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  #1  
Alt 19.12.09, 07:38
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Beiträge: 4.968
Standard Solitonen

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Solitonen sind keine Wellen sondern haben eher Teilchencharakter. Ob das eine Rolle spielt ?
Ihre Vorgehensweise erinnert etwas an die Schwarzschildmetrik in einem Schwarzen Loch.
Hallo richy,

hö? Das hätte ich gerne näher erläutert.

Gruss, Marco Polo
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  #2  
Alt 19.12.09, 08:02
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Ort: karlsruhe
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Standard AW: Messung im Dopelspaltexpt...

Hi Marco
Solitonen werden nicht durch eine Wellengleichung beschrieben sondern eine nichtlineare Transportgleichung = Burgersgleichung. Diese hat keine analytische Loesung, denn die Loesung bricht wie ein Wellenbrecher am Strand zusammen. (Sehr kompliziert) Die KdV Gleichug hat einen Dispersionsterm 3 ter Ordnung. Daher ist die Gleichung auch analytisch loesbar. Es entsteht ein dispersiver Kreisprozess zwischen langwelligen und kurzwelligen Anteilen. Dabei wackelt nicht nur die Wasseroberflaeche, sondern der Kreisprozess fuehrt bis zum Meeresgrund. Daher die 800 km/h eines Tsunamis und dessen verheerende Wirkung. Sowie die vielen toten seltsamen Tiefseefisch am Strand nach einem Tsunami. Faerbt man ein Soliton ein, so sieht man, dass die Wasserteilchen ueber den Kreisprozess mit dem Soliton transportiert werden. Das liegt auch an der horizontalen Geschwindigkeitskomponente, die bei einem Wellenbrecher sichtbar ist. (Ein Soliton bleibt ultralang stabil. Anwendung Datenuebertagung)
Ein Tsunami (Soliton) ist keine Welle sondern ein D Zug aus Wasser. Kann man woertlich nehmen.
Das Soliton aus Wasser bewegt sich durch das Wasser. Weder Tans noch Longitudinalwelle. Soliton eben.
Das Solitonen Teilchencharakter haben wird auch in den Links erwaehnt, die ich hier zusammegestellt habe :
Sehr interessantes Thema. Wird auch gerne in der Chaostheorie angesprochen, denn es ist ein nichtlinearer iterativer Kreisprozess.
http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=327
Analytische Loesungsverfahren fuer Solitonen werden auch von der QM verwendet.
Gruesse

Geändert von richy (19.12.09 um 08:09 Uhr)
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  #3  
Alt 19.12.09, 13:54
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
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Standard AW: Messung im Dopelspaltexpt...

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Solitonen werden nicht durch eine Wellengleichung beschrieben sondern eine nichtlineare Transportgleichung = Burgersgleichung.
Wir möchten diese Aussage ergänzend präzisieren:

1834 begegnete der schottische Ingenieur John Scott Russel während eines Ausritts einem Phänomen, das später als Soliton bekannt wurde.

Zitat:
I was observing the motion of a boat which was rapidly drawn along a narrow channel by a pair of horses, when the boat suddenly stopped - not so the mass of water in the channel which it had put in motion; it accumulated round the prow of the vessel in a state of violent agitation, then suddenly leaving it behind, rolled forward with great velocity, assuming the form of a large solitary elevation, a rounded smooth and well-defined heap of water, which continued its course along the channel apparently without change of form or diminution of speed. I followed it on horseback, and overtook it still rolling on at a rate of some eight or nine miles an hour, preserving its original figure some thirty feet long and a foot to a foot and a half in height. Its height gradually diminished, and after a chase of one to two miles I lost it in the windings of the channel. Such in the month of August 1834, was my first chance interview with that singular and beautiful phenomenon, which I have called the Wave of Translation.

http://www.ma.hw.ac.uk/~chris/scott_russell.html
Im Kontext ist auch von solitären Wellen die Rede, die man sich als einzeln fortschreitende Welle vorstellen kann, die sich ohne störende Einwirkungen unverändert in Form und Geschwindigkeit ausbreitet. Solche Wellen unterscheiden sich grundsätzlich von longitudinalen und transversalen Wellen. Bekannt ist der Tsunami - eine Senkwelle-, welcher sich über grosse Distanzen ohne Formeinbusse ausbreitet, um erst im flachen Küstenwasser steil anzuwachsen.

Russell war vermutlich nicht der erste, der diesem Phänomen begegnete, aber sicherlich einer der ersten, der dessen Bedeutung erkannte. In der Binnenschifffahrt bedienten sich die Pragmatiker des Effektes. Ein Kahn schiebe die Welle so lange vor sich her, bis seine Geschwindigkeit größer sei als die der von ihm verursachten Welle. Dann steige er auf die Welle herauf und schiebe auf diese Weise weniger Wasser vor sich her. Die Welle ihrerseits werde kleiner und verschwinde schließlich. Auf diese Weise konnten Hindernisse im flachen Kanalwasser elegant überwunden werden.

