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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #191  
Alt 04.12.12, 00:28
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.324
Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hi, Marcus!

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius Beitrag anzeigen
Kleine Anmerkung: Das LTB-Modell beschreibt ein isotropes inhomogenes Universum.
Dieser Hinweis ist für mich richtig und wichtig gewesen. Danke.
Allerdings - kann man Homogenität nicht als Spezialfall der Inhomogenität sehen?

Zitat:
Zitat von Wiki
Special cases are the Schwarzschild metric in geodesic coordinates M=constant, and the Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric, e.g. E=0, tB=constant for the flat case.
Ich mag mich irren, aber meine momentane grobe Einschätzung ist, dass LTB-Metrik allgemein gültiger als FLRW sein muss, da in ihr die Einschränkungen geringer sind.


Gruß, Johann
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  #192  
Alt 04.12.12, 07:18
Marcus Ulpius Marcus Ulpius ist offline
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Beiträge: 191
Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hallo Johann,

meinst du das in etwa so?



Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ok. Ich sehe, dass ich den "Radius" für so einen Torus noch gar nicht sehe, salopp ausgedrückt.
Der Torus ist keine Kugel - Er hat keine "äußere Gestalt".
Er hat lediglich kugelsymmetrische Eigenschaften:
Mit einem Radius um einen beliebigen Punkt innerhalb des Torus kann man eine Menge an räumlichen Punkten definieren. Vergrößert man schrittweise den Radius werden irgendwann von der Menge Punkte im Torus mehrfach beschrieben. In diesem Sinne weist jeder Torus einen "Grenzradius" auf der sein endliches Volumen in Form Vollkugel festlegt (= Alle Raumpunkte des Torus einmal in der ausgewählten Menge beinhaltet).
Der Torus ist aber keine Kugel.

wkr
Marcus
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  #193  
Alt 04.12.12, 10:07
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 05.03.2009
Beiträge: 4.324
Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hi, Marcus!

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius Beitrag anzeigen
meinst du das in etwa so?
Ja, so in etwa. Nur zur Klarstellung - ich habe da nicht wirklich den mathematischen Über- und Durchblick, aber im Prinzip ist das die Idee. Dieser Gedanke wird mich beim weiteren Studieren jedenfalls begleiten.

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius Beitrag anzeigen
Mit einem Radius um einen beliebigen Punkt innerhalb des Torus kann man eine Menge an räumlichen Punkten definieren. Vergrößert man schrittweise den Radius werden irgendwann von der Menge Punkte im Torus mehrfach beschrieben. In diesem Sinne weist jeder Torus einen "Grenzradius" auf der sein endliches Volumen in Form Vollkugel festlegt (= Alle Raumpunkte des Torus einmal in der ausgewählten Menge beinhaltet).
Der Torus ist aber keine Kugel.
Also, könnte man es so ausdrücken:
- räumlich in sich geschlossenes Ding,
- diese Abgeschlossenheit wird aber nicht durch Krümmung des Raumes erreicht, denn das würde sonst zu einer elliptischen Metrik führen.

?

Wie wird es dann erreicht? Der 2-Torus ist da ja keine Hilfe, und nebeneinander stehende Quadrate nur teilweise.

Wie kommt man ganz ohne "globale Krümmung" wieder zurück?


Gruß, Johann
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  #194  
Alt 04.12.12, 13:38
Marcus Ulpius Marcus Ulpius ist offline
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Beiträge: 191
Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hallo Johann,

Auf einer statischen toroidalen euklidischen Metrik basieren sehr viele Computerspiele:
Egal in welche Richtung du deine Spielfigur geradlinig bewegst - Irgendwann gelangst du zu deinem Ausgangsort zurück.
Das topologische Grundprinzip ist identisch: Ein kubischer Raum / Würfel bei dem die jeweils gegenüberliegenden Seitenflächen miteinander "verklebt" sind (Der abgebildete Raum ist endlich aber dennoch unbegrenzt).

Die Gestaltung der Umgebung (Märchenwald, Dschungel, Weltraum, ......), die Aufgabenstellungen (Schlüssel finden, .....), die Steuerung, etc.. sind spielspezifisch.

