Photon verfolgt Raumschiff

[Uli]

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

das Raumschiff könnte so viel und so lange beschleunigen wie es will. Es wird nie die Geschwindigkeit v=c relativ zum Photon erreichen. Und weil es diese Geschwindigkeit niemals ereichen kann, kann es dem Photon auch dann nicht entkommen, wenn das Raumschiff ständig beschleunigen könnte. Es würde bei ständiger Beschleunigung nur etwas länger dauern, bis das Photon das Raumschiff eingeholt hat.

Sehe ich da etwas falsch?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Klingt logisch, was du sagst, Eugen - ist aber trotzdem falsch: wenn das Produkt aus Vorsprung und Beschleunigung größer oder gleich dem Quadrat der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist, dann wird der Lichtstrahl das Schiff gemäß SRT nie einholen.

Hatte mich damals auch überrascht, als ich das gerechnet hatte. Ist aber wohl korrekt - ein weiteres anti-anituitives Feature des Minkowski-Raums.

Hintergrund: damals hatte ein "Kritiker-Crank" in irgendeinem Forum (AC ?) behauptet, die SRT verhalte sich wie die Schildkröte von Archimedes: ein Lichtstrahl könne ein beschleunigendes Raumschiff nie einholen.

Da das Beispiel mit konstanter Beschleunigung in der SRT noch recht leicht exakt lösbar ist, hatte ich es mal durchgerechnet, um zu demonstrieren, wann das Schiff bei gegebener Beschleunigung und bei gegebenem Vorsprung eingeholt wird.

Und zu meiner Überraschung musste ich dem Crank doch zumindest einen halben Punkt eingestehen, denn es gibt Fälle, in denen der Lichtstrahl das Schiff nie einholt.

Siehe mein erstes Posting in diesem Thread, der ja auch einige zwischen Ergebnisse der Rechnung enthält. Falls jemand einen Fehler in der Lösung der Bewegungsgleichung findet, bitte melden !

Gruß,
Uli

Nachtrag: vielleicht kann man das mit Minkowski-Diagrammen demonstrieren - wir haben ja einige, die sich auskennen damit ?

Nachtrag: habe den Thread im AC wieder gefunden:

http://www.relativ-kritisch.de/forum...er=asc&start=0

Erst hatte der gute "Hyper" von allen mächtig Haue bekommen, aber am Schluss hatte er doch ein bisschen recht gehabt; er muss von diesem paradox anmutenden Effekt schon mal gehört haben, obwohl seine "Argumentation" natürlich völlig daneben war.

[Timm]

leider nicht. Die Antwort (b) ist richtig.

Ist klar, Eugen. Den Doppler-Effekt hatte ich bei meinem Schnellschuß übersehen und dies weiter oben im Thread korrigiert.

Es war eine gute Idee, mal sowas zu versuchen,

Gruß, Timm

[Marco Polo]

Hallo zusammen,

Zitat von Uli

Klingt logisch, was du sagst, Eugen - ist aber trotzdem falsch: wenn das Produkt aus Vorsprung und Beschleunigung größer oder gleich dem Quadrat der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist, dann wird der Lichtstrahl das Schiff gemäß SRT nie einholen.

so ist es. Aber komisch find ichs auch. Wir hatten das hier mal berechnet: (ab Beitrag #36)

http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=272

Nachtrag: vielleicht kann man das mit Minkowski-Diagrammen demonstrieren - wir haben ja einige, die sich auskennen damit ?

Ist eigentlich nicht schwer. Man muss nur die Hyperbelgleichung fürs Raumschiff (diese entspricht der Weltlinie des Raumschiffs) und die Geradengleichung für den Lichtstrahl aufstellen.

Beides ins Minkowski-Diagramm eintragen und man wird erkennen, dass ab einem gewissen Vorsprung des Raumschiffes die Gerade die Hyperbel meidet.

