Die (fraktale) Wellenfunktion

[antaris]

Hier mal noch ein paar nette Beispiele, wie Fraktale das Leben im allgemeinen und insbesondere unser aller individuelles Leben, hier auf der Erde beeinflussen.

https://www.raum-und-zeit.com/bewuss...raktale-natur/

Einleitungstext:

Fraktale sind ein besonderes Phänomen der Natur: In allen Lebensformen wiederholen sich bestimmte Muster je weiter man in die jeweilige Struktur eindringt – somit ist alles in allen Teilen widergespiegelt. Diese Selbstwiederholungen zeigen sich nicht nur in Pflanzen, sondern auch in uns Menschen und sogar im Aufbau von Städten.

Wie war das nochmal früher mit den ersten 3D Computerspielen und 3D Modellierung von Animationen am Computer, Polygone?

https://ik-ptz.ru/de/russkijj-yazyk/...zhestva-s.html

Das Prinzip, das Lauren benutzte, um ihr Ziel zu erreichen, war sehr einfach. Es bestand darin, eine größere geometrische Figur in kleine Elemente zu unterteilen, und diese wiederum wurden in ähnliche Figuren kleinerer Größe unterteilt.

Nochmal was zur Stadtplanung (Max Planck Gesellschaft, 2022:
Naturnahe, fraktale Architektur fördert Wohlbefinden

Fraktale Muster – von der Natur abgeschaut
Auch darüber, was im Einzelnen ein Gebäude oder eine Straße attraktiv macht, hat das Team Erkenntnisse: Was der Natur ähnelt, wird von Menschen als angenehm empfunden. Das bedeutet nicht nur, dass die Integration von Naturelementen wie Sonnenlicht, Wasser und Pflanzen einen positiven Effekt auf das urbane Erleben hat. Auch abstraktere Prinzipien können der Natur abgeschaut sein: „Nehmen wir etwa einen Baum: die Struktur eines Astes ähnelt dem des ganzen Baums, und dieses Muster wiederholt sich im Baum in immer kleineren Formen. In anderen Worten: Der Baum ist fraktal, und damit ist er visuell stimulierend.“

Menschen, so Brielmann, schätzten fraktale Designs auch in der Architektur: „Je mehr fraktale Muster eine Fassade bietet, desto eher bleiben unsere Augen an ihr hängen. Die meisten traditionellen Architekturstile binden fraktale Elemente ein – aber eine blanke Beton- oder Glasfront hat unseren Augen nichts zu bieten, sie ist gewissermaßen für uns unsichtbar.“

[Hawkwind]

Zitat von antaris

Warum beschäftigt die Physik sich eigentlich NUR mit Annäherungen?

Weil sie Antworten geben - d.h. testbare Vorhersagen quantitativer Natur formulieren möchte.

Die zugrunde liegende Näherung definiert dann den Gültigkeitsbereich dieser Vorhersagen.

Ohne testbare Vorhersagen für Experimente gibt es keine Physik. Das Experiment ist das A & O der Physik. Okay, Theorie braucht man natürlich auch etwas.

[antaris]

Zitat von Hawkwind

Weil sie Antworten geben - d.h. testbare Vorhersagen quantitativer Natur formulieren möchte.

Die zugrunde liegende Näherung definiert dann den Gültigkeitsbereich dieser Vorhersagen.

Ohne testbare Vorhersagen für Experimente gibt es keine Physik. Das Experiment ist das A & O der Physik. Okay, Theorie braucht man natürlich auch etwas.

Das verstehe ich und stimme dir vollkommen zu.

Meine Frage ist, warum nur mit Annäherungen gearbeitet wird und nicht mit exakten (nicht euklidisch geometrischen) Formen der Körper?
Ist es mathematisch unmöglich die Kartoffel...also die "wahre" Erdoberfläche, so zu berechnen, wie sie wirklich ist?

Warum legt man eine Kugel darüber? Meiner Meinung ist die Antwort auf diese Frage sehr naheliegend und auch irgendwie logisch.
Denn mittels Kugel lässt sich der Sachverhalt natürlich viel einfacher lösen, mit dem Wissen nun aber mit gewissen Ungenauigkeiten leben zu müssen.
Warum sollte man etwas daran ändern, wenn doch die so berechneten Ergebnisse und Toleranzen für unsere Zwecke allemal ausreichend sind?

