Himmelmechanik nach Newton

[Nick Rymer]

Danke Hawkwind,
Ich habe es mal mit Pascal numerisch versucht. Axial verringerte sich der Abstand mit der Differenz von Zentrifugalkraft und Schwerkraft, radial gings mit konstantem Drehimpuls.
Naja, aus der Bahn ist der Merkur nicht geflogen, aber im Perihel ging es dann nicht tief genug runter, wenn er im Aphel nach einer Umdrehung wieder am gleichen Ort sein sollte.

Gruß, Nick

P.S.: Das klappt!!! ...hatte nen Fehler im Bogenmaß

[JoAx]

Hallo Hawkwind!

Zitat von Hawkwind

Meinst du wirklich die Bewegungsgleichungen (Differentialgleichungen 2. Ordnung)

Eigentlich schon.

Zitat von Hawkwind

Die Lösung dieser Dgl. ist schon etwas trickreicher und aufwändiger.

Könnte also spaßig werden?

@Nick:
Bei einem Zweikörperproblem braucht man noch keine nummerischen Lösungen.
Da gibt es eine exakte analytische Lösung dafür.


Gruß, Johann

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Ist doch ein 1/r -Potential, oder lässt mich mein Alzheimer schon wieder im Stich?

Dein's nicht, aber dafür vieleicht meins Hawkwind.

Danke für den Link, aber so weit ich in der Lage bin, Gleichungn zu interpretieren(sehr unterentwickelt, wie Du weist), erkenne ich da keineswegs ne Periheldrehung vom Merkur.

Nun gut, Nick wirds uns schon aufzeigen. Bin sehr gespant darauf.

Gruß EMI

[Hawkwind]

Zitat von EMI

Dein's nicht, aber dafür vieleicht meins Hawkwind.

Danke für den Link, aber so weit ich in der Lage bin, Gleichungn zu interpretieren(sehr unterentwickelt, wie Du weist), erkenne ich da keineswegs ne Periheldrehung vom Merkur.

Nun gut, Nick wirds uns schon aufzeigen. Bin sehr gespant darauf.

Gruß EMI

Beim klassischen Keplerproblem gibt es keine Periheldrehung; die Kegelschnitte sind die Lösungen. Man müsste das ~1/r Potential leicht modifizieren und dann die Dgln numerisch lösen.

Gruß,
Hawkwind

[Nick Rymer]

Hallo,
ja, klar, wenn man ein 1/r-Potential hat, dann kann man eine 1a Kepler-Ellipse annehmen. Unterscheidet sich das Potential jedoch von 1/r, gibt es nur die numerische Lösung, in der dann auch eine Periheldrehung vorkommt.

Danke nochmal für den Einsatz eurerseits. Ich konnte meine Frage, den ursprünglichen Grund meines Hierseins, klären.

Gruß, Nick

[richy]

Jedes physikalische Feld ist waegbar und weist damit ein Gravitationsfeld auf. Die Natur nimmt es mit dem Waegbaren sehr genau und daher weist auch dieses Feld wiederum ein Gravitationsfeld auf. Feld vom Feld vom Feld ...
Keine Annahme von B.Heim sondern Albert Einstein. Und damit ergibt sich eine minmale Abweichung von der 1/r Abhaengigkeit.
Ging es bei der Peripheldrehung aber nicht um die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Gravitationsaenderungen ?

Zitat von Wiki

So gelang es unter Zugrundelegung von elektrodynamischen Kraftgesetzen zum Beispiel Levy (1890) und vor allem Paul Gerber (1898), den Überschuss vollständig abzuleiten, unter der Voraussetzung, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Gerbers Formel für die Perihelabweichung war formal bereits identisch mit der später von Einstein aufgestellten. Jedoch waren die zugrunde gelegten Kraftgesetze falsch und die Theorien dieser Art mussten verworfen werden.
Erst die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein, welche die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreibt, auf deren Struktur auch die Weltkörper ihrerseits Einfluss haben, konnte den Überschuss überzeugend erklären.

Somit beides.

Da muesstest du das Programm schon sehr fein Aufloesen. Rein qualitativ ist das dennoch interessant. Auch dass deine Simulation ueberhaupt so ein Ergebnis liefert.

[Nick Rymer]

Zitat von richy

Da muesstest du das Programm schon sehr fein Aufloesen. Rein qualitativ ist das dennoch interessant. Auch dass deine Simulation ueberhaupt so ein Ergebnis liefert.

