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Schulphysik und verwandte Themen Das ideale Forum für Einsteiger. Alles, was man in der Schule mal gelernt, aber nie verstanden hat oder was man nachfragen möchte, ist hier erwünscht. Antworten von "Physik-Cracks" sind natürlich hochwillkommen! |
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#1
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Dein Beispiel ist von daher denkbar ungeeignet (Reibung und keine Nebenbedingungen). Wie leistungsfähig der Lagrange-Formalismus ist, kann man sehen, wenn man zum Beispiel die Bewegungsgleichungen aufstellt, für ein Doppelpendel aus zwei Massen, die sich in einer Ebene bewegen können und mit festen masselosen Stäben verbunden sind, ohne Reibung im Gravitationspotential. http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelpendel |
#2
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Ist dir eine diesbezüglich konkrete technische Anwendung bekannt, wo du mittels Lagrange besser rechnest, als es ein Maschinenbauer ohne Lagrange täte? Gr. zg |
#3
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Ihre Stärke ist die Verallgemeinerung: statt Impuls und Ort kann man die Dynamik durch verallgemeinerte Koordinaten und Impulse ausdrücken. Das muss man natürlich nicht tun, wenn mas es gerade nicht braucht wie in deinem Beispiel. Ein interessanter Zusammenhang zwischen solchen Paaren zueinander konjugierter Impulse und Koordinaten zur Hamiltonfunktion sind die Poissonklammern, die alternative Formulierungen der Bewegungsgleichungen darstellen. Ersetzt man die Poissonklammern durch Kommutatoren, so erhält man im wesentlichen die Quantenmechanik. Ich nehme an, dass manche Pioniere der Quantenmechanik (v.a. Heisenberg) sich von der Hamiltonschen Klassischen Mechanik zur Quantenmechanik haben "leiten lassen". http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Klammer Eine andere sehr nützliche Anwendung dieser Formalismen sind das Theorem von Emmi Nöther http://de.wikipedia.org/wiki/Noether-Theorem und das Wirkungsprinzip http://de.wikipedia.org/wiki/Hamiltonsches_Prinzip Ursache für eine jede physikalische Erhaltungsgröße ist eine entsprechende Symmetrie der Wirkung Homogenität der Zeit ==> Energieerhaltung Isotropie des Raumes ==> Drehimpulserhaltung bis hin zur Erhaltung von Quantenzahlen wie Ladung etc.. Diese Formalismen werden auch in der Statistischen Mechanik intensivst angewendet. Aus Feldtheorien sind sie - wie du schon sagst - kaum wegzudenken. Gruß, Uli Ge?ndert von Uli (05.03.10 um 15:22 Uhr) |
#4
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
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Für die QM - das sagt Uli ebenfalls richtig - war die Hamiltonsche Mechanik eine wichtige Stütze. Schrödinger hat den Hamilton-Jacobi-Formalismus genauestens studiert, darunter auch die Poissonklammern. Drüber hinaus aber auch Hilberts Mathematik. Und De Broglies Materiewellen spielten physikalisch gesehen eine wichtige Rolle auf dem Wege zur Schrödinger-Gleichung. Wie Schrödinger über die Wintertage 1925/26 in der "Villa Herwig" im tiefverschneiten Arosa zu seiner Gleichung gekommen ist, weiss ich bis heute nicht. Genial ist die Erkenntnis, dass HΨ = EΨ (H ist der Hamilton-Operator, E der Energie-Operator). Zuvor fand Schrödinger ja die später als Klein-Gordon-Gleichung bekannt gewordene Gleichung. Feynman sagt irgendwo in sokratischer Manier, es gebe keine eigentliche Herleitung für die Schrödinger-Gleichung, die Wellenfunktion sei einfach Schrödingers Kopf entsprungen. Ein "Geschenk von oben" etwa? Veröffentlicht wurden diese Erkenntnisse im Jahre 1926 in zwei Mitteilungen, "Quantisierung als Eigenwertproblem". Aufschlussreich in wissenschaftshistorischem Sinne ist ein Artikel von Straumann (Schrödingers Entdeckung der Wellenmechanik), der auch diesbezügliche Schwierigkeiten mit bestimmten Themen nicht ausklammert: http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/p.../0110097v1.pdf Aus einem Brief Schrödingers an Wien bspw.: Zitat:
Als Rekapitulation gewissermassen habe ich abschliessend ein paar Kurzfragen an die Gemeinde notiert (woraus ich mir in prägnanten Worten einiger kompetenter Leser zunehmende Luzidität in dieser Sache erhoffe): a) Generalisierte Koordinaten sind? b) Holonome Bedingungen sind? c) Beispiele zu skleronom und rheonom wären? d) Symplektische Form bedeutet? e) Kanonische Gleichungen besitzen welche Bedeutung? Im Übrigen stehen noch zwei weitere Bücher auf meinem Wunschzettel: Goldstein, Klassische Mechanik (Wiley-VCH) Szabo, Höhere Technische Mechanik (Springer) Zuerst muss ich mich jedoch in den Kuyper vertiefen und einige Beispiele durchrechnen. Gr. zg |
#5
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AW: Lehrmittel für Physik, Mathematik und Technik
Zitat:
Zitat:
Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
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