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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #31  
Alt 05.06.18, 00:32
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Es gibt immer wieder unterschiedlichste Zugänge in der Physik
NickiMina ging es oben um die experimentelle Situation, und die sollte natürlich eindeutig sein.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #32  
Alt 05.06.18, 00:49
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Der Punkt gegenüber auf der Scheibe dreht sich schließlich in die entgegengesetzte Richtung, und jeder andere Punkt am Ende der Scheibe hat wieder eine andere Relativgeschwindigkeit zu dem Punkt, von dem aus man messen möchte.
Die Punkte am Rand kann man aufgrund der Symmetrie des Problems im rotierenden Bezugssystem als ruhend annehmen.

Auffällig ist vielmehr, dass bei der Messung des Durchmessers aufgrund der Drehung der Scheibe schon mal eine gekrümmte Lichtbahn verwendet werden muss, was zu einer ersten Abweichung führt.

Man könnte ferner die Eigenzeit des rotierenden Beobachters mit einer 2D-Drehung zu einer plausiblen vierdimensionalen Koordinatentrafo kombinieren und damit die neuen Komponenten des metrischen Tensors ausrechnen. Mit Hilfe der daraus folgenden Geodätengleichungen kann man dann alle benötigten Lichtlaufzeiten ausrechnen und hätte damit eine experimentell überprüfbare Vorhersage.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Ge?ndert von Bernhard (05.06.18 um 00:57 Uhr)
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  #33  
Alt 05.06.18, 09:51
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die vierdimensionale Metrik ist für einen Beobachter am Rand der Scheibe je nach Koordinatenwahl natürlich i.A. nicht mehr gleich der Minkowski-Metrik, aber ich denke, das bleibt eine unzufriedenstellende Antwort. Vernachlässigt man weiterhin die Masse und kinetische Energie der Scheibe, bleibt die intrinsische Geometrie des Raumes noch immer die des Minkowski-Raumes, weil der Energie-Impuls-Tensor des Systems überall verschwindet. Und in diesem Sinne würde mich eine Abweichung von U = 2 * pi * r für diesen einzelnen Beobachter noch immer überraschen. Man müsste das mal konkret nachrechnen, was aber schon eine Weile dauert und von mir momentan eher nicht nebenbei gemacht werden kann.
Die "intrinsische Geometrie des Raumes" ist aber eine Sache der Koordinatenwahl, und das ist auch keineswegs unzufriedenstellend, sondern der Kern der Sache.
Nachrechnen muss man das nicht, das haben andere schon gemacht. Das Problem ist schließlich über 100 Jahre alt.
Die Details sind verzwickt. Karl Hilpolt hat den Artikel von Chris Hillman übersetzt, den kann ich sehr ans Herz legen.
Das zentrale Resultat zum Umfang/Durchmesser Verhältnis ist die Langevin-Landau-Lifschitz-Metrik, die recht nah an einer vernünftigen operationalen Definition von Abständen auf einer rotierenden Scheibe ist. Diese lautet
ds² = dr² + r²dφ/(1-r²ω²),
der Umfang ist also größer als 2πr.
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  #34  
Alt 05.06.18, 10:17
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Die "intrinsische Geometrie des Raumes" ist aber eine Sache der Koordinatenwahl,
Wenn man Winkel und Abstände zur intrinsischen Geometrie rechnet ja, wenn man darunter nur die lokale Krümmung des Raumes versteht, dann nicht unbedingt.

Zitat:
Nachrechnen muss man das nicht, das haben andere schon gemacht.
Umso besser.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #35  
Alt 05.06.18, 10:29
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Vernachlässigt man weiterhin die Masse und kinetische Energie der Scheibe, bleibt die intrinsische Geometrie des Raumes noch immer die des Minkowski-Raumes, weil der Energie-Impuls-Tensor des Systems überall verschwindet. Und in diesem Sinne würde mich eine Abweichung von U = 2 * pi * r für diesen einzelnen Beobachter noch immer überraschen.
Ich denke du kannst wegen des Limits der Bornschen Starrheit nicht von unendlicher Starrheit ausgehen. Die Folge ist U/r > 2 pi und damit hyperbolische Geometrie, wozu es etliche Publikationen gibt, z.B.
http://dergipark.gov.tr/download/article-file/217765

