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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 18.02.12, 11:41
Timm Timm ist offline
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Registriert seit: 26.03.2009
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Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Oder mit Laufzeitmessungen?
Genau. Die Laufzeit eines Lichtpulses von einem Ende des Stabes zum anderen, dort gespiegelt und wieder zurück verrät, ob der Stab sich inertial (feldfrei bzw. freier Fall) bewegt oder nicht.

Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #12  
Alt 18.02.12, 14:19
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Genau. Die Laufzeit eines Lichtpulses von einem Ende des Stabes zum anderen, dort gespiegelt und wieder zurück verrät, ob der Stab sich inertial (feldfrei bzw. freier Fall) bewegt oder nicht.
Hallo Timm,

ja, denn wenn der Stab z.B. in die gleiche Richtung wie der Lichtpuls beschleunigt würde, dann würde der Lichtpuls für die gleiche Strecke mehr Zeit benötigen als der gespiegelte Lichtpuls. Ich setzte mal voraus, dass der Stab ein ideal starrer Stab ist und deshalb bei Beschleunigung seine Länge nicht ändert.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #13  
Alt 18.02.12, 15:28
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Hallo Eugen,

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
ja, denn wenn der Stab z.B. in die gleiche Richtung wie der Lichtpuls beschleunigt würde, dann würde der Lichtpuls für die gleiche Strecke mehr Zeit benötigen als der gespiegelte Lichtpuls.
Ok, der Lichtpuls kommt am "oberen" Stabende später an (als inertial), und ist nach der Reflexion um den selben Betrag früher (als inertial) wieder "unten". D.h. die Lichtlaufzeit hin und zurück ist dieselbe wie beim trägheitsfreien Stab, sofern man gleichförmige Beschleunigung voraussetzt. Und ja - starr muß er sein.

Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Ge?ndert von Timm (18.02.12 um 15:40 Uhr)
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  #14  
Alt 18.02.12, 15:45
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Zitat von Marco
Ach ja? Dann leg mal los!
Im Einstenjahr haben wir mal durchgerechnet wie man aus Grundgleichungen in denen der Gamma Faktor beruecksichtigt ist dE=dm*c^2 berechnet. Das waren soweit ich mich erinnere 2 Integrationen. Die Rechnung muss auch reuckwaerts von dE=dm*c^2 ausgehend funktionieren. Aus der Intergration wird dann z.B. eine Differentation.
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  #15  
Alt 18.02.12, 16:47
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Im Einstenjahr haben wir mal durchgerechnet wie man aus Grundgleichungen in denen der Gamma Faktor beruecksichtigt ist dE=dm*c^2 berechnet. Das waren soweit ich mich erinnere 2 Integrationen. Die Rechnung muss auch reuckwaerts von dE=dm*c^2 ausgehend funktionieren. Aus der Intergration wird dann z.B. eine Differentation.
Das mag sein, richy. Wenn du jetzt bitte diese Rechnung hier einstellen würdest gäbe es eine Diskussionsgrundlage.

Gruss, MP
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  #16  
Alt 18.02.12, 17:41
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Beitr?ge: 4.998
Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Ich setzte mal voraus, dass der Stab ein ideal starrer Stab ist und deshalb bei Beschleunigung seine Länge nicht ändert.
Das Problem dabei ist, Eugen, dass es keine ideal starren Stäbe gibt.
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  #17  
Alt 18.02.12, 22:06
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Zitat von Marco Polo
Wenn Maßstäbe in Richtung eines Gravitationszentrums verkürzt werden, dann könnte man das möglicherweise naiv gesehen an der Winkelsumme eines Dreieckes messen, die dann kleiner als 180° ist?
Ist mir nicht klar, wie das gehen soll.
Nimm mein Fünfeck aus lauter gleichseitigen Dreiecken, das ich im anderen Thread beschrieben habe. Diese Dreiecke habe gemessene Kantenlängen von 1 km, und in jeder Ecke liegt ein Winkel von 72° an. Deswegen machen fünf davon den Kreis voll.
Wie geht das nun mit den verkürzten Kilometern? Da misst man zwar 1 km Speichenlänge, es sind aber in Wirklichkeit weniger, so dass man auch wieder 5 Dreiecke für den Vollkreis braucht. Was ist dann aber mit den anderen beiden Winkeln in jedem Dreieck? Die müssten dann ja kleiner sein. Es hat ja niemand was von gekrümmtem Raum behauptet, es seien ja nur die Kilometer in Wirklichkeit unterschiedlich lang.
Kannst du mir das erklären?
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  #18  
Alt 18.02.12, 22:35
Ich Ich ist offline
Moderator
 
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Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Zitat von richy
Wenn nun der Maßstab sich veraendert, veraendert sich die Skala mit. Und da alle Objekte dieser Veraenderung ausgesetzt sind, gerade auch der Maßstab veraendert sich eben nichts.
Sehe ich genauso. Wenn ich mit allen denkbaren störungssicheren Methoden eine bestimmte Strecke zu einem Kilometer ausmesse, welchen Sinn soll es dann haben, diese Strecke als in Wirklichkeit kürzer oder länger zu bezeichnen?

Mit deinen weiteren Beiträgen kann ich leider nichts anfangen.

Zitat:
Zitat von JoAx
Man könnte direkt die Wellenlängen vergleichen, die bei identischen Prozessen aber an unterschiedlichen Orten entstehen.
Wo? An ein und demselben Ort?
Ja, könnte man. Sie wären wahrscheinlich unterschiedlich, das nennt sich Rot-/Blauverschiebung. Was sagt uns das über die Länge eines Kilometers?

