Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Schulphysik und verwandte Themen

Hinweise

Schulphysik und verwandte Themen Das ideale Forum für Einsteiger. Alles, was man in der Schule mal gelernt, aber nie verstanden hat oder was man nachfragen möchte, ist hier erwünscht. Antworten von "Physik-Cracks" sind natürlich hochwillkommen!

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #1  
Alt 05.03.10, 07:54
Benutzerbild von eigenvector
eigenvector eigenvector ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 02.12.2009
Beitr?ge: 160
Standard AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
p.s.
In praxi (technische Physik) sehe ich nach wie vor keine entscheidende Vorteile gegenüber Newtons Mechanik. Nehmen wir ein Beispiel dazu: Freisprung aus grosser Höhe. Welche Endgeschwindigkeit erreicht der Springer schliesslich? Ob dies mit der Lagrange'schen Methode einfacher zu lösen ist, weiss ich nicht.

Gr. zg
Der Lagrange-Formalismus macht auch am meisten Sinn, bei Problemen mit konservativen Kräften mit holonomen Nebenbedingungen.
Dein Beispiel ist von daher denkbar ungeeignet (Reibung und keine Nebenbedingungen).
Wie leistungsfähig der Lagrange-Formalismus ist, kann man sehen, wenn man zum Beispiel die Bewegungsgleichungen aufstellt, für ein Doppelpendel aus zwei Massen, die sich in einer Ebene bewegen können und mit festen masselosen Stäben verbunden sind, ohne Reibung im Gravitationspotential.
http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelpendel
Mit Zitat antworten
  #2  
Alt 05.03.10, 09:37
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 529
Standard AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik

Zitat:
Zitat von eigenvector Beitrag anzeigen
Wie leistungsfähig der Lagrange-Formalismus ist, kann man sehen, wenn man zum Beispiel die Bewegungsgleichungen aufstellt, für ein Doppelpendel aus zwei Massen, die sich in einer Ebene bewegen können und mit festen masselosen Stäben verbunden sind, ohne Reibung im Gravitationspotential.
Und wozu brauchst du dieses Doppelpendel in praxi?

Ist dir eine diesbezüglich konkrete technische Anwendung bekannt, wo du mittels Lagrange besser rechnest, als es ein Maschinenbauer ohne Lagrange täte?

Gr. zg
Mit Zitat antworten
  #3  
Alt 05.03.10, 15:20
Uli Uli ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 1.804
Standard AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
In praxi (technische Physik) sehe ich nach wie vor keine entscheidende Vorteile gegenüber Newtons Mechanik. Nehmen wir ein Beispiel dazu: Freisprung aus grosser Höhe. Welche Endgeschwindigkeit erreicht der Springer schliesslich? Ob dies mit der Lagrange'schen Methode einfacher zu lösen ist, weiss ich nicht.

Gr. zg
Lagrange- und Hamiltonsche Mechanik sind alternative Formalismen, auf die Bewegungsgleichungen zu kommen.

Ihre Stärke ist die Verallgemeinerung: statt Impuls und Ort kann man die Dynamik durch verallgemeinerte Koordinaten und Impulse ausdrücken.

Das muss man natürlich nicht tun, wenn mas es gerade nicht braucht wie in deinem Beispiel.

Ein interessanter Zusammenhang zwischen solchen Paaren zueinander konjugierter Impulse und Koordinaten zur Hamiltonfunktion sind die Poissonklammern, die alternative Formulierungen der Bewegungsgleichungen darstellen. Ersetzt man die Poissonklammern durch Kommutatoren, so erhält man im wesentlichen die Quantenmechanik. Ich nehme an, dass manche Pioniere der Quantenmechanik (v.a. Heisenberg) sich von der Hamiltonschen Klassischen Mechanik zur Quantenmechanik haben "leiten lassen".

http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Klammer

Eine andere sehr nützliche Anwendung dieser Formalismen sind das Theorem von Emmi Nöther
http://de.wikipedia.org/wiki/Noether-Theorem

und das Wirkungsprinzip
http://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltonsches_Prinzip

Ursache für eine jede physikalische Erhaltungsgröße ist eine entsprechende Symmetrie der Wirkung
Homogenität der Zeit ==> Energieerhaltung
Isotropie des Raumes ==> Drehimpulserhaltung
bis hin zur Erhaltung von Quantenzahlen wie Ladung etc..

Diese Formalismen werden auch in der Statistischen Mechanik intensivst angewendet.

Aus Feldtheorien sind sie - wie du schon sagst - kaum wegzudenken.