Nun scheint es aber so zu sein, dass genau diese "Sichtweise der Vereinfachung" der Natur eine Fehlerquelle darstellt. Wird eine hohe Auflösung benötigt, wie zb. bei einer Quantengravitation, dann funktioniert das nicht mehr mit dem vereinfachen.
Durch das "Idealisieren" der natürlichen Körper, wird einfach ein ganzes Stück Komplexität genommen.

Das soll aber eben nicht bedeuten, dass die bisherigen Methoden ungeeignet sind. Nur in den Spezialfällen sind sie aber eben nicht geeignet.
Warum dann also nicht mal von Anfang an versuchen die Kartoffel oder jeden anderen Körper, so zu berechnen, wie er wirklich geformt ist?
Sorry das ich es so formuliere aber mittels Näherungen überschlägt meine seine Rechnungen doch eigentlich nur.
Vielleicht liegt es ja doch daran, dass die fraktale Geometrie erst 70 Jahre nach Planck entdeckt wurde und zu dem Zeitpunkt die Physik mittels der Näherungen schon sehr erfolgreich war (und immer glaubte damit auch noch weiter zu kommen)?

[Hawkwind]

Zitat von antaris

Das verstehe ich und stimme dir vollkommen zu.

Meine Frage ist, warum nur mit Annäherungen gearbeitet wird und nicht mit exakten (nicht euklidisch geometrischen) Formen der Körper?

Tja, unsere Rechenkünste sind halt begrenzt: lieber in einer Näherung lösen als keine Lösung.

[antaris]

Zitat von Hawkwind

Tja, unsere Rechenkünste sind halt begrenzt: lieber in einer Näherung lösen als keine Lösung.

Also ist es unmöglich einen nicht euklidischen (also weder linearen, noch glatten) Körper zu berechnen?

[antaris]

Zitat von antaris

Also ist es unmöglich einen nicht euklidischen (also weder linearen, noch glatten) Körper zu berechnen?

Na ja ich beantworte die Frage mal selbst.
Nein es ist natürlich nicht unmöglich aber durchaus komplizierter...


Mal ein Beispiel aus der Medizin und den garantiert nicht euklidisch geometrischen Zellen (schon 9 Jahre alt):
https://www.mpg.de/7606382/krebs-zelle-fraktal


Auch aus der Medizin aber noch etwas allgemeiner:
https://cemsiis.meduniwien.ac.at/bsb...ktale-analyse/


Und noch allgemeiner:
https://de.wikibrief.org/wiki/Fractal_analysis


Fraktalanalyse bei Messungen der Gleissetzungen von Schienen (mal so was richtig praktisches und physikalisches):
https://www.oevg.at/fileadmin/user_u...andgraf_cv.pdf

[Geku]

Zitat von antaris

Wolken sind z.B. Fraktal, da sie immer wieder aus kleineren "Wölkchen" zusammengesetzt sind. Gleichzeitig sind sie aber in der Zeitentwicklung chaotisch und selbstähnlich. Sie transformieren über die affinen Abbildungen zu immer wieder neue aber statistisch gesehen, selbstähnlich

Sind Wolken wirklich fraktal?

Entsprechen sie der im Link https://www.mpg.de/7606382/krebs-zelle-fraktal beschrieben Eigenschaft?

Denn die Blätter eines Farns, der Romanesco-Blumenkohl und Meeresküsten sind so aufgebaut, dass sich ihre geometrischen und topographischen Eigenschaften wiederholen, wenn man sie stärker vergrößert.

Wenn man tiefer in Wolken hinein zoomt, dann sieht man Wassertröpfchen, die sich um Kondensationskerne bilden. Eine Wolke oder Nebel ist ein ziemlich homogenes Gebilde.

[antaris]

Zitat von Geku

Sind Wolken wirklich fraktal?

Entsprechen sie der im Link https://www.mpg.de/7606382/krebs-zelle-fraktal beschrieben Eigenschaft?



Wenn man tiefer in Wolken hinein zoomt, dann sieht man Wassertröpfchen, die sich um Kondensationskerne bilden. Eine Wolke oder Nebel ist ein zimmlich homogenes Gebilde.

