Funktion eines Beobachters

[Quantenmechaniker]

Kurze Zwischenfrage: Was ist ET und AH. ET könnte Elementarteilchen heissen, aber auf AH komme ich gerade nicht.

Gruss,
Joachim

[Eyk van Bommel]

Sorry,

ET war richtig
AH ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit

[Eyk van Bommel]

@ Quantenmechaniker

Ich sehe schon, das mit

Ein Feld beschreibt immer nur die Richtung und Stärke, der zweitgrößten WW.

Ist dir wohl zu „gesponnen“. Damit muss man wohl leben, wenn man Raum, Zeit und Felder auf reine Messergebnisse von relativer Bewegung und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten (AH) reduziert.

Aber wenn man einem Elementarteilchen (ET) seine "eigene AH" eingesteht, dann würde sich die makroskopische Welt, vollständig über die Quantenphysik beschreiben lassen! Das Große würde sich so verhalten, wie es das Kleine bedingt.
Mich wundert es nur ein bisschen, dass es jemanden der sich mit Unschärfe und AH auskennt so schwer fällt sich das vorzustellen.

Auf, auf zur nächsten Diskussion!

[Quantenmechaniker]

Zitat von Eyk van Bommel

Ich sehe schon, das mit

Ein Feld beschreibt immer nur die Richtung und Stärke, der zweitgrößten WW.

Ist dir wohl zu „gesponnen“.

Nee, ich denke nur noch immer darüber nach (natürlich nicht ohne Unterlass, aber hin und wieder). Es scheint mir nicht zu sehr von dem in der Physik üblichen Verständnis von "Feld" verschieden zu sein. Nur der Teil mit "nur gewandert, keine Kraft im eigentlichen Sinn" liegt noch etwas im dunkeln. Kannst du das etwas präzisieren?

Gruß,
Joachim

[Eyk van Bommel]

Zitat von Quantenmechaniker

Nee, ich denke nur noch immer darüber nach (natürlich nicht ohne Unterlass, aber hin und wieder).

Me too!

Nur der Teil mit "nur gewandert, keine Kraft im eigentlichen Sinn" liegt noch etwas im dunkeln. Kannst du das etwas präzisieren?

Sorry, wird etwas länger!

Ich erkläre es am einfachsten einmal an einem e- und einer weiter entfernten Ladung.

Das e- stellt also ein ET mit – Ladung dar, das eine kugelförmige AH besitzt, wobei die AH zur Mitte zunimmt (Ich bezeichne sie hier mal als HauptAH). Die AH nimmt mit k*E/r^2 ab, wobei es hier noch keine Rolle spielt. Unabhängig davon ist nun, dass es mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit „irgendwann“ (hängt von v ab) auf die positive Ladung trifft und hierbei WW.
HauptAH bedeutet aber nichts anders, als dass die Durchschnittswahrscheinlichkeit es an einem bestimmten Ort zu treffen höher ist als anderswo. Da das e- mit der positiven Ladung WW wird die HauptAH an der „alten“ stelle geringer und die AH an der positiven Ladung höher. Hier heraus entsteht ein neuer Durchschnitt der AH, die in Richtung positiver Ladung verschoben ist (Da, nicht vergessen! das ET eine endliche v besitzt). Dies führt zur einer neuen HauptAH die näher an der positiven Ladung ist. Diese Bewegung der HauptAH habe ich als Wanderung bezeichnet. Da es mehr einer Dünnenwanderung entspricht als, einer Bewegung des ganzen Sandhaufens (Sandkron=AH des ETs) Für das ET mit positiver Ladung gilt natürlich das gleiche.
Man muss hierbei aber berücksichtigen, dass die 3 Grundwechselarten (alle bis auf Gravitation – braucht man hier nicht) nur +- in der nähe der HauptAH statt finden können. Die Starke und Schwache benötigen z.B 95-90% die EM-WW nimmt mit r ab. (Die AH nimmt zwar mit r^2 ab, aber sie ist abhängig von der Energie des ET und kann am Ende weiter reichen als die EM-WW.)
Es ist also keine Kraft (wie beim Stoßimpuls) sondern ein „sanftes dahin gleiten“ der HauptAH zum Ort der WW.
Nehmen wir nun ein H-Atom, durch die Bewegung der HauptAH des e- würde die HauptAH des Protons mitgezogen.
Da die HauptAH des e- in diesem Fall, näher beim Proton liegt mit dem es am stärksten WW habe ich

Ein Feld beschreibt immer nur die Richtung und Stärke, der zweitgrößten WW.

geschrieben, was fälschlicher weise nur für „gebundene“ ETs gilt. Bei ungebunden stellt es den Ort der größten WW dar.

