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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 07.06.22, 23:53
Remzi Öztürk Remzi Öztürk ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 20.01.2022
Beitr?ge: 157
Idee Einfache Mathe-Frage

Einfache Mathe-Frage


Fast Jeder weiß, das Minus dividiert durch Minus, Plus ergibt.

Warum das so ist, gibt es z.B. im Internet Unmengen Beweisführungen und Erklärungen.

Leider enden fast alle Beweisführungen, mit Vor-Annahme/Definition oder drehen sich im Kreise und kommen zum Schluss wieder auf ähnliche Vor-Annahme/Definition.

Als Beispiel wie es NICHT sein sollte, folgendes:
Wir definieren, dass Minus (Minus 5) gleich Plus 5 ist, und bauen das Ganze auf dieser Annahme auf. So sollte es natürlich NICHT sein, weil hier eine Vordefinition liegen würde.


Deshalb folgende Frage, mit zwei Bedingungen:

Erstens:
Gibt es dafür einer Beweisführung, welches ohne irgendeine Vor-Annahme/Definition, auf logische Art und Weise, erklären lässt?

Zweitens:
Die Beweisführung sollte möglichst ohne höhere Mathematik, für jeden verständlich und nachvollziehbar sein!

Randbedingung:
Für die Beweisführung lassen wir die Komplexe Zahlen vorerst aus dem Spiel, also nur Reelle Zahlen betrachten.


Viele Grüße

Remzi Öztürk
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Nichts ist unmöglich. THINK DIFFERENT!

Ge?ndert von Remzi Öztürk (08.06.22 um 08:50 Uhr)
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  #2  
Alt 08.06.22, 05:16
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 2.972
Standard AW: Einfache Mathe-Frage

Zitat:
Zitat von Remzi Öztürk Beitrag anzeigen
Gibt es dafür einer Beweisführung, welches ohne irgendeine Definition/Regeln, auf logische Art und Weise, erklären lässt?
Nein.

Man muss die reellen Zahlen in irgendeiner Form axiomatisch einführen.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Körper_(Algebra)
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #3  
Alt 08.06.22, 06:19
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Einfache Mathe-Frage

Die Plauderecke ist für nicht-wissenschaftliche Themen gedacht. Das Thema wurde deshalb verschoben.
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Freundliche Grüße, B.
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  #4  
Alt 08.06.22, 06:27
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.132
Standard AW: Einfache Mathe-Frage

Zitat:
Zitat von Remzi Öztürk Beitrag anzeigen
Erstens:
Gibt es dafür einer Beweisführung, welches ohne irgendeine Definition/Regeln, auf logische Art und Weise, erklären lässt?
Zählen ist eine recht grundlegende Angelegenheit und kann jedem (gesunden) Kind in der Grundschule erklärt werden.

Man kann dazu auch die Hände benutzen, was dann auch schnell erklärt, warum sich das Zehnersystem bei den Zahlen so stark durchgesetzt hat.

Im nächsten Schritt bemerkt man vielleicht, dass man nach oben oder nach unten zählen kann und führt dann als Lehrer zuerst die natürlichen und später auch die ganzen Zahlen ein https://de.wikipedia.org/wiki/Ganze_Zahl und zeigt, dass man zwischen den Zahlen auch eine Verknüpfung einführen kann. Das wäre dann das Plus und das Minus.

EDIT: Letztlich zeigt der Lehrer in der Schule damit auch nur, dass es möglich ist Regeln und Definitionen einzuführen, die normalerweise schnell und direkt nachvollzogen werden können.

Beweise können erst dann geführt werden, sobald Regeln und Definitionen eingeführt wurden. Die Beweise selbst werden dann mit Schlussregeln geführt.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (08.06.22 um 06:50 Uhr)
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  #5  
Alt 08.06.22, 07:14
Benutzerbild von Geku
Geku Geku ist offline
Guru
 
Registriert seit: 09.06.2021
Beitr?ge: 778
Standard AW: Einfache Mathe-Frage

Sollte selbsterklärend sein:

-z/-n = z/n * -1/-1

Das letzte Ausdruck -1/-1 kürzt sich heraus.
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MFG GEKU
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  #6  
Alt 08.06.22, 07:18
Remzi Öztürk Remzi Öztürk ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 20.01.2022
Beitr?ge: 157
Idee AW: Einfache Mathe-Frage

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Zählen ist eine recht grundlegende Angelegenheit und kann jedem (gesunden) Kind in der Grundschule erklärt werden.