Zitat:
Zitat von Timm
Genau. Die Laufzeit eines Lichtpulses von einem Ende des Stabes zum anderen, dort gespiegelt und wieder zurück verrät, ob der Stab sich inertial (feldfrei bzw. freier Fall) bewegt oder nicht.
Ja, das verrät uns, ob der Stab beschleunigt ist oder nicht. Inwiefern betrifft das die Länge eines Kilometers?
Zitat:
Zitat von Timm
Ok, der Lichtpuls kommt am "oberen" Stabende später an (als inertial), und ist nach der Reflexion um den selben Betrag früher (als inertial) wieder "unten". D.h. die Lichtlaufzeit hin und zurück ist dieselbe wie beim trägheitsfreien Stab, sofern man gleichförmige Beschleunigung voraussetzt.
Nö, das hast du nicht gerechnet. Die Laufzeiten sind definitiv unterschiedlich. (In zweiter Ordnung aber erst.)

Zitat:
Zitat von Marco Polo
Zitat:
Zitat von Bauhof
Ich setzte mal voraus, dass der Stab ein ideal starrer Stab ist und deshalb bei Beschleunigung seine Länge nicht ändert.
Das Problem dabei ist, Eugen, dass es keine ideal starren Stäbe gibt.
Das Problem lässt sich durch Definition beheben:
Wir denken uns den Stab in unendlich viele Abschnitte unterteilt. Deren Länge wird mit der Radarmethode ermittelt (Lichtpuls hin und zurück). Die Summe dieser Längen ist die Länge des Stabs.
Der Stab ist starr, wenn alle diese Längen zeitlich konstant sind.
Das lässt sich natürlich nur durch genaue Planung erreichen, nicht durch irgendwelche echten Materialsteifigkeiten. Wenn ich ein Ende eines echten Stabes unverhofft anstoße, dann kriegt das andere Ende davon erstmal nichts mit, weswegen sich die Länge ändert.
Wir denken uns aber einen chinesischen Stab. Das Anstoßen steht da schon im Fünfjahresplan, und alle anderen Elemete des Stabs werden durch dort positionierte Genossen zeitgleich auf die richtige Art mit angestoßen. Dann ist der Stab starr im Sinne Borns.

So definiere ich übrigens gedanklich auch den Kilometer, wenn's auf solche Details ankommt.
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  #19  
Alt 19.02.12, 18:03
Timm Timm ist offline
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Beitr?ge: 3.165
Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Zitat:
Zitat von Timm
Ok, der Lichtpuls kommt am "oberen" Stabende später an (als inertial), und ist nach der Reflexion um den selben Betrag früher (als inertial) wieder "unten". D.h. die Lichtlaufzeit hin und zurück ist dieselbe wie beim trägheitsfreien Stab, sofern man gleichförmige Beschleunigung voraussetzt.
Ja, das verrät uns, ob der Stab beschleunigt ist oder nicht. Inwiefern betrifft das die Länge eines Kilometers?
Wenn er nicht beschleunigt, mißt man seine Eigenlänge, die Länge in seinem Ruhesystem.

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Zitat:
Zitat von Timm
Ok, der Lichtpuls kommt am "oberen" Stabende später an (als inertial), und ist nach der Reflexion um den selben Betrag früher (als inertial) wieder "unten". D.h. die Lichtlaufzeit hin und zurück ist dieselbe wie beim trägheitsfreien Stab, sofern man gleichförmige Beschleunigung voraussetzt.
Nö, das hast du nicht gerechnet. Die Laufzeiten sind definitiv unterschiedlich. (In zweiter Ordnung aber erst.)
Auch wenn man ideale Starrheit bewerkstelligt? Nein ich habe nicht gerechnet, würde aber Erläuterungen, gern auch qualitativ, begrüßen. Es geht um einen in einem beschleunigenden BS ruhenden Stab.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #20  
Alt 19.02.12, 21:42
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Die Länge eines Kilometers

Zitat:
Wenn er nicht beschleunigt, mißt man seine Eigenlänge, die Länge in seinem Ruhesystem.
Schon klar. Und wenn er beschleunigt, dann nicht, weil im beschleunigten BS die Lichtgeschwindigkeit variabel ist. Die Eigenlänge misst man mit dieser Radar-Kette, die ich beschrieben habe, weil die nicht an solchen Problemen krankt.
Zitat:
Auch wenn man ideale Starrheit bewerkstelligt? Nein ich habe nicht gerechnet, würde aber Erläuterungen, gern auch qualitativ, begrüßen. Es geht um einen in einem beschleunigenden BS ruhenden Stab.
Wenn du nachlesen willst, die Zweiweg-Lichtlaufzeit heißt "Radar Distance". Es passiert in etwa folgendes: die Beschleunigung entspricht einem Gravitationsfeld, deswegen gibt's gravitative Zeitlidatation. Weiter vorne ("oben") vergeht die Zeit schneller, weiter unten langsamer, bis sie am Horizont zum Stillstand kommt. (Weil ich selber ja so empfindlich bin mit derlei Aussagen: Ich rede hier von Eigenzeitintervall durch Koordinatenzeitintervall, analog zur Schwarzschildmetrik.) Längen bleiben unbeeinflusst. Deswegen ist "oben" die Koordinatenlichtgeschwindigkeit größer als unten, für dieselbe Strecke hin und zurück braucht das Licht also weniger Zeit, je größer die Beschleunigung ist. (Hier ist "Zeit" das, was dar Experimentator misst.)
In die andere Richtung (nach "unten") ist's andersrum, wenn man das Licht zu weit schickt, dann kommt es gar nicht mehr wieder, sondern verschwindet hinterm Horizont (bzw. friert da ein, wie man es eben von Horizonten gewöhnt ist).
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