Der Energie-Impuls-Tensor verschwindet nicht, weil Stress Komponenten <> 0 sind.
http://sasuke.econ.hc.keio.ac.jp/~ke...igid_disk.html
Zitat:
The stresses in the rigid disk warp spacetime. This is plausible, even assuming the mass of the disk is negligible.
Ich vermute, daß mit Stress bei Vernachlässigung der Masse der Scheibe (T_00 = 0) K = -1 ist, was hyperbolische Geometrie bedeutet.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Ge?ndert von Timm (05.06.18 um 10:32 Uhr)
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  #36  
Alt 05.06.18, 10:56
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Ich vermute, daß mit Stress bei Vernachlässigung der Masse der Scheibe (T_00 = 0) K = -1 ist, was hyperbolische Geometrie bedeutet.
Diese Geometrie entsteht rein kinematisch aus den rotierenden Koordinaten in leerer Raumzeit. Der Spannungs-Energie-Tensor ist Null und hat nichts damit zu tun.
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  #37  
Alt 05.06.18, 11:00
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beitr?ge: 2.635
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Der Spannungs-Energie-Tensor ist Null und hat nichts damit zu tun.
@Timm: Das folgt übrigens ganz allgemein und direkt aus der Transformationseigenschaft eines Tensors. Wenn alle Komponenten eines Tensors in einem Bezugssystem Null sind, sind sie es auch in allen anderen "erlaubten" Bezugssystemen. Das gilt also für den Energie-Impuls-Tensor und für alle bekannten Krümmungstensoren.
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Freundliche Grüße, B.
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  #38  
Alt 05.06.18, 11:09
Benjamin Benjamin ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 14.07.2010
Beitr?ge: 416
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Die Punkte am Rand kann man aufgrund der Symmetrie des Problems im rotierenden Bezugssystem als ruhend annehmen.
Das Problem ist aufgrund der Corioliskraft nicht symmetrisch. D.h. es ist etwas anderes, ob man sich zur Mitte oder von der Mitte weg bewegt. Daher kommt auch die Lichtablenkung, wenn man einen Lichtstrahl zur Mitte hin oder von ihr weg schickt.

Will man also nicht nur einen lokalen Punkt auf der Scheibe als Bezugssystem wählen, wo eine Betrachtung der Zentrifugalkraft ausreicht, sondern die gesamte Scheibe, dann muss man auch die Corioliskraft mit berücksichtigen.
__________________
"Gott würfelt nicht!" Einstein
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  #39  
Alt 05.06.18, 11:25
Timm Timm ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Diese Geometrie entsteht rein kinematisch aus den rotierenden Koordinaten in leerer Raumzeit. Der Spannungs-Energie-Tensor ist Null und hat nichts damit zu tun.
Aber grundsätzlich ist doch Spannung eine Quelle der Gravitation, oder? Anders kann ich "The stresses in the rigid disk warp spacetime" nicht deuten.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #40  
Alt 05.06.18, 11:47
Benjamin Benjamin ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 14.07.2010
Beitr?ge: 416
Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Aber grundsätzlich ist doch Spannung eine Quelle der Gravitation, oder? Anders kann ich "The stresses in the rigid disk warp spacetime" nicht deuten.
Ein sich auf einer Kreisbahn bewegender Körper trägt immer Impuls und Energie und damit zu einem Gravitationsfeld bei. Das Gravitationsfeld, das er dabei verursacht, ist jedoch nicht für die Lichtablenkung verantwortlich, die er beobachtet. Die rührt daher, weil er sein (inertiales) Bezugssystem kontinuierlich ändert.

Genauso trägt ein sich linear beschleunigender Körper zu einem Gravitationsfeld bei. Dieses Gravitationsfeld ist aber nicht für die Lichtablenkung eines Lichtstrahles verantwortlich, die ein Beobachter im Bezugssystem des Körpers wahrnimmt. Die rührt daher, weil er sein (inertiales) Bezugssystem kontinuierlich ändert.
__________________
"Gott würfelt nicht!" Einstein

Ge?ndert von Benjamin (05.06.18 um 11:50 Uhr)
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