Zehn Jahre nach Russels Ableben leiteten zwei Holländer die nach ihnen benannte Korteweg-de-Vries-Gleichung her, die zur Analyse von Flachwasserwellen in engen Kanälen vorgeschlagen wurde. Danach dauerte es eine geraume Weile, bis die Sinus-Gordon-Gleichung (eine nichtlineare und aus der Klein-Gordon-Gleichung hervorgegangene DGL) entstand.

Somit:

Physikalisch gesehen sind Solitone stationäre Wellenpakete in nichtlinearen dispersiven Medien, die bei ihrer Fortpflanzung ihre Gestalt beibehalten. Solches ist möglich, wenn sich Dispersion und Nichtlinearität gegenseitig kompensieren.

Siehe u.a.: Greiner, Hydrodynamik (Bd 2A)

Solitonen lassen sich mittels der Sinus-Gordon-Gleichung beschreiben. Hervorzuheben ist deren Invarianz unter einer Lorentztransformation. Zwei ihrer Lösungen sind besonders interessant, nämlich Kinke und Breather, mittels derer sich Lorentzkontraktion und Zeitdilatation plausibel begründen lassen. Mit experimentell geringem Aufwand lassen sich die diesbezüglichen Phänomene an einer Pendelkette oder mit einer Wellenmaschine im elementaren Schulversuch (Anfängerpraktikum) aufzeigen:

http://www.uni-saarland.de/fak7/patt/pdf/bre_diet.pdf

Eine leicht verständliche Beschreibung einer "Kette gekoppelter Pendel" und der Bedeutung von Solitonen für die relativistische Mechanik findet sich bei:

Filk/Giulini, Am Anfang war die Ewigkeit (C.H. Beck)

Eine ausführliche wissenschaftliche Herleitung der relativistischen Effekte unter Berücksichtigung der Sinus-Gordon-Gleichung findet sich bei:

Günther, Spezielle Relativitätstheorie (Teubner)

An Soliton und Antisoliton lässt sich auch die Paarvernichtung - als Akt gegenseitiger Auslöschung - demonstrieren. Solitonen sind daher nicht nur für die Hydrodynamik von Interesse. Auch in der nichtlinearen Optik sowie in der Teilchenphysik nehmen sie einen Platz ein.

Gr. zg
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  #4  
Alt 19.12.09, 14:20
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Messung im Dopelspaltexpt...

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Eine leicht verständliche Beschreibung einer "Kette gekoppelter Pendel" und der Bedeutung von Solitonen für die relativistische Mechanik findet sich bei:

Filk/Giulini, Am Anfang war die Ewigkeit (C.H. Beck)
Hallo Zeitgenosse,

das ist sehr informativ, was du geschrieben hast. Das Buch von Filk/Giulini besitze ich und werde das mit der Bedeutung von Solitonen für die relativistische Mechanik nachlesen. Denn das habe ich nicht mehr in Erinnerung.

Aber was ist die Quintessenz deines Beitrags hinsichtlich der Behauptung von Richy:

Zitat:
Ein Tsunami (Soliton) ist keine Welle sondern ein D-Zug aus Wasser. Kann man woertlich nehmen. Das Soliton aus Wasser bewegt sich durch das Wasser. Weder Trans- noch Longitudinalwelle. Soliton eben. Dass Solitonen Teilchencharakter haben wird auch in den Links erwaehnt, die ich hier zusammegestellt habe...
1. Ein Soliton sei keine Welle. Richtig oder falsch?
2. Das Soliton bewegt sich durch das Wasser. Richtig oder falsch?
3. Kann man nach deiner Ansicht Solitonen auch Teilchencharakter zubilligen?

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #5  
Alt 19.12.09, 15:19
möbius möbius ist offline
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Beiträge: 1.507
Standard AW: Messung im Dopelspaltexpt...

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
.....

Filk/Giulini, Am Anfang war die Ewigkeit (C.H. Beck)
.....
Gr. zg
Und wo ist die Ewigkeit JETZT, nachdem der Anfang vorbei ist...
Gruß, möbius
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  #6  
Alt 19.12.09, 15:58
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Messung im Dopelspaltexpt...

