Photon verfolgt beschleunigtes Raumschiff

[Uli]

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

ich versuche es trotzdem noch mal, den Sachverhalt intuitiv zu verstehen. Wir sind uns über folgende zwei Punkte einig:

(1) Die Beschleunigung des Raumschiffs relativ zur Erde wird im Laufe der Reise immer kleiner.

(2) Das Raumschiff wird trotz ständiger Beschleunigung die Lichtgeschwindigkeit in endlicher Zeit nicht erreichen.

Setzen wir mal, dass deine Bedingung (x1 * g > c²) vorliegt, so dass das Raumschiff entkommt. Bedeutet das, dass das Photon zwar immer etwas schneller als die Rakete ist, aber da die Rakete ständig beschleunigt, kann das Photon die Rakete nicht einholen. Kann man es so intuitiv verstehen?

So sehe ich das Eugen.

Zitat von Bauhof

Wenn das richtig ist, dann gilt der Umkehrschluss: Falls das Raumschiff irgendwann einmal nicht weiter beschleunigen kann, dann wird es vom Photon irgendwann eingeholt, weil es die Lichtgeschwindigkeit nicht erreicht hat. Richtig?

Hmm, ich hatte damals die Bewegungsgleichung nur für den ganz einfachen Speziallfall einer konstanten Kraft in Bewegungsrichtung gelöst.
Was passiert, wenn man die Kraft irgendwann einfach abschaltet, z.B. bei einem bestimmten Vorsprung ?
Das Raumschiff bewegt sich von da an weiter mit der erreichten Geschwindigkeit v, die z.B. knapp unter c sei : v = c - eps

x = (c-eps) * t + vorsprung

während das Licht unterwegs ist mit

x = c * t

Man kann nun ganz elementar den Schnittpunkt berechnen: nach einer Zeit

t = vorsprung/eps

wird das Raumschiff nun auf jeden Fall für jeden beliebigen Vorsprung irgendwann eingeholt, da eps zwar klein, aber doch > 0 ist.

Wenigstens gibt es doch noch etwas, das so ist, wie man es erwartet.

Gruß,
Uli

[SCR]

Raumschiffparadoxon und "Photon holt beschleunigendes RS ab bestimmten Abstand nicht mehr ein" - Tatsächlich eine interessante Analogie.

Annahme: Erde beschleunigt (in eine Richtung).
Weit entfernte Galaxie in Bewegungsrichtung entfernt sich immer schneller von uns.
Frage: Möglicherweise ebenfalls Analogie?

[Bauhof]

Zitat von Gepakulix

Aus meiner Sicht ist das Problem unabhängig von der RT, sondern rein mathematisch und sehr nahe zur Schildkröte des Achilles: Für mich handelt es sich um eine Reihe, welche divergiert: ...

Hallo Gepakulix,

nein!
Das ist m.E. genau der Fehler, der oft gemacht wird. Man muss zuerst das Problem wie folgt analysieren: Handelt es sich um ein rein mathematisches Problem oder ist es ein physikalisches Problem?

Beim Problem "Photon verfolgt beschleunigtes Raumschiff" handelt es sich m.E. um ein physikalisches Problem. Wenn das so ist, dann muss man die physikalischen Randbedingungen beachten, die da sind:

1. Kein Raumschiff kann die Lichtgeschwindigkeit erreichen.

2. Die Beschleunigung g darf nicht über alle Zeit als konstant angenommen werden, sondern sie nimmt ständig ab. Irgendwann ist sie Null, weil der Energievorrat erschöpft ist. Keine Rakete kann aus einem unendlichen Energievorrat schöpfen.

Die Mathematiker hätten das zwar gerne, dass die Welt mathematisch ist. Aber die Welt ist physikalisch. Die Mathematik ist nur ein sehr gutes Werkzeug, um die physikalische Welt zu beschreiben. Missverständnisse gibt es, wenn man die Mathematik zur Lösung physikalischer Probleme verwendet und dabei die physikalischen Randbedingungen außer Acht lässt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Ich vermute, du denkst an die Knobelaufgabe "Der Wurm auf dem Gummifaden". Das ist ein rein mathematisches Problem außerhalb jeder physikalischen Realität.

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Beim Problem "Photon verfolgt beschleunigtes Raumschiff" handelt es sich m.E. um ein physikalisches Problem. Wenn das so ist, dann muss man die physikalischen Randbedingungen beachten, die da sind:

1. Kein Raumschiff kann die Lichtgeschwindigkeit erreichen.

2. Die Beschleunigung g darf nicht über alle Zeit als konstant angenommen werden, sondern sie nimmt ständig ab. Irgendwann ist sie Null, weil der Energievorrat erschöpft ist. Keine Rakete kann aus einem unendlichen Energievorrat schöpfen.

Hallo Eugen,

beim Photon-Raumschiff-Problem geht man natürlich davon aus, dass der Energievorrat unendlich ist. Ist ja auch nur ein Gedankenbeispiel.

Dann bleibt die Eigenbeschleunigung konstant und nur aus Erdsicht strebt die Beschleunigung mit der Zeit gegen Null.

Geht man von einem endlichen Energievorrat aus, was der Realität entspricht, dann wird die Eigenbeschleunigung zunächst konstant sein aber irgendwann abrupt Null betragen. Nämlich dann, wenn der Treibstoff ausgegangen ist.

Aus Erdsicht wird die Beschleunigung zunächst immer weniger und dann ebenfalls bei Ausgehen des Treibstoffes abrupt Null betragen.

Es wurde ja auch damit argumentiert, dass sich hinter dem Raumschiff irgendwann so eine Art Ereignishorizont bildet.