Es geht doch nicht nur um geometrische Figuren oder Körper. Lasst doch mal die mathematischen Idealisierungen beiseite. Warum nähert man sich in der Physik NUR an und wenn ich hier über Fraktale schreibe, dann müssen diese auf einmal alle mathematisch exakt sein??

Fraktale entstehen schon allein durch die chaotischen Systeme. Transformationen, Verwirbelungen...
Selbstähnlichkeit muss doch lange nicht nur bei Vergrößerung auftreten.

https://www.ardalpha.de/wissen/umwel...0Sonderformen.

Eine Wolke ist eine Ansammlung aus Wassertröpfchen oder Eiskristallen - oder beidem - in der Erdatmosphäre. Sie schwebt in der Troposphäre und berührt üblicherweise nicht den Erdboden. Allerdingst ist Wolke nicht gleich Wolke: Die Weltorganisation für Meteorologie hat eine verbindliche Wolkenklassifikation festgelegt. Demnach gibt es derzeit 10 Wolkengattungen, 14 Wolkenarten, 9 Wolkenunterarten sowie 9 Begleitwolken und Sonderformen.

10 * 14 * 9 * 9 = min. 11340 Kombinationen...und das ist homogen?


P.S. es gibt keine festgelegten oder standardisierten Eigenschaften von Fraktale...man passt die Eigenschaften nach "Anwendung" an. Das gemeinsame bei allen Fraktalen sind die chaotischen Systeme der Chaostheorie.
Wenn man die Chaosforschung nicht seit Jahrzehnte belächelt und in die Esoterikecke gestellt hätte, dann wäre man wohl schon viel weiter oder etwa nicht?

Noch ein Zusatz:
Wie entsteht eigentlich Regen in den Wolken? Wahrscheinlich weil die vielen kleinen und leichten Tröpfchen, sich zu größeren schwereren Tropfen verbinden und dann herunterfallen?
Das ist nicht Fraktal? Breche das doch mal auf die Wassermoleküle herunter, wie einzelne Moleküle zu immer größeren Tropfen werden...
Was ist mit Schneeflocken, die ja innerhalb der Wolken entstehen? Schneeflocken sind nicht fraktal?

Was ist mit dem Wasserkreislauf? Ist dieser selbstähnlich und chaotisch aber dennoch aus einer Ordnung strukturiert?

[antaris]

Bezüglich fraktaler Wolken mal ein Buch von 1989

https://link.springer.com/chapter/10...642-75177-6_29

Simulation und Animation von Wolken mit Fraktalen

Und mal wieder das Standardwerk Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal

Die Selbstähnlichkeit muss nicht perfekt sein, wie die erfolgreiche Anwendung der Methoden der fraktalen Geometrie auf natürliche Gebilde wie Bäume, Wolken, Küstenlinien usw. zeigt. Die genannten Objekte sind in mehr oder weniger starkem Maß selbstähnlich strukturiert, denn ein Baumzweig sieht ungefähr so aus wie ein verkleinerter Baum, die Ähnlichkeit ist jedoch nicht streng, sondern stochastisch. Im Gegensatz zu Formen der euklidischen Geometrie, die bei einer Vergrößerung oft flacher und damit einfacher werden, z. B. ein Kreis, können bei Fraktalen immer komplexere und neue Details auftauchen.

[Geku]

[QUOTE=antaris;101294]Es geht doch nicht nur um geometrische Figuren oder Körper. Lasst doch mal die mathematischen Idealisierungen beiseite. Warum nähert man sich in der Physik NUR an und wenn ich hier über Fraktale schreibe, dann müssen diese auf einmal mathematisch exakt sein?[/QUTE]

Es gibt in der Natur, vielleicht ausgenommen im Nanokosmos, nichts Exaktes. Kein Zahn eines Zahnrades gleicht exakt dem anderen. Dagen sind Atome es gleichen Isotops voneinander nicht unterscheidbar (außgenommen von unterschiedlichen Anregungszuständen).

Zitat von antaris

10 * 14 * 9 * 9 = min. 11340 Kombinationen...und das ist homogen?

Für eine Nichthomogenität bedarf es Abgrenzungen. Z.B. Öl/Wassergemisch