Das als ganz anschauliches Torus-Beispiel.

wkr
Marcus

Nachtrag:
Zitat:
Zitat von JoAx
Ja, so in etwa. Nur zur Klarstellung - ich habe da nicht wirklich den mathematischen Über- und Durchblick, aber im Prinzip ist das die Idee. Dieser Gedanke wird mich beim weiteren Studieren jedenfalls begleiten.
Zum Einstieg in diese Thematik scheint mir nach erstem Überflug diese Bachelor-Arbeit nicht schlecht: http://www2.physik.uni-bielefeld.de/...kDiederich.pdf

Geändert von Marcus Ulpius (04.12.12 um 17:07 Uhr)
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  #195  
Alt 04.12.12, 22:39
Ich Ich ist offline
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Beiträge: 1.789
Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hallo Johann,
Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Milne-Model ist ein Spezialfall der FRW-Metrik für k=0 und τ=const. ist ein maximal-symmetrischer Raum, was nichts anderes heißt, dass dieser homogen und isotrop ist. Damit kann man dieses Szenario nicht aufgrund von Symmetriebetrachtungen ausschließen. Ein homogener und isotroper CMB hilft da nicht weiter.
Vollkommen richtig. Die FRW-Metrik ist nur eine Koordinatentransformation weg von der Minkowskimetrik, und alle ihre fundamentalen (also "mitbewegten") Beobachter sehen das Universum isotrop. Auch den CMB.
Zitat:
Zitat:
Zitat von Ich
eine Kugel aus Staub muss keineswegs positive Raumkrümmung aufweisen,
Dann muss die "Grundkrümmung" des Raumes negativ sein, welche allerdings auch nicht "von sich aus" da ist, sondern eben durch den 2. Term kommt.
Die Gleichung hat drei Terme, abgekürzt H = D - K
H - kinematischer Term
D - Term wegen Dichte
K - Krümmung
Lass' mich die Gleichung umstellen zu
K = D - H
Krümmung = KrümmungwegenDichte - KrümmungwegenExpansion
Es gibt tatsächlich so etwas wie eine "Grundkrümmung" des Raumes. Die kann man auf verschiedene Arten gleichbedeutend definieren, wenn man sich einen bestimmten fundamentalen Beobachter denkt:
1. Man lässt den Beobachter Winkelsummen im Dreieck oder Umfang/Durchmesser Verhältnisse oder was auch immer messen, um Krümmung festzustellen.
2. Man verwendet die sog. "Schnittkrümmung" aller Ebenen, die senkrecht zur Weltlinie des Beobachters stehen.
3. Man verwendet die Krümmung des Raums in Normalkoordinaten für diesen Beobachter.
Alle drei sind ziemlich natürlich und fundamental und liefern dasselbe Ergebnis: Raum ist in Anwesenheit von Materie positiv gekrümmt. Das ist exakt der Term "D".
Wenn sich die Dinge voneinander fortbewegen, und ich den "Raum" - abweichend von den "natürlichen Definitionen" als eine Fläche konstanter Eigenzeit der Dinge seit dem Urknall definiere, dann kommt rein wegen dieser Definition der "H"-Term dazu, der für Expansion negativ ist und die "Grundkrümmung" wieder aufheben kann. Genau so wird der FRW-Raum dann positiv, negativ oder gar nicht gekrümmt. Das habe ich im "Gamsbart"-Thread relativ ausführlich versucht zu erklären.
Zitat:
Gibt es auch wesentliche Unterschiede zwischen Newton und ART in dieser Frage?
Nö. Newton tut sich naturgemäß etwas schwer mit unendlichen Universen und daraus folgenden unendlichen Gravitationsbeschleunigungen und so - deshalb war auch mal die Vermutung aufgekommen, dass sich die Anziehung aller Massen doch wieder aufheben könne. Der ART ist das Wurscht, sie kennt eh keine Gravitationsbeschleunigung, und deswegen ist das sog. Birkhoff-Theorem definitiv auch im Falle eines unendlichen oder unbegrenzten Universums gültig. Es besagt unter anderem, dass sich die Anziehungen nicht aufheben, sondern zum Kollaps führen.
Zitat:
Also - abgesehen davon, dass mir der flache Torus nicht in den Kopf will, ist mir auch die grundsätzliche Bedeutung der Topologie nicht klar.
Ja, mir auch nicht. Das Universum mag verschiedenste Topologien haben, aber weder wissen wir, welche, noch macht es für unsere lokale Physik irgendeinen Unterschied, noch können wir erwarten (Vorsicht, ab hier meine Meinung, nicht gesichertes Wissen), das jemals feststellen zu können.

