Erkenntnisgewinn in der Wissenschaft

[SCR]

Hi richy,
Mensch - Ich hatte doch geschrieben: Ich bin beschränkt. ;-)

Zitat von richy

Die Aussage des bekannten Kreters ist nicht "... noch nicht bekannt" sondern tatsaechlich ein dritter Zustand der Nichtentscheidbarkeit.

Aber völlig zu Recht von Dir kritisiert.
Denn eigentlich geht es um eine Variable, die zwei Werte annehmen kann.
Diese Variable ist aber nicht immer (Zeit) und / oder für jeden (Beobachter / Ort des Beobachter bzw. Beobachtungsobjekt / Ort des Beobachtungsobjekts) gleichermaßen definiert ("nicht definiert" = Dritter logischer Wert).

Die Physik basiert zudem (häufig) auf dem Vergehen von Zeit, die Mathematik "läuft" dagegen grundsätzlich instantan ab.

[twr]

Hallo Eugen,

Und hi. Mische mich hier zum ersten Mal ein. Das Axiomensystem, oder besser: Axiomensysteme sind nicht willkürlich. Oder sollten es nicht sein. Sie basieren auf Erfahrungen und sind im Grunde genommen die einzigen induktiven Elemente im Erkenntnisprozess, die zulässig sind.
Axiomensysteme sind aufgrund Erfahrungen erweiterbar. Beispiel: das Axiomensystem des Euklid basierte u.a. auf seine Erfahrung (nicht Erkenntnis!), dass die kürzeste Verbindung zweier Punkte eine Gerade ist. Dieser Erfahrungsschatz wurde bereichert, z.B. durch Riemann usw.

Axiomensysteme lassen daher (in Grenzen, s. Gödel) Erkenntnisgewinne durch BEWEISE zu, was eben für Realwissenschaften nicht zutrifft. Ergo: Physik basiert nicht auf Axiome (was ein interessanter Ansatz zu weiteren Überlegungen wäre...).

SG TWR

[Knut Hacker]

Zitat von twr

Physik basiert nicht auf Axiomen (was ein interessanter Ansatz zu weiteren Überlegungen wäre...).

Dieser Ansicht ist offenbar auch Stephen Hawking trotz seiner sehr positivistischen Weltsicht:
"Physikalische Theorien sind nur mathematische Modelle, die wir konstruieren. Wir können nicht fragen, was die Wirklichkeit ist, denn wir haben keine modellunabhängigen Überprüfungen von dem, was real ist (bdw 2001).
Unsere Wahrnehmung – und damit die Beobachtungen, auf die sich unsere Theorien stützen – ist nicht unmittelbar, sondern wird durch eine Art Linse geprägt., die Deutungsstrukturen unseres Gehirns (Der große Entwurf).
Es gibt keinen abbild-oder theorieunabhängigen Realitätsbegriff (dto)
Offenbar werden die fundamentalen Zahlen und sogar die Form der in unserem Kosmos nachweisbaren Naturgesetze nicht von der Logik oder von physikalischen Prinzipien verlangt. Die Parameter können viele Werte und Gesetze beliebige Formen annehmen, die zur einer selbst-konsistenten mathematischen Theorie führen, und sie besitzen tatsächlich verschiedene Werte und verschiedene Formen in verschiedenen Universen (dto)."

Axiome sind laut Wikipedia in der Naturwissenschaft "grundlegende Gesetze, die vielfach empirisch bestätigt worden sind".
Wenn also laut Hawking die "Naturgesetze nicht... von den physikalischen Prinzipien verlangt werden" dann sind diese Prinzipien eben nicht axiomatisch.

[Bauhof]

Zitat von twr

Das Axiomensystem, oder besser: Axiomensysteme sind nicht willkürlich. Oder sollten es nicht sein. Sie basieren auf Erfahrungen und sind im Grunde genommen die einzigen induktiven Elemente im Erkenntnisprozess, die zulässig sind. Axiomensysteme sind aufgrund Erfahrungen erweiterbar. Beispiel: das Axiomensystem des Euklid basierte u.a. auf seine Erfahrung (nicht Erkenntnis!), dass die kürzeste Verbindung zweier Punkte eine Gerade ist. Dieser Erfahrungsschatz wurde bereichert, z.B. durch Riemann usw. Axiomensysteme lassen daher (in Grenzen, s. Gödel) Erkenntnisgewinne durch BEWEISE zu, was eben für Realwissenschaften nicht zutrifft. Ergo: Physik basiert nicht auf Axiome (was ein interessanter Ansatz zu weiteren Überlegungen wäre...).