Aber warum ergibt sich, ausgehend von einem unendlichen Energievorrat, auch mit der SRT (also ohne Ereignishorizont), dass das Photon das Raumschiff bei den entsprechenden Daten nicht mehr erreicht? Das ist die eigentliche Frage, die sich hier m.M.n. stellt.

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

...
Es wurde ja auch damit argumentiert, dass sich hinter dem Raumschiff irgendwann so eine Art Ereignishorizont bildet.
...
Gruss, Marco Polo

Nicht irgendwann, Marco. Dieser ist ja ständig da. Das Schiff "schleppt" ihn im konstanten Abstand g/c^2 hinter sich her: alles was dahinter ist, wird das Schiff niemals erreichen - zumindest solange die Jungs im Schiff das Gaspedal noch drücken können.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Hi Uli,

Zitat von Uli

Nicht irgendwann, Marco. Dieser ist ja ständig da. Das Schiff "schleppt" ihn im konstanten Abstand g/c^2 hinter sich her: alles was dahinter ist, wird das Schiff niemals erreichen - zumindest solange die Jungs im Schiff das Gaspedal noch drücken können.

mit "irgendwann" meinte ich, dass sich dieser EH ja wohl noch nicht in dem Moment bildet, wenn das Raumschiff von der Erde aus startet, sondern erst später gebildet wird.

So wie ich das verstanden habe, muss das Raumschiff dazu erst eine gewisse Geschwindigkeit erreichen, die nahe c sein dürfte.

Die Ausbildung dieses EH kann demnach eigentlich zumindest keine "direkte" Folge der Beschleunigung sein, da diese ja schon von Anfang an (ab dem Start des Raumschiffes) vorhanden ist.

Also muss es an der durch die Beschleunigung bewirkten Geschwindigkeitsteigerung liegen, dass sich dann bei entsprechender Relativgeschwindigkeit ein EH bildet.

Nur warum sollte sich ein EH bilden, der nur von der Relativgeschwindigkeit abhängt. Das widerspräche allem, was ich über die RT zu wissen glaube (hat nix zu sagen ) . Ausserdem würde dann beim Abschalten des Antriebes diese hohe Relativgeschwindigkeit und damit der EH erhalten bleiben.

Wenn es aber nicht an der Beschleunigung und nicht an der hohen Relativgeschwindigkeit liegt. Wodurch bildet sich der EH dann?

Einstein sagte einst, dass Beschleunigungen den Raum krümmen. Aber die Beschleunigung unseres Raumschiffes ist mit ca. 10 m/s² doch recht moderat und bewirkt imho keine nennenswerte Raumkrümmung und schon gar keine, die zu einem EH führt.

Ein EH könnte sich demnach nur bei entsprechend gigantischer Beschleunigung des Raumschifffes bilden.

Ausserdem gibts bei der SRT keinen EH und auch keine Raumkrümmungen. Warum errechnet man dann aber alleine mit den SRT-Formeln den Effekt, dass das Photon das Raumschiff nicht erreicht?

Wenn der Effekt etwas mit einem EH zu tun hat, könnte man das nur mit der ART berechnen. Es geht aber auch mit der SRT. Warum?

Gruss, Marco Polo

[SCR]

Zitat von Marco Polo

Warum?

[Marco Polo]

Hallo SCR,

Zitat von SCR

Psst - Beitrag bitte ignorieren: Könnte an der steten, gravitativ-begründeten Expansion der Raumzeit zwischen Photon und Raumschiff liegen ... Diese Expansion nimmt mit zunehmenden Abstand zu

nö, das kann eigentlich net der Grund sein. Die Raumexpansion spielt auf den kleinen Skalen, die unser Raumschiffbeispiel betreffen nun wirklich keine Rolle.

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Hallo SCR,



nö, das kann eigentlich net der Grund sein. Die Raumexpansion spielt auf den kleinen Skalen, die unser Raumschiffbeispiel betreffen nun wirklich keine Rolle.

Gruss, Marco Polo

und wir haben sie bei der Rechnung ja auch völlig unberücksichtigt gelassen.

[Uli]

Hallo Marco,

Zitat von Marco Polo

Hi Uli,

mit "irgendwann" meinte ich, dass sich dieser EH ja wohl noch nicht in dem Moment bildet, wenn das Raumschiff von der Erde aus startet, sondern erst später gebildet wird.

Doch: alle Referenzsysteme sind gleichberechtigt. Ruhesystem Erde ist nicht ausgezeichnet. Den Ereignishorizont gibt es deshalb bei konstanter Beschleunigung immer oder gar nicht - folgt auch trivial aus unserer kleinen Rechnung.

Zitat von Marco Polo

So wie ich das verstanden habe, muss das Raumschiff dazu erst eine gewisse Geschwindigkeit erreichen, die nahe c sein dürfte.

Nein, keineswegs (s.o.). Allein die Höhe der Beschleunigung legt den Abstand des Horizontes fest : c^2/g .

Zitat von Marco Polo

Die Ausbildung dieses EH kann demnach eigentlich zumindest keine "direkte" Folge der Beschleunigung sein, da diese ja schon von Anfang an (ab dem Start des Raumschiffes) vorhanden ist.

Also muss es an der durch die Beschleunigung bewirkten Geschwindigkeitsteigerung liegen, dass sich dann bei entsprechender Relativgeschwindigkeit ein EH bildet.

Nur warum sollte sich ein EH bilden, der nur von der Relativgeschwindigkeit abhängt. Das widerspräche allem, was ich über die RT zu wissen glaube (hat nix zu sagen ) .

Eben.

Gruß,
Uli