Geändert von Ich (04.12.12 um 22:42 Uhr)
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  #196  
Alt 06.12.12, 18:40
Marcus Ulpius Marcus Ulpius ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius
Du sprachst im anderen Thread von "größeren" und "kleineren"
Tori - Da bist du noch eine Antwort schuldig, Johann.
Vielleicht anders, Johann:

Wir stellen uns einen materiefreien 3-Torus vor.
Was sagt die ART vorher?

wkr
Marcus
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  #197  
Alt 07.12.12, 00:36
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Ich bin noch da, Leute, es dauert aber.

Zitat:
Zitat von wiki
Flacher Torus
Aus topologischer Sicht das Gleiche wie ein eingebetteter Torus, jedoch nicht gekrümmt und deshalb nicht als Teilmenge des dreidimensionalen Raumes beschreibbar, sondern als Quotientenraum der Ebene oder als kartesisches Produkt zweier Kreise.
Mit dem flachen Torus habe ich immer noch meine Schwierigkeit. Das erscheint mir etwas "künstlich", wenn man so will. Tapeten funktionieren wohl auch ähnlich (manche zumindest).
Ich kann es aber erst ein mal so hinnehmen.

Vlt. kannst du aber noch eine Frage beantworten, Marcus - Wie würde sich das Loch bemerkbar machen?

Zitat:
Zitat von Marcus Ulpius Beitrag anzeigen
Du sprachst im anderen Thread von "größeren" und "kleineren"
Tori - Da bist du noch eine Antwort schuldig, Johann.
Füllen wir ein Torus mit Punkten, die sich von einander im gleichen Abstand befinden. Wenn wir den Abstand als eine Masseinheit (sagen wir e) verstehen, dann würden Umfang (/Umfänge), Fläche, Volumen (gemessen in e) von der Gesamtanzahl der Punkte abhängen, die wir auf dem Torus verteilt haben. Auch wenn von Aussen gesehen (ich erlaube mir mal so etwas), sich nichts geändert hätte. Die Anzahl der Punkte könnte man mit Gesamtenergie vergleichen. Die Krümmungen würde man aus dem Torus heraus wohl auch unterschiedlich beurteilen.

?

Gruß, Johann
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  #198  
Alt 09.12.12, 10:43
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen

Die Gleichung hat drei Terme, abgekürzt H = D - K
H - kinematischer Term
D - Term wegen Dichte
K - Krümmung
Lass' mich die Gleichung umstellen zu
K = D - H
Krümmung = KrümmungwegenDichte - KrümmungwegenExpansion

Nun bestimmt ja die totale Energiedichte (Vakuum + Masse/Strahlung) das Vorzeichen des Krümmungsparameters. Wie es derzeit ausschaut ist k = 0. Das über viele Superhaufen und voids gemittelt. Meine Frage, ist es eine plausible Annahme K = D - H lokal anzuwenden und zu sagen, die Krümmung ist in voids negativ und in den Superhaufen positiv oder kann man das herleiten? Der Friedmann Gleichung liegt das Modell einer idealen Flüssigkeit zugrunde, die ideale Gasgleichung sagt ja auch nichts über lokale Effekte, daher meine Bedenken.

Gruss, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #199  
Alt 09.12.12, 11:28
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Hi Johann,

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ich bin noch da...
oh nein...

Zitat:
Vlt. kannst du aber noch eine Frage beantworten, Marcus - Wie würde sich das Loch bemerkbar machen?
Auch wenn ich nicht Marcus heisse, wage ich folgende Mutmaßung:

Es würde sich nicht bemerkbar machen, da es garnicht zum Torus gehört.

Grüsse, MP
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  #200  
Alt 09.12.12, 16:44
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Abgleich meines Wissens

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen

Es würde sich nicht bemerkbar machen, da es garnicht zum Torus gehört.
Sehe ich auch so, Marc. Ein spezieller Fall wäre ein Torus, dessen Loch zu einem Punkt geschrumpft ist. Ist das überhaupt noch ein Torus? Dicht an diesem Punkt wäre bei einer Umkreisung der Achse der zurückgelegte Weg beliebig kurz.
Aber was ist, wenn man ausgehend von gegenüberliegenden Seiten dieses Torus jeweils an diesem (gemeinsamen?) Punkt ein Elektron positionieren würde?

Gruss, Timm
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