Hi zeitgenosse

Zitat:
Zitat von richy
Solitonen werden nicht durch eine Wellengleichung beschrieben sondern eine nichtlineare Transportgleichung = Burgersgleichung.
Ja, das muss man praezessieren, denn ich hatte weiter unten geschrieben.
Zitat:
Zitat von richy
Die KdV (Soliton) Gleichung hat einen Dispersionsterm 3 ter Ordnung.
Wuerde ein Soliton der Burgersgleichung entsprechen, wuerde es sich aufsteilen und zusammenbrechen. (Mit der Burgersgleichung hab ich mich bei meinem Job an der Uni beschaeftigt)
Das Paper dazu kenne ich daher nur zu gut :
http://www.tat.physik.uni-tuebingen....cript/kap5.pdf
Wie du es auch erklaert hast. Die Dispersion ist im Gleichgewicht mit der Nichtlinearitaet. Daher bleibt das Soliton sehr sehr lange stabil.
Bei meinem Argument, dass es eine Transportgleichung und keine Wellengleichung ist, muss man noch beachten was transportiert wir. So kann man eine lineare Wellengleichung entkoppeln und in ein System von Transportgleichungen ueberfuehren. Transportiert werden dann die Feldgroessen der charakteristischen Variablen. Somit ist dies noch kein Argument.
Dass die Wasserteilchen transportiert werden hat Russel selbst experimentell festgestellt. Und er war ueber das Ergebnis erstaunt und damals natuerlich aufgeregt. Es ist ein Stroemungs Wirbelprozess innerhalb des Mediums.

Zu E. Rauscher muss man nochmals erwaehnen, dass sie mit diesem Haramein zusammenarbeitet. Ich hoffe ihr Modell stammt dennoch aus ihrer Gedankenwelt. Man kann zu den Solitonen auch eine Paralelle zu Heim finden. Wenn man will. Dort existieren komplexe Kreisfluesse innerhalb der Elementarteilchen. Letztendlich fuehren diese zum Spin des Teilchens. Und man sieht. Es muss kein Aether fuer die Solitonen existieren. Geometrien des Raumes koennen in Solitonen, Kreisprozessen verlaufen.
Da die analytische Loesung der KdV Gleichung auch in der QM verwendet wird, sollten dort im Falle der nichtlinearen SGL auch Solitonen von Psi zu erwarten sein.
Hast du dazu naehere Informationen ?

@Bauhof.
Deine Fragen werden unter meinen Solitonen Links beantwortet. Zeitgenosses Meinung wuerde mich dennoch interessieren.
Besonders interessant sind Solitonen in Lichtwellenleitern.
Die Anwendungen sind noch lange nicht ausgeschoepft, insbesonders da die KdV-GL analytisch loesbar ist.
http://www.uni-muenster.de/Physik/FB-Brosch/AP.html
Zitat:
Dissipative Solitonen: eine neue Art von Teilchen

Dissipative Solitonen sind makroskopische lokalisierte Strukturen mit ausgeprägten Teilcheneigenschaften. Sie sind in Gasentladungssystemen experimentell und in Reaktions-Diffusions-Gleichungen theoretisch entdeckt worden und haben etwa für Halbleiter, optische und chemische Systeme und als Nervenpulse große Bedeutung. Dissipative Solitonen zeigen komplexes teilchenhaftes Verhalten: Erzeugung, Vernichtung, Streuung, Reflexion, Molekülbildung, Ausbildung der kristallinen, der flüssigen und der gasförmigen Phase sowie Domänenbildung und Koexistenz verschiedener Phasen sind häufig beobachtete Erscheinungen. In bestimmten Grenzfällen kann die Dynamik dissipativer Solitonen auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduziert werden, womit das Teilchenbild theoretisch begründet und erstmals ein Zugang zu Vielteilchensystemen möglich wird.
Solitonen sind die EM Wellen der Zukunft. Ausser wir folgen Zippel zurueck ins 19. Jahrhundert.
@Bauhof
Im pdf von zeitgenosse steht auf Seite 1.
Zitat:
Zitat von uni Saarland
So verhalten sich Solitonen bei vielen Versuchen mehr wie materielle Teilchen. Genauere Untersuchungen bringen sogar Eigenschaften ans Tageslicht, die vorher nur aus der Elementarteilchenphysik, der Festk¨orperphysik oder der relativistischen Mechanik bekannt waren
Gruesse

Geändert von richy (19.12.09 um 20:00 Uhr)
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  #7  
Alt 19.12.09, 16:37
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richy richy ist offline
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@zeitgenosse
Noch etwas eher philosophisches. Ich hab mir bischen genauer ueberlegt ob Heim eine VW Theorie ist. Astronomische Paralelluniversen benoetigt er nicht. (x5,x6) spannen aber ganz klar Moeglichkeitswelten wie bei der VWI auf. Nur eleganter, da nur 2 Dimensionen benoetigt werden, keine 10^500 oder mehr.

