Das Proton im H-Atom

[Benjamin]

Die Lösungen der Schrödingergleichung für das H-Atom werden bis heute hoch gepriesen. Sie bieten eine gute Abschätzung der Energieniveaus und Aufenthaltsorte des Elektrons im Atom. Freilich ist schon hinlänglich bekannt, dass diese Lösungen nicht völlig exakt sein können. Aus mehreren Gründen, wie zB. der Vernachlässigung relativistischer Effekte, dem Kernspin, usw.

Beim genaueren Hinsehen kann man aber auch noch aus einem ganz anderen Grund in Schwierigkeiten geraten, der mir lange Zeit nicht bewusst war, und den ich hiermit zur Diskussion stelle.
Das Schrödingermodell zum H-Atom geht davon aus, dass das Proton konzentriert in der Mitte sitzt und quasi keine Ausdehnung hat. Es ist also punktförmig und liefert ein kugelsymmetrisches Coulombpotential, wonach die Lösungen der Wellenfunktionen fürs Elektron hergeleitet werden. Dies ist aber eine äußert unbefriedigende Annahme. Freilich kann man argumentieren, das Proton sei wesentlich schwerer als das Elektron und somit könne man dessen Bewegung vernachlässigen. Dem halte ich entgegen, dass nicht nur das Proton das Elektron bindet, auch das Elektron muss das Proton binden.
Damit gelangen wir jedoch zur Frage, wie denn das Proton gebunden wird. Geht man davon aus, dass das Proton sich auf 1,5fm konzentriert, also sprich sich innerhalb des dafür angenommenen Atomkernradius aufhält, müssen wir ihm eine de-Broglie-Wellenlänge von maximal ~3fm zusprechen. Das entspricht aber einer kinetischen Energie des Protons von rund 182MeV. Damit das Elektron ein so schnelles Proton binden kann, müsste es ihm damit jedoch auf ca. 8am (Attometer!) Nahe kommen.
Man sieht, dass dies unterhalb der de-Broglie-Wellenlänge ist, und somit nicht einmal ein Bindungszustand sein kann! Ganz abgesehen davon, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons viel weiter vom Proton entfernt ist.

Dazu also meine Frage: Wie um alles in der Welt schafft es das Elektron, das Proton zu binden?