Lorentz-Transformation (Herleitung)

[Gwunderi]

Hallo miteinander,

Habe eine Frage zur Lorentz-Transformation, genauer zu ihrer Herleitung. Meist wird es so dargestellt: zwei synchronisierte Lichtuhren in einem Inertialsystem, und eine dritte Uhr (samt Raumschiff) bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit an diesen Uhren vorbei. Die drei Lichtuhren stehen senkrecht zur Bewegungsrichtung und es sind darin zwei Spiegel (oben und unten) angebracht: das Licht wird von einem zum anderen Spiegel reflektiert, was den "Takt" (= die Zeit) angibt.

Von den ruhenden Uhren aus gesehen, bewegt sich der Lichtstrahl in der Raumschiffsuhr nicht senkrecht auf und ab, sondern macht einen "Zickzack-Kurs" - der vom Licht zurückgelegte Weg wird so länger, was bei konstanter Lichtgeschwindigkeit ein verlangsamtes Ticken bedeutet. Die Zeitdilatation lässt sich so mit dem Satz von Pythagoras berechnen.

So weit so gut. Was ich aber nicht begreife: was ist, wenn die Lichtuhren liegen, d.h. parallel zur Bewegungsrichtung ausgerichtet sind (und das Licht zwischen den beiden Spiegeln auch parallel zur Bewegungsrichtung hin- und herreflektiert wird)? Da kann man ja nicht mehr den Pythagoras anwenden und kommt so nicht auf die Formel der Lorentz-Transformation.

Will ja keineswegs etwas anzweifeln, die Formel ist bestimmt richtig, nur ihre Herleitung leuchtet mir nicht ein.

Hat es vielleicht etwas damit zu tun, dass die elektromagnetischen Wellen (Licht) Transversalwellen sind? (verstehe vom Elektromagnetismus zu wenig und kenne auch die Maxwell-Gleichungen nicht). Im Internet finde ich leider auch nichts Aufschlussreiches ...

Danke Euch schon mal
Grüsslein, Gwunderi