S(x5,x6) bewertet die Qualitaet der Zustaende. Wenn es tatsaechlich moeglich ist, wie ueber die aspektbezogene Logik, Qualitaeten zu beurteilen, dann waere es ziemlich bloedsinnig voellig quallitaetslose Zustaende in Paralellwelten imaginaer aber dennoch physikalisch zu realisieren. Diese fallen nicht ganz weg, aber reduzieren sich drastisch.
Und es gibt eine Ausnahme. Bewusste Systeme wie der Mensch. Wir koennen ueber den freien Willen selbst etwas die Auswahl bestimmen.
Und landen dementsprechend in guenstigeren oder unguenstigeren Universen. Aber wir sind so winzig. Das hat so gut wie keinen Einfluss auf das Universum.
D.h. wenn wir ins Weltall blicken. Es ist das perfekte Universum.
Hawking meint ein Universum mit Black Holes ist ein Looseruniversum.
Wahrscheinlich irrt er sich. Das aber nur am Rande.
Gruesse

Geändert von richy (19.12.09 um 18:23 Uhr)
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  #8  
Alt 19.12.09, 19:32
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
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Standard AW: Messung im Dopelspaltexpt...

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Aber was ist die Quintessenz deines Beitrags hinsichtlich der Behauptung von Richy:

1. Ein Soliton sei keine Welle. Richtig oder falsch?
2. Das Soliton bewegt sich durch das Wasser. Richtig oder falsch?
3. Kann man nach deiner Ansicht Solitonen auch Teilchencharakter zubilligen?
Man könnte es so formulieren:

Solitonen sind solitäre Wellen, die sich wie Teilchen verhalten. Der Hinweis richys auf die Transportgleichung ist dazu sehr nützlich. Solitonen besitzen daher Teilchen- und Welleneigenschaften.

Man beobachtet Solitonen als elektromagnetische Pulse auf elektrischen Leitungen und in Lichtleitern ebenso wie als Stromfilamente in Plasmen oder als Nervenpulse in biologischen Systemen. Hydrodynamisch begegnen sie uns als Flachwasserwellen und als Tsunami. In der Festkörperphysik begegnen sie uns beim Josephson-Konatakt und als Instantonen (bei letzteren als Lösungen der Yang-Mills-Gleichung). In der Topologie kennt man das Skyrmion - als mathematisches Modell mit Quasi-Teilchen-Charakter für stabile Wirbel in Feldern.

Den genannten Beispielen ist gemeinsam, dass sich Solitonen wie Teilchen in einem Medium bewegen.

Mathematisch sind Solitonen Lösung einer partiellen Differentialgleichung in einem nichtlinearen dispersiven Medium. In Frage kommen bspw. die Korteweg-de Vries-Gleichung, die nichtlineare Schrödingergleichung und die Sinus-Gordon-Gleichung. Interessant im Kontext ist die Anmerkung im Bronstein zu den "dissipativen Solitonen" in nichtkonservativen Systemen, die sich durch die Ginsberg-Landau-Gleichung beschreiben lassen.

Fazit:

Physikalisch betrachtet sind Solitonen impuls- oder auch stufenförmig lokalisierte Störungen eines nichtlinearen Mediums oder Feldes, deren Energie sich auf ein enges Gebiet konzentriert. Als solitäre Wellen haftet ihnen ein Teilchencharakter an.

Gr. zg

Geändert von zeitgenosse (19.12.09 um 19:37 Uhr)
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  #9  
Alt 19.12.09, 21:12
criptically criptically ist offline
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Standard AW: Messung im Dopelspaltexpt...

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
...
An Soliton und Antisoliton lässt sich auch die Paarvernichtung - als Akt gegenseitiger Auslöschung - demonstrieren...

Gr. zg
Wie ist dies mit dem Energieerhaltungssatz in Einklang zu bringen? Bei der sog. "Paarvernichtung" wird gleich große Masse in Form von em-Strahlung abgegeben, also praktisch die Masse und die Energie werden vollständig erhalten.

Gruß
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  #10  
Alt 19.12.09, 23:11
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Messung im Dopelspaltexpt...

Zitat:
Zitat von criptically Beitrag anzeigen
Wie ist dies mit dem Energieerhaltungssatz in Einklang zu bringen? Bei der sog. "Paarvernichtung" wird gleich große Masse in Form von em-Strahlung abgegeben, also praktisch die Masse und die Energie werden vollständig erhalten.

Gruß
Solitonen sind ähnlich wie Phononen, Polaronen etc. Anregungen, die sich in einem Medium fortpflanzen. In diesem Medium haben diese Anregungen z.T. teilchen-artige (Ort, Energie, Impuls, ...) Eigenschaften; deshalb werden sie auch Quasi-Teilchen genannt.

Natürlich gibt es keine Probleme mit den Erhaltungssätzen; diese Quasi-Teilchen sind nichts als eine Interpretation der Theorie.

Uli
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