Hoffe ich habe dich nicht abgeschreckt – Ich bin mir sicher wenn du nur zu 50% gefühlt hast was ich denke, dann kannst du dir den Rest selbst herleiten. Es sind die Regeln der Quantenphysik mit einpaar Bedingungen. Die Fehler die du dann noch findest kannst du sicher selbst lösen und mir dann erklären.

[rene]

Zitat von Eyk van Bommel

Das e- stellt also ein ET mit – Ladung dar, das eine kugelförmige AH besitzt, wobei die AH zur Mitte zunimmt (Ich bezeichne sie hier mal als HauptAH). Die AH nimmt mit k*E/r^2 ab...

Die Dichtefunktion über dV (Kugelvolumina) ist im Kern deshalb am grössten, weil das sie umgebende Kugelvolumen sehr klein ist. Integrieren wir die Schrödingergleichung nach dr (Kugelradius) liegt ihre grösste Dichte wie nicht anders zu erwarten beim Bohrschen Radius eines nicht angeregten s-Elektrons. Die Wahrscheinlichkeit ein Elektron anzutreffen wird immer über ein Intervall angegeben; im Orbitalmodell über das 90%ige Wahrscheinlichkeitsspektrum von r=0 bis r~2.8 facher Bohrradius.

Ich hab mir mal die Mühe genommen, die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte des Elektrons im s-Orbital mit der normierten Schrödinger-Wellenfunktion auszurechnen :

P(r)=4πr²ψ² mit ψ=1/√π * (Z/a0)^(3/2) * exp(-Z*r/a0)
und Z=1 und a0=5.29e-11m (Bohr'scher Radius)
und r/a0 als Verhältniszahl

Dichtefunktion:

r/a0=0.0 ; P(r/a0)=0
r/a0=0.1 ; P(r/a0)=0.0026
r/a0=0.2 ; P(r/a0)=0.0082
r/a0=0.3 ; P(r/a0)=0.0157
r/a0=0.4 ; P(r/a0)=0.0229
r/a0=0.5 ; P(r/a0)=0.0293
r/a0=0.6 ; P(r/a0)=0.0345
r/a0=0.7 ; P(r/a0)=0.0385
r/a0=0.8 ; P(r/a0)=0.0411
r/a0=0.9 ; P(r/a0)=0.0426
r/a0=1.0 ; P(r/a0)=0.0431
r/a0=1.1 ; P(r/a0)=0.0427
r/a0=1.2 ; P(r/a0)=0.0416
r/a0=1.3 ; P(r/a0)=0.0400

Man sieht sofort die grösste Dichte beim Bohr'schen Radius und die geringe Dichte in unmittelbarer Kernnähe. Ganz im Sinne des anschaulichen Orbitalmodells.



a0:=5.29e-11; Z:=1; f(r)
P:=int(4*(Z/a0)^3*r^2*exp(-2*Z*r/a0),r=0..var);

Einige Intervalle:

0 bis 0.000017*a0 -> 6.55047e-15
0 bis 0.5*a0 -> 0.0803
0 bis 1*a0 -> 0.3233
0 bis 2*a0 -> 0.7619
0 bis 3*a -> 0.9380
0 bis 4*a -> 0.9862

Ich habe noch ausgerechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Elektron mit dem Proton in Tuchfühlung geht.


Grüsse, rene

[zeitgenosse]

Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit w, welche sich aus dem Betragsquadrat von Psi ergibt, zeigt eine kernnahe Lokalisation an:

w = Psi Psi* dV (Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Punkt x, y, z)

Das Elektron müsste beim nichtangeregten H-Atom sozusagen im Proton sein. Doch sagt das noch nicht unbedingt etwas darüber aus, wo das Elektron im Experiment angetroffen wird. Dazu muss auch die Wahscheinlichkeitsdichte (probability density function) berücksichtigt werden - wie 'rene' inzwischen eindrücklich mit seinem Plot belegt hat.

