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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #21  
Alt 17.11.10, 15:22
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 21.05.2009
Beitr?ge: 3.061
Standard AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik

Ohne dem Autor jetzt hier Unrecht tun zu wollen:
Aber wenn man bezüglich der "Seriosität" einer Quelle auch nur im Ansatz Zweifel hegt sollte man auf jeden Fall auf eine anerkannte "Standard-Quelle" zurückgreifen.

Im Landau/Lifschitz ist dieser Sachverhalt unter dem Kapitel §102 Der Gravitationskollaps kugelsymmetrischer Körper aufgeführt (Hier eben im Kontext der Betrachtung der bei der Entstehung eines SL einstürzenden Materie - und ausgehend von der Hamilton-Jacobi-Gleichung; ich muß gestehen: Noch nie davon gehört; das soll uns jetzt aber auch nicht weiter jucken *):

Zitat:
Zitat von L&L
Die Abhängigkeit r(t) wird für den freien Fall im Schwarzschild-Feld durch das Integral (101,4) gegeben, wobei für eine rein radiale Bewegung der Drehimpuls M gleich Null ist. Beginnt der Fall in einer Entfernung r0 vom Zentrum mit der Geschwindigkeit Null zu einem Zeitpunkt t0 und mit der Teilchenenergie E0 = mc² * (1 - rg/r0)^0,5 , so ist die zur Zeit t erreichte Entfernung durch

Gleichung (102,5)

gegeben. Dieses Integral divergiert für r -> rg wie -rgLn(r-rg). Man entnimmt daraus, dass sich r asymptotisch wie

r - rg = const e^-ct/rg Gleichung (102,6)

dem Werte rg nähert. Die Endphase der Kontraktion eines kollabierenden Körpers auf seinen Gravitationsradius verlaufen also exponentiell mit der sehr kleinen charakteristischen Zahl rg/c.
Zitat:
Zitat von L&L
Die Eigenzeitintervalle auf der Oberfläche des Körpers sind bezüglich der Zeitintervalle t eines entfernten Beobachters im Verhältnis

g00^0,5 = (1 - rg/r)^0,5

verkürzt. Für einen äußeren Beobachter scheinen also bei r -> rg alle Prozesse auf dem Körper zu "erstarren". Die Frequenz von Spektrallinien, die vom Körper emittiert und vom entfernten Beobachter registriert werden, nimmt ab, nicht nur infolge der gravitativen Rotverschiebung, sondern auch durch den von der Bewegung der Lichtquelle herrührenden DOPPLER-Effekt, denn die Quelle fällt mit der Körperoberfläche auf das Zentrum zu. Liegt der Körperradius bereits in der Nähe von rg (so dass die Fallgeschwindigkeit nahezu Lichtgeschwindigkeit erreicht), so wird durch den DOPPLER-Effekt die Frequenz um den Faktor

(1 - v²/c²)^0,5 / (1 + v/c) ~ 0,5 (1 - v²/c²)^0,5

verringert. Als Folge beider Effekte geht die beobachtete Frequenz somit für r -> rg wie

ω = const (1 - rg/r) Gleichung (102,10)

gegen Null.
Vom Standpunkt des äußeren Beobachters bietet der Gravitationskollaps das Bild eines "erkaltenden" Körpers, der in den umgebenden Raum keine Signale sendet und mit der äußeren Welt nur durch sein statisches Gravitationsfeld wechselwirkt. Ein solches Gebilde wird als "Schwarzes Loch" oder "Kollapsar" bezeichnet.
Von daher sind die hiesigen Ansichten bezüglich des "Einfrierens" völlig nachvollziehbar / konsistent mit der Lehrmeinung:
Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
Das ist doch (so ganz grob) mit diesem "Einfrieren" gemeint, oder?
Zitat:
Zitat von richy
So ergibt sich dies. Wobei zusaetlich Amplituden von EM Wellen auf 0 sinken.
Und umgekehrt bedeutet dies, dass in dem Moment in dem der Freifaller den EH ueberquert das Universum des Astronomen um weit ueber 10^100 Jahre gealtert ist. Genauer limit t->oo
Zitat:
Zitat von Marco Polo
Ja. Würd ich sagen. Nur dass man das Licht, dass von diesen Objekten ausgesandt wird, wegen der starken Rotverschiebung ohnehin nicht sehen könnte. Dieses Licht wird ja mit der Zeit immer langwelliger und damit energieärmer.
Ich sehe jedoch auch bei L&L konkret (aktuell mindestens) drei Aspekte, wobei meines Erachtens
- einer einer weiteren Erklärung bedarf und
- die beiden anderen möglicherweise zum Verständnis der Hintergründe beitragen könnten

-> Mal sehen, ob ich das heute abend noch schaffe meine diesbezüglichen Gedankengänge näher auszuführen.

