Ist eine Uferlinie unendlich

[nancy50]

Hallo
man stelle sich einen See vor und messe mit einem Maßstab , sagen wir mal einem Meter, die Länge seines Ufers.
Jetzt verkleinere ich den Maßstab auf kleinere Werte usw. usw. und erhalte doch eine Reihe in der Form
1+1/2+1/4+1/6+1/8 usw.
Das ergibt doch unendlich ?
Also ist eine Uferlinie unendlich, oder lieg ich da falsch ?

Danke

N50

[Cossy]

Ja, Du liegst falsch.

Die Frage ist durch Newton und Leibnitz geklärt worden. Deine Frage ist eigentlich der Grund für die Rechnung mit Ableitungen oder Integralen.

Wenn Du das Beispiel zu Ende denkst, hast Du auch einen Maßstab mit der Länge Null
=> 0/0 oder unendlich/unendlich, das ist nicht definiert. Was kommt raus?
=> Integral- und Differenzialrechnung!

[nancy50]

aber die Reihe oben ist doch unendlich und der Wert auch. (divergiert )
bei dir läuft es aber auf einen Grenzwert hinaus, das ist schon klar.

n50

[Cossy]

Dein Ufer war bei der Messung mit dem Meterstab nicht unendlich. Das wird es nicht, wenn Du den Meterstab verkleinerst und einfach nur mehr dazuzählst.
=> Das läuft einfach nur auf Grenzwertbildung raus. Das Ufer ist aber nicht unendlich lang und wird es auch nicht , nur weil der Maßstab geändert wird mit dem man dies feststellt.

[antaris]

Das mathematische Modell zur "Küstenlinie" ist die Koch-Kurve. Das Modell ist mathematisch strikt selbstähnlich und kann unendlich oft iteriert werden. Die Küstenlinie ist aber in den Bestandteilen der Materie begrenzt und nicht strikt selbstähnlich. Umso schärfer man messen will, desto unschärfer wird die Küstenlinie, denn du kannst diese schon relativ früh nicht mehr scharf abgrenzen.

[nancy50]

genau, mit der letzten Antwort kann ich leben.
Ich hatte mit dazu die Plancklänge ausgedacht, in die ich eine Uferlinie zerlege.

1,616 · 10-35 m !
Das wäre sozusagen das Limit, weniger gibts nicht.
Damit wird die Aufsummierung endlich.
Richtig ?

N50

[antaris]

Zitat von nancy50

genau, mit der letzten Antwort kann ich leben.
Ich hatte mit dazu die Plancklänge ausgedacht, in die ich eine Uferlinie zerlege.

1,616 · 10-35 m !
Das wäre sozusagen das Limit, weniger gibts nicht.
Damit wird die Aufsummierung endlich.
Richtig ?

N50

Ja so ist es. Prinzipiell kann man so alle n-dimensionalen physikalischen Körper und Strukturen im Universum "zerlegen". Da geht's um fraktale Geometrie.

[antaris]

Zitat von Cossy

Ja, Du liegst falsch.

Die Frage ist durch Newton und Leibnitz geklärt worden. Deine Frage ist eigentlich der Grund für die Rechnung mit Ableitungen oder Integralen.

Wenn Du das Beispiel zu Ende denkst, hast Du auch einen Maßstab mit der Länge Null
=> 0/0 oder unendlich/unendlich, das ist nicht definiert. Was kommt raus?
=> Integral- und Differenzialrechnung!

Nein warum. Man kann den Maßstab immer wieder teilen. Das geht dann aber eben nur in der Mathematik. Genauso wie x/0 unendlich sein soll, obwohl bei der Grenzwertberechnung niemals die 0 erreicht wird. Wenn man es denn annähern will, dann an "unendlich klein", was dann wenigstens irgendeine Zahl>0 sein kann.

[nancy50]

Huch, das tut richtig gut.
Das Gedankenexperiment habe ich mir wirklich selber ausgedacht.

Danke an alle !

N50