Am Ort des Protons finden wir bei Annahme einer Radialsymmetrie eine Null-Dichte. Dies geht aus der radialen Verteilungsfunktion eindeutig hervor:

W = Psi Psi* (4pi r^2 dr)

In einfachen Worten ausgedrückt: Im Kern findet sich deshalb kein Elektron, weil erst im Abstand r_o (Bohrscher Radius) ein Maximum der Funktion entsteht.

Gr. zg

[Quantenmechaniker]

Zitat von zeitgenosse

In einfachen Worten ausgedrückt: Im Kern findet sich deshalb kein Elektron, weil erst im Abstand r_o (Bohrscher Radius) ein Maximum der Funktion entsteht.

Man sollte dazu sagen, welche Funktion am Bohrschen Radius Maximal ist.

Eine Wahrscheindlichkeitsdichte berechnet sich auch Wahrscheinlichkeit pro Volumen. Die Dichtefunktion ist am Kern maximal. Und das ist die Dichte, die Eyk meint. Was Rene uns berechnet hat ist die radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit diese ist eine radiale Dichte (Wahrscheinlichkeit pro Länge) und gibt an, wie Wahrscheinlich es ist das Elektron auf einer bestimmten Kugelschale um den Kern, also in einem bestimmten Abstand anzutreffen. Man erhält die Radiale Wahrscheinlichtkeitsdichte aus der Wahrscheinlichkeitsdichte, indem man mit der Kugelfläche multipliziert. Und da die Kugelfläche am Mittelpunkt Null ist, hat diese Funktion hier einen Nullpunkt, obwohl die Wahrscheinlichkeitsdichte maximal ist.

Zum Glück ist der Kern nicht Punktförmig. Er hat ein Volumen und deshalb hat das Elektron eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit am Kern. Und diese ist tatsächlich maximal, es gibt nirgends ein Volumen mit der gleichen Mächtigkeit, an dem des Elektron mit grösserer Wahrscheinlichkeit anzutreffen ist.

Die radiale Wahrscheinlichkeitsdichte mit der Wahrscheinlichkeitsdichte zu verwechseln ist ein sehr häufiger Anfängerfehler.

Gruß,
Joachim

[Eyk van Bommel]

Zitat von Quantenmechaniker

Eine Wahrscheindlichkeitsdichte berechnet sich auch Wahrscheinlichkeit pro Volumen. Die Dichtefunktion ist am Kern maximal. Und das ist die Dichte, die Eyk meint.

Aber wie gesagt, was hier berechnet wird ist AH der HauptAH des e-. Nicht des ET an sich! Während die HauptAH sich um/in das Proton bewegt kann das ET an sich auch wo anders sein und dort WW. Also die AH des e-, ähnelt dem S-Orbital (jedoch ohne Proton=größte Dichte in der Mitte), wenn man ein Proton hinzunimmt, dann kann es nur die HauptAH des e- sein, das mit einer „eigenen“ AH um das Proton vorzufinden ist.

HauptAH des ET bildet s-Orbital! Nicht das ET selbst!

[Quantenmechaniker]

Hallo Rene,

Auch hier nochmal eine Richtigstellung:

Zitat von rene

Die Dichtefunktion über dV (Kugelvolumina) ist im Kern deshalb am grössten, weil das sie umgebende Kugelvolumen sehr klein ist. Integrieren wir die Schrödingergleichung nach dr (Kugelradius) liegt ihre grösste Dichte wie nicht anders zu erwarten beim Bohrschen Radius eines nicht angeregten s-Elektrons.

Die Dichtefunktion ist am Kern einfach deshalb am grössten, weil es sich beim Coulomb-Potential um eine reine Anziehungskraft handelt. Der Mittelpunkt ist der energetisch günstigste Punkt. Dass die radiale Dichte hier verschwindet, liegt daran, dass die Fläche der Kugelschale quadratisch gegen Null geht.

Dass das s-Elektron am Kern eine hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit hat, erkennt man daran dass die Hyperfeinstruktu beim s-Elektron am ausgeprägtesten ist.

Gruß,
Joachim