Hallo TWR,

von Richard Dedekind stammt der Ausspruch:

Die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als ein Mittel, um die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen.

Als Verallgemeinerung würde ich das Wort Zahlen durch das Wort Mathematik ersetzen, das heißt auch die gesamte Mathematik wäre dann eine freie Schöpfung des menschlichen Geistes.

Ich meine, das Axiomensystem des Euklid wurde nicht allein aus (physikalischer) Erfahrung erweitert. Als Gauß die euklidische Geometrie auf die nichteuklidische Geometrie erweiterte, war noch keine Rede in der Physik davon, dass zur Beschreibung der Gravitation eine gekrümmte Raumzeit angebracht wäre, geschweige denn, wie man eine Raumzeitkrümmung durch Messung nachweisen könnte. Aber vielleicht meinst du mit dem Erfahrungsschatz etwas anders als ich, den ich mehr als physikalischen Erfahrungsschatz sehe.

Dass die Physik nicht auf Axiome basiert, da stimme ich dir zu. Wie ich dich kenne, hast du dazu weitere Überlegungen.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Dein Popper-Avatar vermisse ich, kommt es noch?

[Timm]

Zitat von twr

Physik basiert nicht auf Axiome (was ein interessanter Ansatz zu weiteren Überlegungen wäre...).

Hi TWR,

basieren denn mathematische Konstrukte, wie die Riemannsche Mannigfaltigkeit, grundsätzlich auf Axiomen?

Gruß, Timm

[EMI]

Zitat von twr

Ergo: Physik basiert nicht auf Axiome...

Ach echt twr,

und was sind dann z.B. die Newtonschen Axiome?

Gruß und willkommen

EMI

[Hawkwind]

Zitat von EMI

Ach echt twr,

und was sind dann z.B. die Newtonschen Axiome?

Gruß und willkommen

EMI

Ich denke, unter Axiomen versteht man in der Physik nicht genau dasselbe wie etwa in der Mathematik. Dort ist ein Axiom so etwas wie eine nicht-herleitbare Basis-These. Die Axiome der Physik dagegen wurden aus Beobachtungen gewonnen; sie sind keine Thesen sondern Hypothesen und stehen oder fallen mit den zugrundeliegenden Beobachtungen.
Gruß,
Hawkwind

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Ich denke, unter Axiomen versteht man in der Physik nicht genau dasselbe wie etwa in der Mathematik.
Dort ist ein Axiom so etwas wie eine nicht-herleitbare Basis-These. Die Axiome der Physik dagegen wurden aus Beobachtungen gewonnen;...

Na ja Hawkwind,

nicht-herleitbare Basis-Thesen gibt es auch in der Physik und die nicht-herleitbaren Basis-Thesen der Mathematik wurden auch aus Beobachtungen gewonnen.
Nicht-herleitbare Basis-Thesen beruhen auf unmittelbar einleuchtenden Prinzipien in der Mathematik und in der Physik. Ich sehe da keinerlei Unterschied.
Im übrigen hat EINSTEIN die Physik geometrisiert und damit mit der Mathematik "vereint". IMHO

Gruß EMI

[Hawkwind]

Zitat von EMI

Na ja Hawkwind,

nicht-herleitbare Basis-Thesen gibt es auch in der Physik und die nicht-herleitbaren Basis-Thesen der Mathematik wurden auch aus Beobachtungen gewonnen.
Nicht-herleitbare Basis-Thesen beruhen auf unmittelbar einleuchtenden Prinzipien in der Mathematik und in der Physik. Ich sehe da keinerlei Unterschied.
Im übrigen hat EINSTEIN die Physik geometrisiert und damit mit der Mathematik "vereint". IMHO

Gruß EMI

Widerspruch zu allen Punkten.

Nach meinem Verständnis werden die Axiome der Mathematik er- und nicht gefunden; ein System von Axiomen ist Basis einer mathematischen Theorie und definiert diese. So ist das klassische Parallelen-Axiom z.B. nicht unbedingt Grundlage von nicht-euklidischen Geometrien. Unterschieldiche mathematische Theorien beruhen auf unterschiedlichen Axiomensystemen.

