Kollision trotz parallelem Kurs?

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Wo bekomme ich so ein vollkommen elastisches Papierblatt her?

Im Kontext geht es um die Unterschiede zwischen Kugel und Torus, z.B.:

Die Oberfläche eines Torus ist räumlich flach. Flach bedeutet im Kontext nicht, dass es keine Krümmungen gibt. Bei der Winkelsumme im Dreieck ist dies feststellbar. Bei einer Kugeloberfläche kommt es zum 'spärischen Exzess'. Aus diesem Grunde hat ein Torus nicht dieselbe Geometrie, ist somit auch nicht positiv gekrümmt. Topologisch ist er auch anders, weil er wie ein Donut ein Loch besitzt. Eine Henkeltasse ist topologisch homöomorph zu einem Torus. Folglich handelt es sich beim eingebetteten Torus - im Unterschied zur Kugeloberfläche - nicht um eine einfach zusammenhängende Fläche. Ein Seil, das den Torus durch das Loch hindurch umschlingt, lässt sich nicht beliebig zusammenziehen. Auf einer 2-Sphäre hingegen kann ich eine Schlinge bis auf einen verbleibenden Punkt zusammenziehen.

Gr. zg

[Timm]

Hallo SCR,

hier hast Du ein hyperbolisches Gebilde Torus genannt, jedenfalls hatte ich das so interpretiert:

http://www.quanten.de/forum/showpost...15&postcount=4

Erkläre mir doch bitte, wie ich eine Graphik so kopiere, daß sie orginal, also nicht als Link erscheint.

Die anderen Fragen hat Dir schon Zg beantwortet. Man nennt das stetige Transformation. Aus der Ebene kannst Du ohne einen Zerreißvorgang alle euklidischen Räume machen: Zylinder, Torus, Möbius-Band (jetzt kommt bestimmt eine freundliche Replik von Möbius) und Kleinsche Flasche. Wenn Du solche Dinge anzweifelst, kannst Du auch den Satz von Phytagoras anzweifeln.

Gruß, Timm

[SCR]

Hallo zg,

Zitat von zeitgenosse

[1] Ein Seil, das den Torus durch das Loch hindurch umschlingt, lässt sich nicht beliebig zusammenziehen.
[2] Auf einer 2-Sphäre hingegen kann ich eine Schlinge bis auf einen verbleibenden Punkt zusammenziehen.

Dieses Beispiel verstehe ich nicht: Was hat denn das eine mit dem anderen zu tun?
Wenn ich ein Seil komplett um die 2-Sphäre lege und zusammenziehe erhalte ich das gleiche Ergebnis wie [1]: Im Knoten steckt "die Kugel" drin -> Das wäre vergleichbar.
Wenn ich auf einer Torus-Oberfläche eine Schlinge zusammenziehe erhalte ich das gleiche Ergebnis wie [2]: Im Knoten steckt nichts (von mir aus auch ein Punkt) drin -> Das wäre vergleichbar.
Ist das Beispiel deshalb nicht "Äpfel mit Birnen"?

Wenn mir das Beispiel dagegen lediglich sagen will ein Torus (oder auch eine Tasse - eben alles "mit einem Henkel") sei (zumindest topologisch) eine Kugel mit einem Loch in der Mitte - Dann ist das zwar schön, aber das kann man meines Erachtens nach auch einfacher aussagen.

Aber isch bin ja auch nur Laie.

[SCR]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

hier hast Du ein hyperbolisches Gebilde Torus genannt, jedenfalls hatte ich das so interpretiert:

Ja, aber das ist doch auch ein (genauer gesagt: DER für die Fragestellung relevante) Ausschnitt von einem Torus ("Der innere Kreis") - Was soll denn daran falsch sein?

Zitat von Timm

Erkläre mir doch bitte, wie ich eine Graphik so kopiere, daß sie orginal, also nicht als Link erscheint.

Gerne:
Voraussetzung: Deine Grafik liegt bereits irgendwo im WWW und Du hast den Link dazu (http ://www. ...).
Diesen Link schließt Du jetzt in IMG-Tags in Deinen Beitrag ein:
[ IMG ]http://www. ...[ /IMG ]
(Leerzeichen in den eckigen Klammern weglassen! - Fertig. Du kannst Dir ja auch noch einmal über die Zitieren-Funktion meinen obigen Beitrag mit der enthaltenen Grafik anschauen: Dann hast Du auch ein konkretes Beispiel)
Brauchst Du noch mehr Info?

Zitat von Timm

Aus der Ebene kannst Du ohne einen Zerreißvorgang alle euklidischen Räume machen: Zylinder, Torus, Möbius-Band (jetzt kommt bestimmt eine freundliche Replik von Möbius) und Kleinsche Flasche.

Mathematisch: Ja. Physikalisch: Nein (zumindest nicht in allen Fällen).
Noch einmal: Mathematik und Physik sind keine zwangsläufigen Identitäten!

Zitat von Timm

Wenn Du solche Dinge anzweifelst, kannst Du auch den Satz von Phytagoras anzweifeln.

Muß ich den in gekrümmten Räumen nicht sogar anzweifeln (?)

[Bauhof]

Zitat von Timm

Erkläre mir doch bitte, wie ich eine Graphik so kopiere, daß sie orginal, also nicht als Link erscheint.Gruß, Timm

Hallo Timm,

wenn du hier eine Grafik einbinden willst: dazu gibt es im Schreibfenster oben in der Leiste einen Button, der meldet sich mit "Grafik einfügen", wenn du mit der linken Maustaste hinfährst. Wenn du den Button anklickst, dann erscheint ein kleines Fenster, in dem du deinen Link zur Grafik eintippst oder reinkopierst. Oder du setzt vor dem Link [IMG] und nach dem Link [/IMG]. IMG ist das Operationszeichen für "Image". Beispiel:

{IMG}http://www.eugen-bauhof.homepage.t-online.de/Bilder/Drilling-1.gif{/IMG}

Die Eckklammern habe ich durch geschweifte Klammern ersetzt, damit das Bild jetzt hier nicht eingestellt wird.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich sehe gerade, SCR hat es auch erklärt.

