Kollision trotz parallelem Kurs?

[SCR]

Hallo zusammen,

In meinen Augen Nebenkriegsschauplatz - Aber was soll's.
Ich habe es jetzt doch einmal auf Basis von JoAx Bild das, was ich meine, grob eingezeichnet:

Und wenn der relevante mittlere Bereich eines Torus noch etwas "breiter" ist dann können sogar mehrere Geodäten dort nebeneinander parallel verlaufen.
Hierbei handelt es sich Eurer Einschätzung nach einvernehmlich nicht um einen (mehr oder weniger breiten) Bereich positiver Krümmung im Torus?

Darum geht es mir doch eigentlich:

Ausgehend von diesem Beitrag:
http://www.quanten.de/forum/showpost...7&postcount=44
- Wir verzeichnen eine (beschleunigte) Raumexpansion - Widerspruch?
- Diese wird doch als homogen und isotrop unterstellt, oder?
- Dann müsste aud Basis dieser beiden Prämissen bei den WMAP-Analysen eigentlich eine (leicht) negative Krümmung festgestellt werden.
Meine schlichte Frage lautet: Warum nicht?

Und damit wären wir wieder bei den bereits aufgeführten Spiegelstrichen:

Zitat von SCR

Wenn/Da die WMAP-Analysen jedoch zu dem Schluß kommen, dass Universum sei ungekrümmt, stimmt hier etwas nicht:
a) Wir haben gar kein Raumwachstum
b) Das Raumwachstum liegt unterhalb der WMAP-Messgrenze
c) Die Effekte des Raumwachstums werden durch Effekte einer (partiellen?) Raumschrumpfung auf dem Weg der Photonen wieder aufgehoben.

Oder alternativ gerne eine andere Erklärung (Wir haben ein inhomogenes Wachstum, das Wachstum wird so und so herausgerechnet, ...) - Danke!

[SCR]

http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/..._torus_fac.pdf

[Timm]

Zitat von Bauhof

ja, das könnte missverständlich sein, was ich geschrieben habe. An der Stelle meinte ich die Raumzeit in der Umgebung einer Masse. Und die ist nicht isotrop.

Damit ist alles geklärt.

Gute Nacht, Eugen,

Gruß, Timm

[zeitgenosse]

Zitat von Bauhof

diese Buch besitze ich bereits.

Jede einfach zusammenhängende kompakte unberandete 3-dimensionale Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur 3-Sphäre.

Ein Satz von gewaltiger Tiefe!

Ich empfand das Buch von O'Shea als sehr nützlich.

Um gewisse Vergleiche zu tätigen, habe ich mir ein zweites über dasselbe Thema zugetan:

Szpiro, Das Poincaré Abenteuer (Piper)

Auch empfehlen - wenn gleich in einem anderen Zusammenhang - kann ich folgende Titel:

Singh, Fermats letzter Satz (dtv)

Havil, Gamma (Springer)

Das letztere Buch ist etwas komplizierter geschrieben und hat u.a. die 'Riemannsche Vermutung' zum Inhalt, die meines Wissens noch immer des Vollbeweises harrt. Im Kern handelt es sich um die Riemannsche Zeta-Funktion bzw. um deren Nullstellen und die Verteilung der Primzahlen. Die Hypothese besagt, dass alle nichttrivialen Nullstellen dieser komplexwertigen Funktion den Realteil ½ besitzen.

(Es gibt zwar auch Stimmen, die behaupten, Louis de Branges de Bourcia habe 2004 die Riemannsche Vermutung in Strenge bewiesen. Vermutlich trifft dies nicht zu.)

p.s.
Das ausgesetzte Preisgeld ist übrigens von nicht unbedeutender Summe.
(Grigori 'Grischa' Perelmann würde jetzt unwillig mit dem Kopf schütteln.)

Gr. zg

[SCR]

Zitat von SCR

http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/..._torus_fac.pdf

Ich lese diesen Artikel so:
Zuerst gab es die Standardmodell-Vorstellung "ungekrümmtes Universum" welches dann mit Cobe/WMAP/Planck untersucht wurde/wird (Ich dachte, erst auf Grund der dabei gemessenen Ergebnisse wäre man zu diesem Schluß gekommen).
Hier scheint es aber gewisse (geringe) Abweichungen zu geben, die ein Torus-Modell besser erklären würde.
Ein Torus ist aber nicht ungekrümmt - Ich sehe das aktuell eher als eine Bestätigung meiner hier geäußerten Vermutungen.
Man muß aber noch abwarten inwieweit zukünftige Ergebnisse genauere Aussagen erlauben ...
Oder lest Ihr den Artikel anders?

[SCR]

Zitat von SCR

Oder d): Ich sehe wieder einmal etwas falsch.

Zitat von Timm

Du hast mit d) meine volle Zustimmung.

Zitat von Bauhof

Ja, leider schon wieder.

Das ist grundsätzlich in Ordnung - Aber zu:

Zitat von Bauhof

Vielleicht erkennst du dann, dass ein Torus keine positive Krümmung aufweist.

