Expansion (moderater) Teil 2

[SCR]

Ich habe dem verlinkten Dokument einmal zwei Grafiken entlehnt und ein wenig an meine Bedürfnisse angepasst - Insbesondere habe ich den G-Potential-Verlauf vertikal gespiegelt, da ich diesen so eher gewohnt bin
("Auf dem Gummituch läuft die Kugel schließlich auch in die Senke und nicht auf den Berg"):



Das auf der linken Seite soll die Feynmannsche Vollkugel darstellen: Ihr G-Potential weist ein eindeutiges Minimum im Zentrum (roter Punkt) auf. Gemittelt über die gesamte Vollkugel herrscht genau das halbe G-Potential dieses Minimums vor (rote Linie in der linken Abbildung).

Würden wir für diese Kugel bei gleicher Größe nur die Hälfte der Masse ansetzen, würde die eingezeichnete rote Linie gerade das Minimum des G-Potentials der Kugel in derem Zentrum markieren.

Nehmen wir nun diese Kugel halber Masse.
Konzentrieren wir von ihrer Mitte ausgehend ihre Masse in der äußeren Kugelschale: Es ergäbe sich in Folge das Bild wie rechts dargestellt:
Das G-Potential-Minimum / "Das Zentrum" (= Der rote Punkt links) der zugrundegelegten Vollkugel wird lediglich "ausgeweitet" / "gestreckt".

->

Zitat von SCR

Im Mittelpunkt dieser Vollkugel müsste das G-Potential jetzt ungefähr doppelt so tief wie bei der zuvor verwendeten Hohlkugel liegen - Dann sollten beide Ergebnisse zusammenpassen ... (Oder?)

q.e.d. (?)

Gruß
SCR

P.S.:

Zitat von SCR

(Anmerkung: Eine Vollkugel ist "nur" ein Spezialfall einer Hohlkugel - Ihr "flacher Innenraum" wird allein und vollständig durch einen einzigen Punkt repräsentiert).

[SCR]

Zitat von SCR

Aus
Kleines 1x1 der Relativitätstheorie; Gottfried Beyvers, Elvira Krusch; Springer Verlag; 2009; Seite 268/269:



Sieht Deine Tabelle genauso aus, Timm, oder stehen bei Dir andere Angaben?

....... Timm?

[Marco Polo]

Hurrrraaah....

soeben sind die Bücher 1x1 und das von Ray d´Invorno bei mir eingetroffen (bei Amazon bestellt).

Jetzt ist erstmal "Lesen" angesagt.

Die von dir gepostete Tabelle aus 1x1 sieht in der Tat so aus wie im Buch kleines 1x1 der RT.

Das Buch von Ray d´Invorno ist übrigens ein ganz schöner "Schinken". 550 Seiten. Puhh...

Melde mich dann nächstes Jahr wieder...

[SCR]

Hallo Marco Polo!

Zitat von Marco Polo

Das Buch von Ray d´Invorno ist ein ganz schöner "Schinken". 550 Seiten. Puhh...

Ray d´Inverno finde ich nicht schlecht: Von dem habe sogar ich das ein oder andere verstanden - Und das will was heißen!

Zitat von Marco Polo

Die von dir gepostete Tabelle sieht in der Tat so aus wie im Buch.

Na - Dann können wir die also einmal ordentlich "sezieren" (heute abend - 'Mal sehen) .

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Ray d´Inverno finde ich nicht schlecht: Von dem habe sogar ich das ein oder andere verstanden - Und das will was heißen!

In der Tat.

Na - Dann können wir die also einmal ordentlich "sezieren" (heute abend - 'Mal sehen)

Gerne, SCR.

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

meintest du das Buch Einführung in die Relativitätstheorie?

So ist es, Eugen. Es liegt neben mir.

Dieses Buch habe ich am 09.11.2011 bei Amazon verkauft, weil ich aus Altersgründen meine gesamte Bibliothek verkaufe.

Aus Altersgründen? Wie alt bist du denn? Kann man im Alter nicht mehr lesen?

Es befinden sich noch etliche Bücher von mir im meinem Amazon-Angebot. Es könnte ja sein, dass dich das eine oder das andere Buch interessieren könnte.

Das Buch mit dem Briefwechsel von Einstein und Bohr von Pauli würde mich stark interessieren. Das war bisher immer ausverkauft.

http://www.amazon.de/gp/product/3540...n=&s=&v=glance

Für 20 Teuro würde ich es nehmen.

Deine gesamte Sammlung würde ich auch nehmen. Mach mal per PN ein Angebot. Ich zahle übrigens per Vorauskasse, falls du Zweifel haben solltest.

Grüsse, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Billiger möchte ich es nicht anbieten.

Kein Problem. Dann behalt es. Mein Angebot für 20 Euro steht.

Ich habe keine Zweifel. Ich sende dir morgen eine PN.

