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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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Themen-Optionen | Ansicht |
#1
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Vergleich der Bewegungsgleichungen (klassisch vs. quantenmechanisch)
Ich möchte folgende Aufgaben lösen.
Folgende Gleichungen sind gegeben: Hamiltonoperator H = p^2/(2m) +1/2 m*w^2 * x^2 +alpha*x^4 zeitliche Entwicklung der quantenmechanischen Erwartungswert: dx/dt = i/h(quer) ([H, x]) dp/dt = i/h(quer) ([H, p]) "Betrachten sie den Spezialfall alpha = 0. Vergleichen sie die Bewegungsgleichungen für die Erwartungswerte <x> und <p> mit den klassischen Bewegungsgleichungen für den Ort x(t) und den Impuls p(t) = m d/dt x(t) eines Teilchens im Potential V(x) = 1/2 m*w^2 * x^2." Für die Kommutatoren habe ich folgende Ergebnisse: Für den Kommutator [H, x] = 0 Für den Kommutator [H, p] = -i/h(quer)(m * w^2 *x + 4 alpha * x^3) Folgende Erwartungswerte der Bewegungsgleichung habe ich ausgerechnet Für d<p>/dt = -mw^2 * xdt Integriert bekomme ich dann: <p> = -m * w^2 * x * t für den Ort bekomme ich <x> = 0 raus. Mir ist nicht ganz klar wie x(t) definiert ist. Ich sehe auch keinen Zusammenhang mit dem Potential. Könnt ihr mir helfen? |
#2
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AW: Vergleich der Bewegungsgleichungen (klassisch vs. quantenmechanisch)
Zitat:
[p^2,x] = ppx - xpp = = pxp - pxp +ppx -xpp = = pxp +p[p,x] -xpp = = xpp - xpp + pxp +p[p,x] -xpp = = xpp + [p,x]p + p[p,x] -xpp = [p,x]p + p[p,x] wegen [p,x]=-i*hquer = 2*i*hquer*p oder du setzt für p explizit d/dx ein und verwendest die Produktregel beim Durchschieben von x auf die linke Seite. Kommt natürlich dasselbe raus. ... die 2m im Nenner weggelassen. Wenn dieser Kommutator verschwände, dann wären Energie und Ort simultan scharf, oder - anders gesagt - dann hätten die Energieeigenfunktionen dieses Problems (harmonischer Oszillator) scharfe x-Werte. Die Energieeigenfunktionen des harmonischen Oszillators kennt man ja, siehe z.B. http://de.wikipedia.org/wiki/Harmoni...tenmechanik%29 Der Grundzustand z.B. ist Man erkennt leicht, dass es eine endliche Breite in x gibt. x und E sind also nicht zugleich scharf! Den Rest habe ich mir nicht angeguckt, muss jetzt joggen bevor der nächste Regenguss kommt. |
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