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Dann ist das zwar schön, aber das kann man meines Erachtens nach auch einfacher aussagen.

Topologisch muss man die Objekte ja irgendwie sinnvoll klassifizieren.

So hat die Kugel das Geschlecht 0, ein Torus das Geschlecht 1, ein Doppeltorus das Geschlecht 3 usw. Gelegentlich verwendet man beim Verkleben von Henkelkörpern sog. Heegaard-Diagramme.

p.s.
Vermutlich täte es nicht schaden, wenn du bei Gelegenheit doch einmal ein Lehrbuch der Topologie zur Hand nähmest. Wir können hier nicht jeden Schritt einzeln erklären. Eine gewisse Eigenleistung inkl. einem Erkenntniswachstum sollte irgendwann erkennbar sein.

Gr. zg

[SCR]

Geschlecht = "Anzahl Löcher im Käse". Ja - Und? (Und noch einmal konkret: Was soll Dein oben zitiertes Beispiel denn jetzt eigentlich aussagen? Loch im Käse, oder etwa nicht?)
Und ich verstehe jetzt nicht: Welche Schritte meinst Du / fehlen denn?

Unabhängig davon wäre ich aber schon sehr dankbar über eine Literaturangabe die genau den Punkt "Was ist aus der Topologie der Mathematik nicht auf die Physik 1:1 übertragbar?" betrachtet.
Da finde ich einfach nichts.
Konkret: Die mathematische Topologie geht davon aus, dass die von ihr betrachteten Dimensionen aus unendlich vielen Punkten gebildet werden.
Wenn ich in der Physik eine Quantisierung unterstelle bestehen deren Dimensionen aber aus einer endlichen Anzahl von Quanten/Punkten.
Und - im Gegensatz zu den mir bekannten mathematischen Modellen - kann dabei die Anzahl der Quanten sich im Laufe der Zeit verändern (Stichwort Raumexpansion).
Das ist in meinen Augen ein himmelweiter Unterschied (siehe meine vorherigen Ausführungen).
Kennst Du dazu was? (Gerne alternativ: Siehst Du das etwa anders?)

Zitat von zeitgenosse

Aus diesem Grunde hat ein Torus nicht dieselbe Geometrie, ist somit auch nicht positiv gekrümmt.

Ein PHYSIKALISCHER Torus ist an seiner inneren Seite (überwiegend) negativ, an seiner äußeren Seite (überwiegend) positiv gekrümmt.
Handelt es sich um einen regelmäßigen/homogenen/symmetrischen Torus heben sich alle Krümmungen in Summe zu 0 auf.
Die Mathematik mag das anders sehen, eine quantenbasierte Physik kann das nicht anders sehen - Egal ob aus Sicht eines inneren oder äußeren Beobachters (IMHO).

Ansonsten eher interessehalber: Wo werden denn Körper mit ineinander verschlungenen Henkeln betrachtet ("Mit sich selbst verknotete Körper")? Da habe ich auch noch nichts gefunden. Ist aber auch nicht so wild: Ich denke nicht dass das im hier besprochenen Kontext eine große Rolle spielt.

[zeitgenosse]

Zitat von SCR

Ein PHYSIKALISCHER Torus ist an seiner inneren Seite (überwiegend) negativ, an seiner äußeren Seite (überwiegend) positiv gekrümmt.

Beim Torus wird im Grunde nur die Oberfläche betrachtet und diese ist euklidisch.

Gr. zg

[Timm]

Danke Dir, Eugen und SCR für Eure Hilfsangebote.

Ich wollte SCR's hyperbolisches Gebilde mit der Maus kopieren, was nicht ging. Aber wie ich gerade feststellte, klappt es mit der Zitat-Funktion,

Gruß, Timm

[SCR]

Hallo zg,

Zitat von zeitgenosse

Beim Torus wird im Grunde nur die Oberfläche betrachtet und diese ist euklidisch.

Das IST - es tut mir leid - so pauschal festgestellt falsch:
1. "können" und "sein" sind von eklatant unterschiedlicher Bedeutung (In nach meiner Einschätzung "guter" Fachliteratur steht explizit "kann", in "schlechter" Literatur "ist").
2. WIE schaust Du: Mathematisch oder Physikalisch?
3. Von WO aus schaust Du: Von Außen? Von Innen?
4. Und rein interessehalber:
- Kann man bei Deiner Aussage den Begriff "im Grunde" weglassen? Ansonsten: In welchen Fällen wäre die Torus-Oberfläche denn als Nicht-Euklidisch anzusehen?
- Warum schließt Du das Innere eines Torus aus? Ich folgere daraus, dass das Torus-Innere Deiner Meinung nach anscheinend Nicht-Euklidisch ist. Könntest Du das bitte etwas präzisieren?

Zitat von SCR

Seite 8 des PDFs / Seite 93 des Dokuments - oben

Hand auf's Herz: Hast DU das gelesen oder nicht? (von mir aus gerne auch in einer anderen Quelle: Aber das Verlinkte halte ich mit für die verständlichste Darstellung, die ich bisher dazu gelesen habe)

Und nebenbei: Ich wundere mich schon ein wenig, dass man, wenn man konkret nachhakt, doch zuweilen eine eher ausweichende Antwort bekommt.
Woran liegt's?