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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Umfrageergebnis anzeigen: Ist experimentell feststellbar, ob Teilchen sich in Superposition befinden?
Ja 1 50,00%
Nur statistisch für ein Ensemble von gleichartigen Teilchen 0 0%
Nein 1 50,00%
Teilnehmer: 2. Sie d?rfen bei dieser Umfrage nicht abstimmen

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  #161  
Alt 30.01.19, 12:18
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
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Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Das wird dann notwendig, wenn man zeitabhängige Umgebungseinflüsse auf das Messgerät berücksichtigen will.
Was meinst du damit? Dass du z.B. den Polarisator drehst? Das ist natürlich möglich, aber letztlich trivial.

Willst du eine Kollapsinterpretation anwenden? Dann ist das Messgerät nicht Gegenstand der quantenmechanischen Zeitentwicklung.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #162  
Alt 30.01.19, 17:12
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Willst du eine Kollapsinterpretation anwenden?
Drücke ich mich tatsächlich so mißverständlich aus oder soll ich das schlicht als Unterstellung werten? Es ging in den letzten Posts doch genau darum den Kollaps zu vermeiden.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #163  
Alt 30.01.19, 20:52
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
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Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Drücke ich mich tatsächlich so mißverständlich aus oder soll ich das schlicht als Unterstellung werten? Es ging in den letzten Posts doch genau darum den Kollaps zu vermeiden.
So hatte ich dich auch verstanden. Mir ist aber nicht klar geworden, was konkret mit spin down passiert, wenn du spin up gemessen hast. Beide, up und down waren in einer Superposition, somit kann ja down nicht sang und klanglos verschwinden. Down kann aber nach der Messung auch keine reale Welt sein, denn dann hättest du dich nicht von der VWI abgesetzt. Hoffentlich verstört dich meine volkstümliche Ausdrucksweise nicht. Mir geht’s nur um das Verständnis deines Ansatzes.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #164  
Alt 30.01.19, 21:14
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
So hatte ich dich auch verstanden. Mir ist aber nicht klar geworden, was konkret mit spin down passiert, wenn du spin up gemessen hast.
Wenn ich spin up messe, dann war das Teilchen + Umgebung zu diesem Zeitpunkt eben genau in diesem Zustand.

Ich gehe wie Everett davon aus, dass es prinzipiell eine globale Wellenfunktion geben kann, deren zeitliche Entwicklung prinzipiell von einer allgemeinen Schrödingergleichung modelliert werden kann. Zusätzlich benötigt "mein" Modell aber auch noch geeignete Oberservablen, die den Bezug zu realen Messwerten und realen Geschehnissen herstellen. Diese Oberservablen sind je nach Aufgabenstellung nicht mehr frei wählbar, sondern Teil des Modells.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #165  
Alt 30.01.19, 21:57
it77 it77 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 20.01.2019
Beitr?ge: 83
Standard AW: Superposition

Ok, ich versuche mal, das alles nachzuvollziehen.
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  #166  
Alt 30.01.19, 23:09
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Superposition

Das ist die Kernfrage:

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Vielleicht wird anhand eines Beispiels deutlich, wo deine Auffassung von Everett abweicht:

Die Superposition in der sich Teilchen und Detektor befinden lautet:

(spin up ; Detektor misst up) + (spin down ; Detektor misst down).

Gehst du soweit und insbesondere mit dem Vorzeichen + noch mit?

Nun misst du spin "up", was passiert mit spin "down"? Welche Quantenzustände existieren nach der Messung?
Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Mir ist aber nicht klar geworden, was konkret mit spin down passiert, wenn du spin up gemessen hast. Beide, up und down waren in einer Superposition, somit kann ja down nicht sang und klanglos verschwinden. Down kann aber nach der Messung auch keine reale Welt sein, denn dann hättest du dich nicht von der VWI abgesetzt.
Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Wenn ich spin up messe, dann war das Teilchen + Umgebung zu diesem Zeitpunkt eben genau in diesem Zustand.
Und das kann nicht sein, wenn du Timm zustimmst, denn nach seiner Darstellung - die der unitären Zeitentwicklung entspricht - war das Teilchen + Umgebung zu diesem Zeitpunkt eben nicht in diesem Zustand, sondern in einer Superposition.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (30.01.19 um 23:13 Uhr)
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  #167  
Alt 31.01.19, 00:03
it77 it77 ist offline
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Registriert seit: 20.01.2019
Beitr?ge: 83
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Dazu



liefere ich gleich noch eine Berechnung nach ...

... Wir betrachten einen Zustand

|ψ> = ψ₁ |1> + ψ₂ |2>

und untersuchen, ob und mit welcher Wahrscheinlichkeit wir ihn in einem Ensemble finden.

Dazu betrachten wir den Projektor

P = |ψ><ψ| = (ψ₁|1> + ψ₂|2>) (<1|ψ₁ + <2|ψ₂) = ψ₁² P₁ + ψ₂² P₂ + Interferenzterme

A) Zunächst untersuchen wir ein gemischtes Ensemble, bestehend aus Teilchen entweder im Zustand |1> oder |2> mittels des Dichteoperators

ρ = a₁ P₁ + a₂ P₂ = a₁ |1><1| + a₂ |2><2|

P₁ = |1><1|
P₂ = |2><2|

In ρ stehen a₁, a₂ für klassische Wahrscheinlichkeit.