Gruß,
Uli

Ge?ndert von Uli (05.03.10 um 15:22 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #4  
Alt 05.03.10, 23:36
zeitgenosse zeitgenosse ist offline
Guru
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 529
Standard AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Lagrange- und Hamiltonsche Mechanik sind alternative Formalismen, auf die Bewegungsgleichungen zu kommen. Ihre Stärke ist die Verallgemeinerung: statt Impuls und Ort kann man die Dynamik durch verallgemeinerte Koordinaten und Impulse ausdrücken.
Die analytische Mechanik besitzt sicherlich gewichtige Gründe für ihre Existenzberechtigung wie z.B. Invarianzeigenschaften bestimmter Funktionen unter allg. Transformationen. In der Beschleunigerphysik - um eine spezifische Anwendung zu nennen - ist es der Phasenraum (und damit verknüpft das Liouville-Theorem). Das sei unbestritten.

Für die QM - das sagt Uli ebenfalls richtig - war die Hamiltonsche Mechanik eine wichtige Stütze. Schrödinger hat den Hamilton-Jacobi-Formalismus genauestens studiert, darunter auch die Poissonklammern. Drüber hinaus aber auch Hilberts Mathematik. Und De Broglies Materiewellen spielten physikalisch gesehen eine wichtige Rolle auf dem Wege zur Schrödinger-Gleichung.

Wie Schrödinger über die Wintertage 1925/26 in der "Villa Herwig" im tiefverschneiten Arosa zu seiner Gleichung gekommen ist, weiss ich bis heute nicht.

Genial ist die Erkenntnis, dass HΨ = EΨ (H ist der Hamilton-Operator, E der Energie-Operator).

Zuvor fand Schrödinger ja die später als Klein-Gordon-Gleichung bekannt gewordene Gleichung. Feynman sagt irgendwo in sokratischer Manier, es gebe keine eigentliche Herleitung für die Schrödinger-Gleichung, die Wellenfunktion sei einfach Schrödingers Kopf entsprungen. Ein "Geschenk von oben" etwa? Veröffentlicht wurden diese Erkenntnisse im Jahre 1926 in zwei Mitteilungen, "Quantisierung als Eigenwertproblem".

Aufschlussreich in wissenschaftshistorischem Sinne ist ein Artikel von Straumann (Schrödingers Entdeckung der Wellenmechanik), der auch diesbezügliche Schwierigkeiten mit bestimmten Themen nicht ausklammert:

http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/p.../0110097v1.pdf

Aus einem Brief Schrödingers an Wien bspw.:

Zitat:
Wenn ich nur mehr Mathematik könnte...
Ja, wer unter uns möchte das nicht auch können!

Als Rekapitulation gewissermassen habe ich abschliessend ein paar Kurzfragen an die Gemeinde notiert (woraus ich mir in prägnanten Worten einiger kompetenter Leser zunehmende Luzidität in dieser Sache erhoffe):

a) Generalisierte Koordinaten sind?

b) Holonome Bedingungen sind?

c) Beispiele zu skleronom und rheonom wären?

d) Symplektische Form bedeutet?

e) Kanonische Gleichungen besitzen welche Bedeutung?

Im Übrigen stehen noch zwei weitere Bücher auf meinem Wunschzettel:

Goldstein, Klassische Mechanik (Wiley-VCH)

Szabo, Höhere Technische Mechanik (Springer)

Zuerst muss ich mich jedoch in den Kuyper vertiefen und einige Beispiele durchrechnen.

Gr. zg
Mit Zitat antworten
  #5  
Alt 06.03.10, 16:48
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beitr?ge: 3.165
Standard AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik

Zitat:
Zitat von zeitgenosse Beitrag anzeigen
Wie Schrödinger über die Wintertage 1925/26 in der "Villa Herwig" im tiefverschneiten Arosa zu seiner Gleichung gekommen ist, weiss ich bis heute nicht.
In dem oben erwähnten Buch "QUANTEN" findet sich dazu:

Zitat:
Schrödinger "leitete" seine Wellenfunktion nicht "ab"; es gab einfach keine Möglichkeit, es aus der logisch strengen klassischen Physik zu tun. Stattdessen entwickelte er sie aus de Broglies Formel für den Welle-Teilchen-Dualismus, der die mit einem Teilchen assoziierte Wellenlänge mit dessen Impuls verknüpfte, und aus bewährten Gleichungen der klassischen Physik.
Vorausgegangen war, daß Debey bemängelt hatte, Niemand habe versucht, für de Broglie's Materiewelle eine zugehörige Wellengleichung zu finden. Davon fühlte Schrödinger sich angesport, als er in der Villa Herwig in Arosa seinen gelegentlich so zitierten "späten erotischen Ausbruch" hatte.

Gruß, Timm
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 15:47 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm