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  #11  
Alt 20.07.11, 20:00
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Math Wilson Primgenerator

Was wuerde ich niemals tun ?
Nach Primzahlzwillingen suchen. Aber auch ohne die ganzen vorbetrachtungen gilt fuer diese natuerlich :

(p-1)!+1=p*m und
(p+1)!+1=(p+2)*n , p,m,n element N

Ge?ndert von richy (21.07.11 um 13:11 Uhr)
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  #12  
Alt 22.07.11, 11:05
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Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Math Wilson Primgenerator

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Was wuerde ich niemals tun ?
Nach Primzahlzwillingen suchen. Aber auch ohne die ganzen vorbetrachtungen gilt fuer diese natuerlich :

(p-1)!+1=p*m und
(p+1)!+1=(p+2)*n , p,m,n element N
Hallo Richy,

z.B. für p=11 stimmt diese Behauptung. Kannst du dafür einen Beweis für alle Zwillingspaare in ausführlicher Weise darlegen, so dass auch ich ihn nachvollziehen kann? [1]

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Ich bin leider in Mathematik nicht mehr so firm wie in meinen jüngeren Jahren.
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #13  
Alt 22.07.11, 14:57
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Math Wilson Primgenerator

Hi Bauhof
Zitat:
Kannst du dafür einen Beweis für alle Zwillingspaare in ausführlicher Weise darlegen,
Wilson hat dies hergeleitet :
Zitat:
Satz i) Ist p eine Primzahl, dann ist [1+(p-1)!] / p eine ganze Zahl.
Satz ii) Wenn (p-1)!+1 / p ohne Rest teilbar ist, dann ist p keine zusammengesetzte Zahl
EDIT :
Satz i) sollte ich deutlicher umformulieren :
Fuer jede Primzahl gilt : [1+(p-1)!] / p ist eine ganze Zahl. (Satz ii und fuer alle Nichtprimzahlen ist es keine ganze Zahl)

Die beiden Aussagen sind etwas unterschiedlich und ii ist nicht hinreichend, aber dafuer einfach zu zeigen. Aussage A1) und Aussage A2) der Zusammenfassung.

Wozu der Thread ?
Vor einem Jahr hatte ich einen Beweis hergeleitet , der Satz ii sogar auf einen Blick zeigt, allerdings unter Kenntnis einiger Hilfssaetze, die ich damal jedoch auch alle auf einen Blick gesehen habe, da ich im Thema drin war. So dass ich den auf "einen Blick" Beweis nun selbst nicht mehr nachvollziehen konnte. Also habe ich jetzt erstmal alle Hilfssaetze hergeleitet. Es sind nicht alle notwendig und bin dabei auf eine noch sauberere Formulierung gestossen. Aussage A1 und Aussage A2.

Satz i) ist damit nicht gezeigt. Dieser ist schwieriger zu beweisen und sagt zusammen mit Satz ii aus, dass die Wilson Prizahlen im Gegensatz zu den Mersenne Primzahlen tatsaechlich alle Primzahlen darstellen !
Das sind die Primzahlen !
Gebe ich 1 ,2,3...n in den Ausdruck ein erhalte ich alle Primzahlen p(1),p(2),p(3)....p(n)
Maple kann auch 1000! und groesser berechnen.)
(Philosophisch lustig : Das was dier Primzahlen erschaffen haben, die naturelichen Zahlen, kann auch die Primzahlen erschaffen)


Na und jetzt ist es klar. Ausser bei (2,3) haben Zwillinge Indizes n und n+2.
Ich hab mal bischen rumprobiert damit, aber bin damit nicht weiter gekommen. In der Primzwillingforschung gibt es meines Wissens dennoch Ansaetze mit Wilson. Der Vorteil ist eben, dass der Satz alle Primzahlen darstellt

Ge?ndert von richy (22.07.11 um 16:24 Uhr)
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