Wegen

tr(ρ) = a₁ + a₂ = 1

folgt unmittelbar

tr(ρ²) = a₁² + a₂² < 1

Die Wahrscheinlichkeit den Zustand |ψ> in diesem gemischten Ensemble ρ zu finden, lautet

p(ψ) = tr(Pρ) = ψ₁²a₁ + ψ₂²a₂


B) Nun untersuchen wir ein reines Ensemble, bestehend ausschließlich aus Teilchen im Superpositionszustand |ψ> = α₁|1> + α₂|2> mit dem Dichteoperator

ρ = (α₁|1> + α₂|2>) (<1|α₁ + <2|α₂) = α₁² P₁ + α₂² P₂ + Interferenzterme

Man erkennt, dass der Unterschied zwischen dem reinen Zustand oben und dem gemischten Zustand hier gerade in den Interferenztermen steckt.

Die Wahrscheinlichkeit den Zustand |ψ> in diesem reinen Ensemble ρ zu finden, lautet

p(ψ) = tr(Pρ) = ψ₁²α₁² + ψ₂²α₂² + 2ψ₁ψ₂α₁²α₂²

(dabei sind sämtliche ψ’s und α’s eigtl. komplex und ich müsste diverse |...| und * sowie c.c. schreiben, aber dann wird das hier ohne LaTeX zu kompliziert; deswegen beschränke ich mich auf reelle Amplituden).

Experimentell: Misst man an diesen beiden Ensembles die Häufigkeit, jeweils den Zustand |ψ> zu finden, so hängt das Ergebnis offenbar von der Superposition von |ψ> bzgl. der Basis |1>, |2> ab, ausgedrückt durch die Amplituden ψ₁, ψ₂. Außerdem hängt das Ergebnis davon ab, ob das Ensemble in einem reinen oder einem gemischten Zustand vorliegt; der Unterschied steckt im wesentlichen im Interferenzterm. Wählt man nun

a₁ = a₂ = α₁² = α₂² = ½

so hat man im Falle von (A) bzw. (B) einen gemischten bzw. einen reinen Zustand, in dem zunächst beide Anteile mit jeweils ½ gleich vertreten sind. Für die Wahrscheinlichkeiten folgt

p(ψ,gemischt) = ψ₁²a₁ + ψ₂²a₂ = ½ (ψ₁² + ψ₂²) = ½

p(ψ,rein) = ψ₁²α₁² + ψ₂²α₂² + 2ψ₁ψ₂α₁²α₂² = ½ (ψ₁² + ψ₂²) + ½ ψ₁ψ₂ = ½ (1 + ψ₁ψ₂)

Wenn also ψ₁ und ψ₂ beide ungleich Null sind, dann folgen im reinen Ensemble explizit andere Häufigkeiten für das Auffinden des Zustandes |ψ> als im gemischten. Anders ausgedrückt, durch Wahl der Basis |ψ> bzgl. der die Teilchen in den Ensembles gemessen werden, kann man unterscheiden, ob das jeweilige Ensemble in einem reinen oder einem gemischten Zustand vorliegt.
Ok, überzeugt. Ich denke, das ist die (lange gesuchte) Antwort.

Allerdings habe ich noch ein paar Verständnisfragen.

Ge?ndert von it77 (31.01.19 um 09:41 Uhr)
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  #168  
Alt 31.01.19, 00:16
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Zusätzlich benötigt "mein" Modell aber auch noch geeignete Oberservablen, die den Bezug zu realen Messwerten und realen Geschehnissen herstellen.
Aus der Observable "Spin" wird bei fehlender Trennung zwischen Quantenobjekt und Messgerät eine Observable vom Typ "Messgerät zeigt Spin x" oder "Beobachter A sieht bei Messgerät B Spin x".

Das Problem besteht darin, dass es überhaupt nicht klar ist, wie man die zugrundeliegende Vielteilchenwellenfunktion und die interessierenden Vielteilchenobservablen überhaupt noch mathematisch beschreiben kann.
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Freundliche Grüße, B.
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  #169  
Alt 31.01.19, 00:52
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Mir ist aber nicht klar geworden, was konkret mit spin down passiert, wenn du spin up gemessen hast.
Das hängt dann von den Details der Messung ab.
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Freundliche Grüße, B.
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  #170  
Alt 31.01.19, 09:45
it77 it77 ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 20.01.2019
Beitr?ge: 83
Standard AW: Superposition

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Darüberhinaus musst du grundsätzlich alle prinzipiell beobachtbaren Unterschiede, also alle Observablen betrachten. Durch Messung verschiedener Observablen an mehreren Sub-Ensembles der selben Ensembles kannst du den Unterschied zwischen reinen und gemischten Zuständen bzw. experimentell ermitteln.
Ok, d.h. wenn ich wissen möchte, ob sich der X-Spin in SP befindet, muss ich X-Spin, Y-Spin und Z-Spin messen?
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