P.S.: (*) "das soll uns jetzt aber auch nicht weiter jucken":
Falls ein Fehler in der Herleitung / Berechnung vorliegen sollte wäre der bestimmt schon irgendeinem aufgefallen - Dafür haben sich schließlich schon wesentlich fähigere Leute als wir alle zusammen mit den Formeln beschäftigt. -> Es wäre (selbst wenn man das geistige und mathematische Potential dazu hätte) zu 99,99% sowieso vergebene Liebesmühe und damit reine Ressourcenverschwendung hier einen Fehler entdecken zu wollen.
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  #22  
Alt 17.11.10, 20:29
SCR SCR ist offline
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Registriert seit: 21.05.2009
Beitr?ge: 3.061
Standard AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik

Hallo zusammen,

folgende Anmerkungen meinerseits:

1. Wie oben bereits angeführt kann IMHO diese Aussage nicht für alle Beobachter gelten:
a) z.B. IMHO konkret nicht für den, der sich dem radial einfallenden Teilchen direkt gegenüber auf der anderen Seite des SL befindet.
b) Wie sieht dies für Beobachter aus, die einen Sturz von Materie in ein SL seitlich (im 90°-Winkel) beobachten? In diesem Falle bewegt sich schließlich das frei fallende Objekt nicht mit c vom Beobachter weg sondern quer zu ihm.
Ich vermisse hierzu konkretisierende Angaben in L&L -> Das bedarf IMHO zumindest der Klärung: Gilt das im Extremfall nur für "Beobachter-Teilchen-SL hintereinander auf einer Linie"?

2. Einerseits sieht der entfernte Beobachter die Bewegungen des Objekts zum EH hin sich verlangsamen - Diese Information erreicht ihn. Andererseits wird die gleichzeitige Rotverschiebung mit dem Geschwindigkeitzuwachs des Objekts bis auf Lichtgeschwindigkeit begründet - Diese Information erreicht ihn.
Den Beobachter erreichen somit widersprüchliche Informationen über den Bewegungszustands des Objekts.
Irgendwie habe ich damit ein Problem.
Frage: Müsste man die Rotverschiebung nicht eher als gravitative Rotverschiebung begründen? Das würde zur "Ruhe" am EH doch eher passen.
-> Ist IMHO jetzt nicht besonders wichtig - eher "merkwürdig".

3. Der angenommene feldfreie Beobachter. Einen solchen lässt die Schwarzschildlösung IMHO gar nicht zu. Die Schwarzschildlösung geht nach außen hin asymptotisch in die Minkowski-Metrik über - Richtig. Die Minkowski-Metrik kann aber erst im Unendlichen erreicht werden. So weit reicht aber auch die Gravitation - unendlich. Da muß der Beobachter eben noch weiter weg ...
Oder in anderen Worten: Die Schwarzschildlösung weist nur positive Krümmungen auf. Daher muß alles, was innerhalb dieser Lösung betrachtet wird, in das SL stürzen - Und damit letztendlich auch der Beobachter.
(BTW: Die Schwarzschildlösung kennt keinen kosmologischen EH)

4. Nichtsdestotrotz unter Betrachtung eines eben dann genähert feldfreien Beobachters: Dieser möge genau das beschriebene "Einfrieren" am EH beobachten. Der EH stellt nun aber die Grenzfläche zwischen innerer und äußerer Schwarzschildlösung dar. IMHO wurde ein kleiner, aber entscheidender Aspekt in der L&L-Darstellung außen vor gelassen: Sobald ein Teilchen den EH erreicht, ist seine Masse bereits dem SL zuzurechen. Folge: Der EH dehnt sich (ein klitzekleinwenig) aus - Gerade so viel, um das Teilchen zu "umfassen". Damit befindet sich das Teilchen dann auch für den äußeren Beobachter hinter dem EH und ist damit in das SL gestürzt. IMHO.

