partnern ein und desselben Isospin-Dubletts um etliche Größenordnungen, obwohl sie zu demselben Dublett gehören (z.B. Neutrino und tau-Lepton)?

Sorry, das ist doch alles an den Haaren herbeigezogen.

[TomS]

Zitat von kwrk

Schwinger war sich da offensichtlich nicht so sicher wie du, im angeführten Beispiel geht es explizit um Rotation (muss mmn nicht Ortsraum sein).

Es geht um die Rotation im Isospinraum. Das hat nichts mit Rotation im Ortsraum zu tun.

Zitat von kwrk

Warum gilt: Teilchen mit Masse <=> Zugehörigkeit zu SU(2)-Symmetrie / schwacher Isospin?
Wenn ich das richtig sehe, ist das die einzige Eigenschaft, die alle massebehafteten Teilchen gemeinsam haben (im Standardmodell).

Das können alle diese Modelle nicht erklären; sie beschreiben es nur.

[kwrk]

Ich breite mich ja schon anderswo ausführlich aus (und hoffe, dass ich die Tage mal wieder ein Update schaffe), aber hier gerät etwas in den falschen Hals, deshalb noch ein klein bisschen ausführlicher (im Folgenden im Ortsraum):

SU(2) ≈ SO(3) ≈ Quaternion = 3D-Symmetriezentrum = Ruhesystem = Ruheenergie = Masse

Quaternion kennt auch der eine oder andere Nichtphysiker, wird z.B. zur Darstellung von Drehungen in der Computergrafik eingesetzt:
x0 + ix1 + jx2 + k x3
x0, real, ist ein definierter Punkt im Raum (in einem „Ruhesystem“, in anderen Bezugssystemen würde SRT greifen, das Objekt wird verformt und ist nicht mehr streng SO(3)), der Rest ist der imaginäre Vektorteil.

SO(3) setzt ein Ruhesystem voraus, die Existenz eines Ruhesystems ist eine absolute Voraussetzung für eine Ruheenergie = Masse, d.h. das ist ein rein qualitatives Kriterium, welches kein Massenspektrum liefert;

Zitat von Hawkwind

warum haben denn die rechtshändigen Fermionen dieselben Massen wie die linkshändigen

ist daher absolut zu erwarten.

Identifiziert man die Länge des Vektors mit einer Wellenlänge, kann man unterschiedliche Energien beschreiben, das wäre dann aber erst der nächste Schritt.

[TomS]

Zitat von kwrk

SO(3) setzt ein Ruhesystem voraus, die Existenz eines Ruhesystems ist eine absolute Voraussetzung für eine Ruheenergie = Masse, d.h. das ist ein rein qualitatives Kriterium, welches kein Massenspektrum liefert.

Das stimmt nicht.

Die SO(3) setzt einen dreidimensionalen Vektorraum voraus. Ob das der Ortsraum ist oder nicht, ist völlig egal.

Im Falle des schwachen Isospins transformieren die Fermion-Dublets gemäß der Fundamentaldarstellung der SU(2), die W-Bosonen vor Symmetriebrechung dagegen gemäß der adjungierten Darstellung der SU(2), d.h. gemäß der SO(3).

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Math...Standard_Model > Field content in detail

Rep. of SU(3), SU(2), U(1) for W: (1,3,0) wobei rep SU(2) => j = 0, 1/2, 1, 3/2 … und dim rep = 2j+1 = 1, 2, 3 …

[kwrk]

Zitat von TomS

Das stimmt nicht.

Ich beziehe ich mich im vorigen Post explizit auf den Ortsraum. Ist am anschaulichsten, schließt anderes nicht aus.

Zitat von TomS

Die SO(3) setzt einen dreidimensionalen Vektorraum voraus. Ob das der Ortsraum ist oder nicht, ist völlig egal.

D’accord. Ist notwendig, aber nicht hinreichend. SO(3) ist eine Punktsymmetrie.

Zitat von TomS

Im Falle des schwachen Isospins transformieren die Fermion-Dublets gemäß der Fundamentaldarstellung der SU(2), die W-Bosonen vor Symmetriebrechung dagegen gemäß der adjungierten Darstellung der SU(2), d.h. gemäß der SO(3).

Spin ½ ≠ Spin 1, muss in jeder Darstellung passend abgebildet werden. So gesehen eigentlich trivial. Das Werkzeug meiner Wahl ist nicht Gruppentheorie, sondern basiert auf Quaternionen. Da geht das selbstverständlich auch.