Und Newtons Axiome z.B. sind nicht unbedingt "unmittelbar einleuchtend". "Ein Körper verharrt im Zustand gleichförmiger Bewegung solange keine Kraft auf ihn wirkt" finde ich alles andere als unmittelbar einleuchtend. Ich muss ganz schön das Gaspedal gedrückt halten, um kontinuierlich meine 120 km/h beizubehalten. Um dahin zu kommen, braucht es genaueste Beobachtungen und Abstraktion davon. Ansonsten hätte man ja auch ein paar Jahrhunderte eher drauf kommen können.

Und wieso sollte Einstein Physik und Mathematik vereint haben ?
Die Physik benutzt Methoden der Mathematik; Einstein hat nichts anderes getan als auch die Nutzung von Methoden aus der Geometrie in die Physik einzuführen, Newton dagegen z.B. die Differentialrechnung. Ich sehe da keinen qualitativen Unterschied, dass einer von beiden Mathematik und Physik "vereint" hätte und der andere nicht; beide haben Methoden der Mathematik genutzt.

Aber was weiss ich schon ... ?
Schere mich um solche Fragen meist nicht ... .

Gruß,
Hawkwind

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Nach meinem Verständnis werden die Axiome der Mathematik er- und nicht gefunden;...

Ok, nach deinem Verständnis Hawkwind, aber nicht nach meinem.

Zitat von Hawkwind

Und wieso sollte Einstein Physik und Mathematik vereint haben ?

Ich denke über die Geometrie, die ist doch Mathematik, oder?

Als vor etwas mehr als 100 Jahren ersichtlich wurde, dass die klassische Physik an ihre Grenzen gelangt war, ging EINSTEIN anders als all seine zeitgenössischen, hervorragenden Physiker vor. EINSTEIN versuchte nicht, die alten, bewährten Theorien umzubauen.
Er ging vielmehr auf die ursprünglichen Fragestellungen zurück, die einst zu deren Begründung geführt hatten.

EINSTEIN schloss in der Mechanik direkt an GALILEI und in der Elektrodynamik bei FARADAY an und entwickelte die von diesen geschaffenen Grundbegriffe der Physik neu.
EINSTEIN zeigte, dass die mathematisch formulierten Grundgesetze einer physikalischen Theorie ein in sich logisch geschlossenes System von Messvorschriften für die Experimentalphysik bilden, während umgekehrt die Experimente erst durch die Einordnung in eine Theorie eine erkenntnismäßige Bedeutung bekommen.

Auf diese Weise gelangte EINSTEIN zu einer ersten Synthese der Mechanik von GALILEI und NEWTON mit der Feldtheorie von FARADAY und MAXWELL durch seine Neukonzeption von der Raum-Zeit-Vorstellung.
Statt des Raumes, des Inbegriffs der Lagebeziehungen zwischen Punkten, erkannte EINSTEIN, dass die Einheit von Raum und Zeit als Inbegriff der Kausalitätsbeziehungen zwischen den "Ereignissen" das gemeinsame Fundament von Geometrie und Bewegungslehre ist.

Diese Ergebnisse (SRT) ermöglichten es ihn dann mit der ART, auch die Dynamik, die Lehre von Kräften, mit der Raum-Zeit-Geometrie zu verschmelzen.
EINSTEIN formulierte hier sein allgemeines Relativitätsprinzip, nach dem die für einen Weltpunkt als gültig festgestellten elementaren Naturgesetze überall im Raum und zu jeder Zeit gültig sind.

Diese scharfe Formulierung des Prinzips der materiellen Einheit der Welt und der Universalität der Bewegungsgesetze der Materie wurde von EINSTEIN dadurch erreicht, dass er die Geometrie von einer rein mathematischen Disziplin mit Aussagen über denkmögliche Raumstrukturen wieder (wie zur Zeit EUKLIDS) zu einer naturwissenschaftlichen Disziplin mit Aussagen über die im Universum tatsächlich realisierten Raum-Zeit-Strukturen machte.

EINSTEINS Relativitätstheorien sind physikalische Theorien über das mathematische Kontinuum (den physikalischen Feldern) im Sinne der Differentialgeometrie von GAUSS und RIEMANN.
IMHO!

Gruß EMI