Gruss, Marco Polo

[Jogi]

Zitat von Uli

wenn das Produkt aus Vorsprung und Beschleunigung größer oder gleich dem Quadrat der Vakuum-Lichtgeschwindigkeit ist, dann wird der Lichtstrahl das Schiff gemäß SRT nie einholen.

Theoretisch ist das schon richtig, aber bei der Aufgabenstellung geht man mal davon aus, dass das Photon das Raumschiff irgendwann einholt.
Die Frage war ja nicht, ob das passiert, sondern was dann gemessen wird.
Und da ist b die richtige Lösung.
Warum das so ist, hab ich im anderen Thread versucht zu verdeutlichen:
Die Geschwindigkeit des angekommenen Photons kann nur im BS Raumschiff gemessen werden, es steht ansonsten keine Meßstrecke zur Verfügung.
Und das Photon, das im Raumschiff auf seine Geschwindigkeit hin untersucht wird, ist eben nicht mehr identisch mit dem ursprünglich emittierten.
Beim Eintritt in das Raumschiff wechselt es durch Absorption/Reemission das Bezugssystem, und schwupps, legt es jede Meßstrecke innerhalb des Raumschiffes mit c zurück.

IMHO


Gruß Jogi

[Bauhof]

Zitat von Uli

...Radikanden des Nenners immer bedeutungsloser gegen t^2 und die Wurzel geht gegen t also
für t -> oo : v -> c wie man es erwartet.

Hallo Uli,

ich bin leider in Mathematik bei weiten nicht mehr so firm wie du. Meine drei Semester Mathematik an der Ingenieurschule fanden vor rund 40 Jahren statt. Deshalb bitte ich dich gleich jetzt um Entschuldigung für meine vielleicht etwas naiven mathematischen Fragen:

Ich interpretiere (t -> oo : v -> c) wie folgt:
t = Zeitraum, in der das Raumschiff unterwegs ist.
v = Geschwindigkeit des Raumschiffs.
Wenn t gegen unendlich strebt, dann strebt die Raumschiffgeschwindigkeit v gegen die Lichtgeschwindigkeit c.

Habe ich das so richtig verstanden?

Minkowski-Diagramm (x, ict): Ich dachte bisher, alle massebehafteten Körper können sich nur innerhalb des Lichtkegels bewegen, gleichgültig ob beschleunigt oder nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Uli]

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

ich bin leider in Mathematik bei weiten nicht mehr so firm wie du. Meine drei Semester Mathematik an der Ingenieurschule fanden vor rund 40 Jahren statt. Deshalb bitte ich dich gleich jetzt um Entschuldigung für meine vielleicht etwas naiven mathematischen Fragen:

Ich interpretiere (t -> oo : v -> c) wie folgt:
t = Zeitraum, in der das Raumschiff unterwegs ist.
v = Geschwindigkeit des Raumschiffs.
Wenn t gegen unendlich strebt, dann strebt die Raumschiffgeschwindigkeit v gegen die Lichtgeschwindigkeit c.

Habe ich das so richtig verstanden?

Minkowski-Diagramm (x, ict): Ich dachte bisher, alle massebehafteten Körper können sich nur innerhalb des Lichtkegels bewegen, gleichgültig ob beschleunigt oder nicht.

M.f.G. Eugen Bauhof

Hi Eugen, das ist bei mir auch alles lang lang her ... ; einzig bei Mathe-Nachhilfe im Bekanntenkreis und bei meiner Tochtr habe ich ein wenig aufgefrischt.

Alles, was du da sagst, scheint mir richtig zu sein.

Die notwendige Bedingung für die Existenz von Lösungen, die ich gefunden hatte:
x1 * g < c^2
x1=Vorsprung, g=Beschleunigung
haben Rene und Marco noch schöner ausgedrückt. Wenn t1 gerade die Zeit ist, die der Lichtstrahl braucht, um den Startpunkt des Raumschiffes zu erreichen, also x1 = t1*c
lautet obige Bedingung noch einfacher

t1 * g < c

Nach Newton würde ja nun die Geschwindigkeit des Schiffes wachsen wie

v = g * t

Nach der Zeit t1 wäre es also im nichtrelativistischen Fall auf Lichtgeschwindigkeit. Wenn das Schiff es also nichtrelativistisch geschafft hätte, in der Zeit, die der Lichtstrahl braucht, seinen Startpunkt zu erreichen, auf c zu kommen, dann wird das Schiff auch in der SRT nicht mehr eingeholt.

