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  #1  
Alt 26.06.14, 14:25
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
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Standard Simulation allgemeiner ndimensionaler Wellengleichung

Hello! Isch hätte mal bitte ne mathematische Frage..
Ich hab mir in MatLab eine Simulation geschrieben, die anhand nur von Rand-, Startbedingungen und Störungsfeld ein Vektor-Feld sich zeitlich entwickeln lassen soll.
Wenn ich nur eine Dimension ansetze oder im 2D-Fall nur die Krümmung in einer Richtung zulasse (nur Feldkomponenten ungleich null in einer Richtung) kommt auch das raus, was ich erwarte:
Wellen die in Richtung Rand laufen und aufgrund der gewählten Bedingungen entweder reflektiert werden oder "versickern".
Soweit scheint alles mathematisch richtig zu sein.

Sobald ich jedoch ein allgemeineres Feld ansetze, mit Komponenten in allen Richtungen, strebt die Feldfunktion gegen unendlich.
Ich hab keinen Hinweis gefunden was ich eigentlich falsch mache..

Kurz skizziert:
inhomogene Wellengleichung 1/c^2 * d^2u/dt^2 - (d^2u/dx^2+d^2u/dy^2) = ST -> Störung
die zeitliche Änderung ist also eine Funktion der Divergenz.
Ich hab nun zweidimensionale Arrays definiert, die die wesentlichen Schritte repräsentieren:
u(x,y) = Potentialfeld kurz u geschrieben
u'x = Ableitung nach x
u'y = Ableitung nach y
u''x Krümmung in x
u''y Krümmung in y
u'' = u''x+u''y Divergenz (eigentlich richtungs-unabhängig!!)
soweit ist alles klar, Probleme tauchen bei der schrittweisen Änderung mit der Zeit auf:
u2'x = u'x + (c*dt)* (u''+ST)
u2'y = u'y + (c*dt)* (u''+ST)
u2 = u + (c*dt)* u2'x + (c*dt)* u2'y
nach Abschluss eines Zeitschritts wird u2 oben wieder als u eingesetzt.

Ich hab schon überlegt, ob man die Krümmungen ähnlich den Vektor-Komponenten auch separabel betrachten muss. Dies widerspricht aber der Definition sowohl des Potentials als auch der Divergenz als richtungsunabhängige Größen.

Kann mir jemand sagen was nicht stimmt? Ich konnte bisher nichts finden, was auch nur ähnlich wäre.

MFG ghosti
__________________
Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

http://thorsworld.net/

Geändert von ghostwhisperer (26.06.14 um 14:56 Uhr)
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  #2  
Alt 26.06.14, 14:38
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.349
Standard AW: Simulation allgemeiner ndimensionaler Wellengleichung

Zitat:
Zitat von ghostwhisperer Beitrag anzeigen
1/(c*dt)^2 * d^2u/dt^2 - (d^2u/dx^2+d^2u/dy^2) = ST -> Störung
Hmm, wo kommt denn dieses unmotivierte dt im Nenner des 1. Terms auf der linken Seite der Gleichung her? Denke, da gehört nur das c^2 in den Nenner.
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  #3  
Alt 26.06.14, 14:53
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 08.06.2009
Ort: Kronberg
Beiträge: 338
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Standard AW: Simulation allgemeiner ndimensionaler Wellengleichung

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Hmm, wo kommt denn dieses unmotivierte dt im Nenner des 1. Terms auf der linken Seite der Gleichung her? Denke, da gehört nur das c^2 in den Nenner.
Sorry hab vergessen, dass es schon bei der Ableitung steht....
Ich mein natürlich 1/(c^2)*d^2u/dt^2
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