Ich rechne die Merkurbahn in 4-Sekunden-Schritten. Dummerweise habe ich immer noch zwischen Apheldrehung und Periheldrehung eine Differenz von 1.9 Bogensekunden im Jahrhundert. Vielleicht summieren sich die Ungenauigkeiten auf. Ich weiß es nicht.
Mein Potential ist -1/r^(1+x) mit x~1*10^-9. Ergibt eine Periheldrehung von -15.9´´ im Jahrhundert.

Gruß, Nick

[richy]

Vielleicht summieren sich die Ungenauigkeiten auf.

Verwendest du ein Runge Kutta Verfahren ?
Welcher Differentaialoperator tritt da raeumlich auf ? Etwas in dieser Form ? (x[n+1]-x[n-1])/2
Oder einfacher: Welcher Ordnung ist das Verfahren ?
Die Ordnung bestimmt maßgeblich die Genauigkeit.

[Nick Rymer]

Hallo richy,
solche Spezialitäten gibt es bei mir nicht. Läuft alles auf basis 12. Klasse o.ä.. Gerechnet als freier Fall, wie Newton.
Die Winkel aus dem 4-Sekunden-Takt werden einfach aufsummiert. Die Periheldrehung ergibt sich dann aus der Differenz der Endsumme und einer Kontrollsumme aus Potential 1/r, ebenfalls über 100 Jahre. Abgeschlossen werden die Rechnungen jeweils im Perihel.

Genauso mache ich es auch mit dem Aphel, nur das sich das eben nur -14.1´´ im Jahrhundert dreht. Es ist auch mit den Anfangswerten unheimlich schwierig. Perihel- und Aphelabstand müssen genau stimmen. Dazu die Startgeschwindigkeit im Aphel bestimmen wird schwierig, da schon bei der 3. Nachkommastelle unklare Reaktionen kommen.

Es ist halt nur Virtual Pascal. Aber insgesamt wird die Tendenz eindeutig klar. Wenn ϕ>1/r nimmt die Periheldrehung zu. Wenn ϕ<1/r nimmt sie ab.

Gruß, Nick

P.S.: Das Problem ist die Obersumme. Ich rechne den Takt teilweise mit dem Ergebnis aus dem letzten Schritt. Das macht sich sofort bemerkbar, wenn die Taktung zB 60s wird. Dann wird die Umlaufbahn immer größer. In 100 Jahren um +0.06%. Bei Taktung 4s ist das kaum ein Thema.

P.S.II:

Zitat von wiki

So gelang es unter Zugrundelegung von elektrodynamischen Kraftgesetzen zum Beispiel Levy (1890) und vor allem Paul Gerber (1898), den Überschuss vollständig abzuleiten, unter der Voraussetzung, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Gravitation gleich der Lichtgeschwindigkeit ist. Gerbers Formel für die Perihelabweichung war formal bereits identisch mit der später von Einstein aufgestellten. Jedoch waren die zugrunde gelegten Kraftgesetze falsch und die Theorien dieser Art mussten verworfen werden.
Erst die Allgemeine Relativitätstheorie von Albert Einstein, welche die Gravitation als Krümmung der Raumzeit beschreibt, auf deren Struktur auch die Weltkörper ihrerseits Einfluss haben, konnte den Überschuss überzeugend erklären.

Wie konnte der Gerber aus falschen Annahmen die richtige Gleichung entwickeln? Hat der seine Kraftgesetze aus der Merkurbahn abgeleitet?

[Hawkwind]

Man hat halt damals - in der vorrelativistischen Zeit - mit geschwindigkeitsabhängigen Potentialen herumprobiert, was passen könnte.
Gerbers Ansatz ergibt zwar die beobachtete Pereiheldrehung des Merkur, liefert aber ansonsten ganz andere Bewegungsgleichungen und Ergebnisse als die ART; die Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld z.B. ist in Diskrepanz zu den Beobachtungen.
Zudem fällt sein geschwindigkeitsabhängiges Potential mehr oder weniger "vom Himmel".

Eine neuere, recht detaillierte Diskussion von Gerbers Ansatz fidnet man z.B. hier:
http://arxiv.org/PS_cache/physics/pd.../0510086v4.pdf
und
http://www.elibrary-antidogma.narod....y/Smulsky4.doc