Drehmoment und Drehimpuls

[Reinhold1]

Hallo zusammen!

Ich rätsel die ganze Zeit über ein Problem:

Ich betrachte zwei dünne Stäbe. Beide wiegen gleichviel und rotieren um eines ihrer Enden mit derselben Winkelgeschwindigkeit. Einer ist doppelt so lang wie der andere.

Nun stell ich plötzlich meine Hand in den Bahn des Stabes (jeweils am Stabende). Beide Stäbe prallen auf meine Hand und es wirkt eine Kraft auf mich. In beiden Fällen dauert die Impulsänderung 1 ms. Beim längeren Stab bekomme ich eine größere Kraft ab, weil die Tangentialbeschleunigung mit dem Radius zunimmt: a_T=alpha*r.

Andererseits, wenn der Stab in Ruhe ist und ich ihn antreiben möchte, um ihn auf eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit zu bringen, so bedarf es eines Drehmoments, welches über eine bestimmte Zeit wirkt. Beide Stäbe sollen inerhalb von 1 ms auf dieselbe Winkelbeschleunigung gebracht werden. Beim längeren Stab bedarf es einer geringen Kraft (am Stabende), weil der Hebelarm größer ist: M = F * d.

Betrachte ich nun den längeren Stab, so ist bei diesem die notwenidge Kraft um ihn anzutreiben am gerinsten. Andererseit wirkt er beim Aufprall auch die größte Kraft auf mich aus. Wie passt das zusammen? Wo ist mein Denkfehler?