Man kann dazu auch die Hände benutzen, was dann auch schnell erklärt, warum sich das Zehnersystem bei den Zahlen so stark durchgesetzt hat.

Im nächsten Schritt bemerkt man vielleicht, dass man nach oben oder nach unten zählen kann und führt dann als Lehrer zuerst die natürlichen und später auch die ganzen Zahlen ein https://de.wikipedia.org/wiki/Ganze_Zahl und zeigt, dass man zwischen den Zahlen auch eine Verknüpfung einführen kann. Das wäre dann das Plus und das Minus.

EDIT: Letztlich zeigt der Lehrer in der Schule damit auch nur, dass es möglich ist Regeln und Definitionen einzuführen, die normalerweise schnell und direkt nachvollzogen werden können.

Beweise können erst dann geführt werden, sobald Regeln und Definitionen eingeführt wurden. Die Beweise selbst werden dann mit Schlussregeln geführt.
Hallo Bernhard,

du hast schon Recht, aber ich habe bei der Fragestellung, wahrscheinlich mich nicht richtig ausgedrückt.
Deshalb habe ich gerade im Beitrag die Wörter „Definition/Regeln“ gegen das richtige „Vor-Annahme/Definition „ geändert.

Sorry!

Viele Grüße
Remzi Öztürk
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Nichts ist unmöglich. THINK DIFFERENT!
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  #7  
Alt 08.06.22, 07:38
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Einfache Mathe-Frage

Zitat:
Zitat von Remzi Öztürk Beitrag anzeigen
Deshalb habe ich gerade im Beitrag die Wörter „Definition/Regeln“ gegen das richtige „Vor-Annahme/Definition „ geändert.
Hallo Remzi,

das macht keinen so großen Unterschied.

Plus und Minus kommt, denke ich, historisch gesehen vom Zählen und das machen die Menschen halt schon sehr lange, so dass uns das heute sozusagen als selbstverständlich erscheint.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #8  
Alt 08.06.22, 07:41
Remzi Öztürk Remzi Öztürk ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 20.01.2022
Beitr?ge: 157
Idee AW: Einfache Mathe-Frage

Zitat:
Zitat von Geku Beitrag anzeigen
Sollte selbsterklärend sein:

-z/-n = z/n * -1/-1

Das letzte Ausdruck -1/-1 kürzt sich heraus.

Hallo Geku,

wenn -1 / -1 sich weg kürzt, bleibt noch die Frage warum z / n Plus sein soll?

Also fehlt die Beweisführung, warum sich bei –z / -n die Minuszeichen auch wegkürzen und damit Plus ergeben?

Tut mir leid, es ist keine richtige Beweisführung, denke ich!

Der Bernhard hat aber das Problem gut erkannt, was ich gemeint habe.

Also eine Beweisführung, ohne Vor-Annahmen/Definition.

Als Beispiel wie es NICHT sein sollte, folgendes:

Wir definieren, dass Minus (Minus 5) gleich Plus 5 ist, und bauen das Ganze auf dieser auf. So sollte es natürlich NICHT sein, weil hier eine Vordefinition liegen würde.

Aber trotzdem Dankeschön.

P.S. habe im Beitrag die Wörter „Definition/Regeln“ gegen das richtige „Vor-Annahme/Definition „ geändert. So ist es richtig.


Viele Grüße
Remzi Öztürk
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  #9  
Alt 08.06.22, 07:51
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.132
Standard AW: Einfache Mathe-Frage

Zitat:
Zitat von Remzi Öztürk Beitrag anzeigen
Also eine Beweisführung, ohne Vor-Annahmen/Definition.
Das hängt aber auch davon ab, was man unter "Beweis" genau versteht. Im Rahmen dieses Forums wird das normalerweise so: https://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_(Mathematik) verstanden.

Umgangssprachlich oder vor Gericht mag man unter einem "Beweis" eventuell auch mal etwas anderes, zB im Sinne von "Nachweis", verstehen.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (08.06.22 um 07:53 Uhr)
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  #10  
Alt 08.06.22, 08:28
Remzi Öztürk Remzi Öztürk ist offline
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Idee AW: Einfache Mathe-Frage

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die Plauderecke ist für nicht-wissenschaftliche Themen gedacht. Das Thema wurde deshalb verschoben.
Hallo Bernhard,

Dankeschön

Viele Grüße
Remzi Öztürk
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