Hat jemand verstanden, was ich sagen will ?

Gruß,
Uli

[EMI]

Zitat von Uli

Nach der Zeit t1 wäre es also im nichtrelativistischen Fall auf Lichtgeschwindigkeit. Wenn das Schiff es also nichtrelativistisch geschafft hätte, in der Zeit, die der Lichtstrahl braucht, seinen Startpunkt zu erreichen, auf c zu kommen, dann wird das Schiff auch in der SRT nicht mehr eingeholt.

Hat jemand verstanden, was ich sagen will ?

Hallo Uli,

Du sprichst hier vom "optischen Horizont", oder?

Aus der klassischen Beziehung für die Rotverschiebung z würde für z=1 , v=c folgen.
Ich gebe aber zu bedenken, das relativistisch berechnet bei z=1, v=0,6c folgt.
Erst bei z → ∞ geht v → c

Das dürfte weit weiter/später sein, wie klassisch erwartet.

Gruß EMI

[SCR]

Morgen zusammen,
jedes Photon holt irgendwann jede Masse ein - Egal
- wann das Raumschiff startet
- wie stark das Raumschiff beschleunigt
- wann das Photon auf die Reise geschickt wird
- wie groß der Abstand Photon-Raumschiff auch ist

Denn es gilt immer: v(Masse) < c

-> Da ist was falsch an den Berechnungen, werte Kollegen.

Nur falls sich das Photon in der Nähe / am EH / im SL befindet kann es das Raumschiff nicht mehr einholen da hier gilt: ?

[Uli]

Hallo EMI,

Zitat von EMI

Hallo Uli,

Du sprichst hier vom "optischen Horizont", oder?

Keine Ahnung - den kenne ich nicht.
Es ist so etwas wie eine Art Ereignishorizont, der sich hinter einem konstant beschleunigenden Schiff auftut. Wenn man das Problem ART-gemäß behandelt und vom Ruhesystem des Schiffes aus betrachtet, dann sieht man, dass die Metrik bei dieser Bedingung singulär wird (laut Joachim). Es ist also ein Effekt vergleichbar mit dem Ereignishorizont eine Schwarzen Loches.

Zitat von EMI

Aus der klassischen Beziehung für die Rotverschiebung z würde für z=1 , v=c folgen.
Ich gebe aber zu bedenken, das relativistisch berechnet bei z=1, v=0,6c folgt.
Erst bei z → ∞ geht v → c
...
Gruß EMI

Schon klar, EMI ... .

Gruß,
Uli

[Uli]

Zitat von SCR

Morgen zusammen,
jedes Photon holt irgendwann jede Masse ein - Egal
- wann das Raumschiff startet
- wie stark das Raumschiff beschleunigt
- wann das Photon auf die Reise geschickt wird
- wie groß der Abstand Photon-Raumschiff auch ist

Denn es gilt immer: v(Masse) < c

-> Da ist was falsch an den Berechnungen, werte Kollegen.

Nur falls sich das Photon in der Nähe / am EH / im SL befindet kann es das Raumschiff nicht mehr einholen da hier gilt: ?

Das ist tatsächlich ein vergleichbarer Fall, wenn man das Problem vom Ruhesystem des Schiffes aus betrachtet.

Aber du hast schon recht: es ist ein unlogisch anmutender Effekt - zumindest für Leute wir du und ich, die mit der ART nicht auf "du und du" sind.

Die Rechnung stimmt schon: Rene und Marco haben unabhängig exakt dieselbe Bedingung gefunden wie ich. Die Integration der Bewegungsgleichung ist noch recht simpel.

Gruß,
Uli