Zitat von SCR

Hierbei handelt es sich Eurer Einschätzung nach einvernehmlich nicht um einen (mehr oder weniger breiten) Bereich positiver Krümmung im Torus?

Zitat von SCR

Meine schlichte Frage lautet: Warum nicht?

Zitat von SCR

Oder lest Ihr den Artikel anders?

... "still ruht der See" (?).

[Timm]

Hallo SCR,

Zitat von SCR

Zuerst gab es die Standardmodell-Vorstellung "ungekrümmtes Universum"...:

Ja, das "Flachheitsproblem" wurde in den 70er Jahren heftig diskutiert. Man hatte ausgerechnet, daß die Massendichte des Universums 1 s nach dem Urknall mit der Genauigkeit von 1:10^15 mit der kritischen Massendichte übereingestimmt haben mußte. Andernfalls wäre es längst rekollabiert oder so schnell expandiert, daß keine Zeit für die Bildung von Galaxien gewesen wäre. Der Physiker Robert Dicke verglich diese extreme Anforderung an die Flachheit mit dem vielzitierten Beispiel des auf der Spitze stehenden Bleistifts, der längere Zeit nicht umfallen darf. Kein Physiker glaubte ernsthaft an einen so großen Zufall. Die Lösung kam dann von Alan Guth mit seiner Theorie des inflationären Universums. Die dann mit Cobe und WMAP grandios bestätigt wurde und bis heute Standard ist.

Hier scheint es aber gewisse (geringe) Abweichungen zu geben, die ein Torus-Modell besser erklären würde.
Ein Torus ist aber nicht ungekrümmt - Ich sehe das aktuell eher als eine Bestätigung meiner hier geäußerten Vermutungen.

Weiter oben im Thread hast Du einen hyperbolischen Körper fälschlich als Torus bezeichnet. Wahrscheinlich hast Du beim Lesen des Artikels aber bemerkt, daß ein Torus die Form eines Schwimmreifens besitzt, flache Geometrie hat und endlich ist.

Man muß aber noch abwarten inwieweit zukünftige Ergebnisse genauere Aussagen erlauben ...

So stehts geschrieben.

Georg Wolschin veröffentlich immer wieder lesenswerte Artikel im "Spektrum der Wissenschaften",

Gruß, Timm

[SCR]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Weiter oben im Thread hast Du einen hyperbolischen Körper fälschlich als Torus bezeichnet.

Konkret: WO und WER soll hier irgendwo etwas falsch dargestellt haben?
Ich bitte um Nutzung der Zitatfunktion - Danke!
(Evtl. schaust Du auch einmal kurz in den Thread "Modelle von Raum und Zeit" rein - so etwa ab hier)

Zitat von Timm

Wahrscheinlich hast Du beim Lesen des Artikels aber bemerkt, daß ein Torus die Form eines Schwimmreifens besitzt, flache Geometrie hat und endlich ist.

Aha, da habe ich also etwas bemerkt - Es geschehen also eventuell doch noch Zeichen und Wunder?
Und hier habe ich dann womöglich auch etwas bemerkt:
Seite 8 des PDFs / Seite 93 des Dokuments - oben

Eine konkrete Bitte hätte ich an dieser Stelle an Dich:
Kannst Du mir einmal Deine Bastelanleitung schicken wie ich aus einem PHYSIKALISCHEN Stück Papier einen Torus herstelle?
Nachdem das ja MATHEMATISCH kein Problem darstellt (steht ja so auch nahezu in jeder Publikation) sollte es PHYSIKALISCH doch auch kein Problem sein, oder? Zumal wir hier in einem Physikforum sind.
Das dahinterstehende mathematische Denkmodell (Das habe ich - auch wenn Du es vielleicht nicht glauben magst - wider Erwarten verstanden) darfst Du als bekannt voraussetzen.

Also ich habe hier vor mir bereits in gespannter Erwartung ein Blatt Papier, Schere, Tesa und Klebstoff bereitgelegt - Vielen Dank für Deine Bemühungen!

P.S.: Auch wenn sie vermutlich in Deinen Augen völlig unmaßgeblich ist teile ich Dir noch einmal MEINE Einschätzung zu dem Thema mit:
In meinen Augen differenziert die Mathematik nicht zwischen Stauchen/Verzerren und krümmen - Muß sie auch nicht: Sie hat ja die Unendlichkeit zur Verfügung. In einer Physik, die raumgeometrisch auf Quanten aufbaut (Planck-Länge: Hier ist sicher eine Ansatzmöglichkeit zum Widerspruch), ist eine entsprechende Differenzierung aber meines Erachtens nach erforderlich:

Zitat von SCR

Nur kurz:
- Jede Dimension ist aus (entsprechenden) Quanten aufgebaut
- Die Quanten weisen grundsätzlichen einen identischen "Planck-Abstand" (abhängig von der jeweiligen Dimension) auf
- Dimensionen haben "Richtungen"