Bin gespannt. Dir sollte allerdings klar sein, dass nicht alle deine Bücher mein Interesse wecken und ich deswegen nicht den Gesamtpreis der Einzelbücher zu zahlen bereit bin. Es muss also ein Gesamtpaket sein, das mich überzeugt.

Gruss, MP

[SCR]

Zitat von Marco Polo

Gerne, SCR.

Also - Dann schlage ich vor, wir prüfen zunächst einmal, ob wir bezüglich der Tabelle alle den selben "Versuchsaufbau" vor Augen haben:

Wir sehen uns augenscheinlich einer Schwarzschildlösung gegenüber mit
1. einem im Unendlichen ruhenden Beobachter B
2. einen an einem bestimmten Punkt im G-Feld ruhenden Beobachter R
3. Einen Freifaller F der von B weg und auf R zufällt

Implizit haben wir wohl davon auszugehen, dass B, F und R stets eine Linie bilden.

In der ersten Zeilenüberschrift der Tabelle schreiben Beyvers/Krusch:
Wert einer kleinen radialen Entfernungsdifferenz Δr (für weit entfernten Beobachter)
-> Wir betrachten folglich aus der Sicht von B einen Maßstab, der bei R im G-Feld ruht.

In der zweiten Zeilenüberschrift der Tabelle schreiben Beyvers/Krusch:
Wert einer kleinen Zeitdifferenz Δt (für weit entfernten Beobachter)
-> Wir betrachten folglich aus der Sicht von B eine Uhr, die bei R im G-Feld ruht.

Wir wählen (zumindest zunächst) den Ort, an welchem R ruht, mit r>rs.
Die beiden unteren Zeilen sollen uns (zumindest zunächst) nicht interessieren.

Irgendwelche Einwände?

[Marco Polo]

Zitat von SCR

Also - Dann schlage ich vor, wir prüfen zunächst einmal, ob wir bezüglich der Tabelle alle den selben "Versuchsaufbau" vor Augen haben:

Wir sehen uns augenscheinlich einer Schwarzschildlösung gegenüber mit
1. einem im Unendlichen ruhenden Beobachter B
2. einen an einem bestimmten Punkt im G-Feld ruhenden Beobachter R
3. Einen Freifaller F der von B weg und auf R zufällt

Implizit haben wir wohl davon auszugehen, dass B, F und R stets eine Linie bilden.

In der ersten Zeilenüberschrift der Tabelle schreiben Beyvers/Krusch:
Wert einer kleinen radialen Entfernungsdifferenz Δr (für weit entfernten Beobachter)
-> Wir betrachten folglich aus der Sicht von B einen Maßstab, der bei R im G-Feld ruht.

In der zweiten Zeilenüberschrift der Tabelle schreiben Beyvers/Krusch:
Wert einer kleinen Zeitdifferenz Δt (für weit entfernten Beobachter)
-> Wir betrachten folglich aus der Sicht von B eine Uhr, die bei R im G-Feld ruht.

Wir wählen (zumindest zunächst) den Ort, an welchem R ruht, mit r>rs.
Die beiden unteren Zeilen sollen uns (zumindest zunächst) nicht interessieren.

Irgendwelche Einwände?

Bisher keine Einwände meinerseits.

Bin aber kein Schwarzwaldexperte, oder wie hiess die Metrik doch gleich?

[SCR]

Hallo Marco Polo!

Zitat von Marco Polo

Bisher keine Einwände meinerseits.

Schön .

Dann würde ich mich erst einmal der zweiten Spalte ("Beobachter in (gedachter) unendlicher Entfernung" und damit B zuwenden wollen:
Nachdem B gemäß den Zeilenüberschriften das Referenz-Maß für Δr und Δt vorgibt sind die Spalteneinträge Δr und Δt logische Konsequenz.
Die jeweils darunter aufgeführten textuellen Aussagen ("radiale Raumkontraktion" / "Zeitdilatation") beziehen sich meines Erachtens allerdings auf die Maße, die von R gemessen werden, und wie diese von B (mit seinen Maßstäben) wahrgenommen werden.

Die ersten Spalte ("aus Sicht eines Beobachters, der bei r ruht [...]") spiegelt die Sicht von R dar:

Während B eine bestimmte Länge mit seinen Maßstäben zu Δr bemisst, bemisst R dieselbe zu Δr/(1-(2GM/rc²)^0,5 (Wir haben diesbezüglich r>rs und damit r>2GM/c² vorausgesetzt). R ermittelt einen größeren Wert als B für die vorgegebene Länge, da sein anzulegender Maßstab durch die gravitative Längenkontraktion kleiner als der von B ist.
Die ergänzende textuelle Aussage weist darüber hinaus auf das Verhalten des von R ermittelten Messwertes hin, falls man den Ort der Messung in Richtung rs verschieben würde.

(Darunter in der zweiten Zeile Verweis auf die gravitative ZD ohne weitere Erläuterungen = "Standard")

Soweit einverstanden?