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Wieso Kausalitätsverletzung? Es sind doch zwei verschiedene Bezugssysteme. Einmal das Bezugssystem des feldfreien Beobachters mit Schwarzschildzeit und einmal das Bezugssystem des freifallenden Massenpunktes mit dessen Eigenzeit.
Im Moment noch nicht, richtig. Aber Du unterstellst damit implizit ein zeitlich unbegrenztes Universum. Ein zeitlich begrenztes Universum findet dadurch seinen Abschluss, dass alle Beobachter exakt und vollständig die gleichen Kausalitätsketten feststellen.

Ge?ndert von SCR (17.11.10 um 20:49 Uhr)
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  #23  
Alt 20.11.10, 03:04
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Eigenzeit für äußere Schwarzschild-Metrik

Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
2. Einerseits sieht der entfernte Beobachter die Bewegungen des Objekts zum EH hin sich verlangsamen - Diese Information erreicht ihn. Andererseits wird die gleichzeitige Rotverschiebung mit dem Geschwindigkeitzuwachs des Objekts bis auf Lichtgeschwindigkeit begründet - Diese Information erreicht ihn.
Den Beobachter erreichen somit widersprüchliche Informationen über den Bewegungszustands des Objekts.
Irgendwie habe ich damit ein Problem.
Frage: Müsste man die Rotverschiebung nicht eher als gravitative Rotverschiebung begründen? Das würde zur "Ruhe" am EH doch eher passen.
-> Ist IMHO jetzt nicht besonders wichtig - eher "merkwürdig".

3. Der angenommene feldfreie Beobachter. Einen solchen lässt die Schwarzschildlösung IMHO gar nicht zu. Die Schwarzschildlösung geht nach außen hin asymptotisch in die Minkowski-Metrik über - Richtig. Die Minkowski-Metrik kann aber erst im Unendlichen erreicht werden. So weit reicht aber auch die Gravitation - unendlich. Da muß der Beobachter eben noch weiter weg ...
Oder in anderen Worten: Die Schwarzschildlösung weist nur positive Krümmungen auf. Daher muß alles, was innerhalb dieser Lösung betrachtet wird, in das SL stürzen - Und damit letztendlich auch der Beobachter.
(BTW: Die Schwarzschildlösung kennt keinen kosmologischen EH)

4. Nichtsdestotrotz unter Betrachtung eines eben dann genähert feldfreien Beobachters: Dieser möge genau das beschriebene "Einfrieren" am EH beobachten. Der EH stellt nun aber die Grenzfläche zwischen innerer und äußerer Schwarzschildlösung dar. IMHO wurde ein kleiner, aber entscheidender Aspekt in der L&L-Darstellung außen vor gelassen: Sobald ein Teilchen den EH erreicht, ist seine Masse bereits dem SL zuzurechen. Folge: Der EH dehnt sich (ein klitzekleinwenig) aus - Gerade so viel, um das Teilchen zu "umfassen". Damit befindet sich das Teilchen dann auch für den äußeren Beobachter hinter dem EH und ist damit in das SL gestürzt. IMHO.
Oberflächlich gesehen garnicht mal so übel, SCR. Trotzdem erkennt man, dass du willkürlich zwischen den Bezugssystemen hin- und herspringst und auch sonst Aussagen triffst, die recht fragwürdig sind.

Wenn wir ein unbeschleunigtes Raumschiff und ein beschleunigtes Raumschiff betrachten, dann werden sämtliche Bewegungen auf dem unbeschleunigten Raumschiff aus Sicht des beschleunigten Raumschiffes irgendwann erstarren (einfrieren).

Trotzdem bleibt der Bewegungszustand des unbeschleunigten Raumschiffes davon unberührt. Das sind eben zwei verschiedene Bezugssysteme wie bei der Schwarzwaldmetrik.

http://docs.sfz-bw.de/phag/skripte/relativitaet.pdf

Siehe bei obiger pdf-Datei die Grafik auf Seite 27.
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