Krümmung einer Dimension:
- positiv: in Dimensionsrichtung liegen absolut weniger Quanten und Planck-Abstände vor -> Bewegungen zweier diese Dimension benutzende Objekte (in diese Richtung) führen zwangsläufig zu einer Annäherung, die die Objekte selbst ebenfalls wahrnehmen können
- negativ: in Dimensionsrichtung liegen absolut mehr Quanten und Planck-Abstände vor -> Bewegungen zweier diese Dimension benutzende Objekte (in diese Richtung) führen zwangsläufig zu einer gegenseitigen Entfernung, die die Objekte selbst ebenfalls wahrnehmen können
- ungekrümmt: in alle Dimensionsrichtungen ist die Anzahl an Quanten und Planck-Abständen identisch
[...]
Im Gegensatz dazu Stauchung/Verzerrung einer Dimension:
Die Anzahl der Quanten und Planck-Abstände einer Dimension bleiben identisch, die Länge der Planck-Abstände wird variiert.
Diese Stauchungen/Verzerrungen bleiben einem Objekt, welches diese Dimension benutzt, verborgen.

Das ist absolut noch keine saubere Definition - aber es sollte denoch daraus ersichtlich sein, wo in etwa ich den Differenzierungsbedarf sehe.

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Kannst Du mir einmal Deine Bastelanleitung schicken wie ich aus einem PHYSIKALISCHEN Stück Papier einen Torus herstelle?

Zunächst rolle ich ein Blatt (Rechteck) zu einem Zylinder auf; danach biege ich den Zylinder, derart, dass sich die Stirnflächen berühren. So erhalte ich einen (Ring)-Torus. Allerdings wird der Zylinder während des Biegens aussen gedehnt und innen gestaucht. Wäre das Papierblatt vollkommen elastisch, würde sich am Volumen des Körpers nichts ändern.

Ein Beispiel dieser Art findet sich u.a. bei: Ossermann, Geometrie des Universums (Vieweg)

Es gibt auch flache Tori. Befinden sie sich innerhalb einer Hypersphäre, werden sie als Clifford-Torus bezeichnet.

In der Technik finden wir den Torus bspw. in Form der Torus- bzw. Toroidspule (bei der Farbbildröhre als Sattelspule ausgebildet) und des Torusgetriebes.

In Bezug auf das Weltall wird die Torusgeometrie auch diskutiert:

http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~q61/sdw_torus_fac.pdf

Es sind aber auch andere Topologien im Gespräch, z.B. das Dodekaeder-Universum und das Horn-Universum. Während das erstere Modell auf dem Poincaré-Dodekaeder basiert, besitzt das zweite eine Picard-Topologie mit negativer Krümmung.

Gr. zg

[SCR]

Hallo zg,

Zitat von zeitgenosse

Allerdings wird der Zylinder während des Biegens aussen gedehnt und innen gestaucht. Wäre das Papierblatt vollkommen elastisch, würde sich am Volumen des Körpers nichts ändern.

Ach nee (bitte nicht persönlich nehmen!), denn da sind wir genau an DEM Punkt: Wo bekomme ich so ein vollkommen elastisches Papierblatt her?
NIRGENDS! Es gibt eben nur "PHYSIKALISCHE" und keine "MATHEMATISCHEN" Papierblätter zu kaufen.

Denn so in etwa sähe die korrekte dazugehörige PHYSIKALISCHE Torus-Bastelanleitung aus:


Links und rechts rote Bereiche wegschneiden, stehenbleibende Kanten zusammenkleben.
Immer zwei roten Reststücke rautenartig zusammenkleben und in die Schnitte in der Mitte des Blatts einfügen.

PHYSIKALISCHE Krümmungen haben ihre PHYSIKALISCHEN Ursachen immer in mehr bzw. weniger Material in einer (Blick-)Richtung.

Auf den physikalischen Raum übertragen kommt noch der dynamische Aspekt dazu:
Raumwachstum verursacht negative Krümmungen = (Partiell) höhere Anzahl / Vermehrung Raumquanten im Wachstumsgebiet.
Gravitation verursacht positive Krümmungen = (Partiell) geringere Anzahl / Verringerung Raumquanten im Schrumpfungsgebiet.

Halten sich Gravitation und Raumwachstum die Waage hätten wir ein stationäres Universum mit einer insgesamten (= Summe) Krümmung von k=0.
Wäre die Gravitation stärker als das Raumwachstum würde das Universum sich zusammenziehen (= k>1).
Wäre das Raumwachstum stärker als die Gravitation würde das Universum immer weiter expandieren (= k<1).

So sehe ich das. Da unser Universum angeblich immer schneller expandiert müsste sich das auch in seiner Krümmung widerspiegeln: NEGATIV.

Deshalb passt auch ein (PHYSIKALISCHER!) Torus wesentlich besser zur realen Beschreibung unser Universums: Denn der hat auch an verschiedenen Stellen verschiedene Krümmungen mit Gesamt-Krümmung k=0.
Aber natürlich kann man lokal als Näherung ungekrümmte Euklidik annehmen.

(Alles IMHO, versteht sich)

Zitat von zeitgenosse

In Bezug auf das Weltall wird die Torusgeometrie auch diskutiert:
http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~q61/sdw_torus_fac.pdf

[url=http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?p=43331&postcount=52]