Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation

[ghostwhisperer]

Hallo! Ich hab lange überlegt, ob ich veröffentlichen soll oder nicht.
Ehrlich gesagt gibt es Punkte die mir selbst immer noch nicht gefallen, die ich aber auch nicht besser gelöst bekomme. Und ich arbeite ca schon drei Jahre dran..

Daher würde ich jetzt doch gern eure kritischen Meinungen zu meiner Abhandlung hören. Wenn möglich konstruktive Kritik! Ich möchte die Arbeit verbessern und nicht adActa legen, es sei denn etwas spricht wirklich gegen sie.
Wie heisst es so schön.. die Wissenschaft lebt vom gegenseitigen Austausch!

Zur Erklärung:

Aus gewissen Analogien habe ich eine Frage herausdestilliert:
Wenn bestimmte Lösungen der ART schon stark wie Quantenmechanik "aussehen", könnte man dann daraus folgern:
dass die (lineare!) Quantenmechanik ev. eine Schwachfeld-Approximation einer übergeordneten, quantisierten aber nichtlinearen Feldtheorie ist, einer quantisierten ART?

Wenn diese Prämisse zutrifft, würde das meiner Meinung nach die Inkompatibilitäten zwischen QM und ART stark reduzieren und zudem Lösungen liefern, wo die QM nur "raten" kann. Besonders Erklärung von Ladungen, hier Ruh-Masse.
Mein Ansatz liefert prinzipiell:

1) Hintergrundabhängigkeit der QM: wird unproblematisch, da nur Spezialfall der zentralen Feldgleichung

2) Was ist Masse? Kann geometrisch erklärt werden, wenn Foliation vermieden wird. Die betrachtete Lösung entspricht "Strukturfluss" entlang Zeitrichtung. Was sonst als unphysikalischer Freiheitsgrad betrachtet wird ist in der reinen Geometrie-Betrachtung mAn nicht auszuschließen. Wenn man etwas Vorstellungsvermögen mitbringt, auch nachvollziehbar.

3) lineare Wellenfunktion: nur eine mögliche Lösung neben anderen wie in der ART üblich

4) Lokalisierung der Energie in ART: unproblematisch, sofern im Rahmen der Feldtheorie nichtlineare Koordinatentransformationen nicht betrachtet werden. Was man in der Quantenmechanik faktisch immer tut, wenn auch "unbewusst".

5) Unendlichkeiten: verschwinden mit der Diskretisierung der Mannigfaltigkeit und der Spezifizierung ausgedehnter Strukturen (keine Punkt-Teilchen!). Keine Renormierung notwendig.

6) was ist Wahrscheinlichkeit in der ART... im Allgemeinen noch unklar. Theoretisch lösbar in den linearen Grenzfällen, bei denen ungestörte Superposition betrachtet werden kann.

7) einheitliche Beschreibung von Feld und Feldquelle. Ist jetzt möglich. Innenfelder sind Fortsetzungen der bekannten Aussenfelder. In der Herleitung ist zudem Einsteins Frage nach der Geometrisierung des Energie-Impuls-Dichte-Tensors effektiv gelöst. Die Einstein-Gleichung wäre im Allgemeinen keine Gleichung mit Quellterm mehr, sondern nur noch eine Identität, eine Umrechnung der geometrischen Lösung in eine physikalische.

Warnung! Das ganze ist reine Mathematik. Bildliche Erklärung müsste ich nachliefern und das ist nicht mal schwer. Ein Beispiel: Was ist die einfachste Darstellung einer Krümmung? Man nehme Mittelpunkt und Endpunkte eines Achsenkreuzes. Haltet die Endpunkte fest und bewegt nur den Mittelpunkt. Dann habt ihr schon ein System mit Krümmung, denn die Verbindungslinien werden unterschiedlich lang oder schließen Winkel ein. Dann ist der Übergang von Punkt a über M nach b eine Darstellung einer gekrümmten Geodäte (die stückweise linear ist..).

Ich hoffe das ganze ist wirklich nachvollziehbar. Ich sehe bisher keine großen Probleme. Schaun mer mal..

https://thorsworld.net/science/0 Dis...rachtungen.pdf

https://thorsworld.net/science/1 Dis...2_28102022.pdf (10.11.22: Korrektur! Definition Innenfeld war Faktor 2 falsch..)

https://thorsworld.net/science/3 Dis...er Löcher.pdf

DANKE!!
(... verzeiht in der Arbeit zu makroskopischen SL ist noch nicht alles stringent und unterteilt. Hab ich vergessen und ändere noch.)

[ghostwhisperer]

Hallo! Ich hab eine Ergänzung gefunden, die meine bisherige zeitlich veränderliche Lösung in eine konstante verwandelt.

Das Geheimnis liegt in der Struktur der Einstein-Gleichung.. war mir nicht von Anfang bewusst:
Durch Rµv- 1/2 gµv * R wird im einfachsten Fall über alle divergenten Ricci-Anteile summiert.

Dazu muss die ursächliche Metrik NICHT raum- oder zeitartig sein. Dann gibt es nur eine - aber interessante - Möglichkeit.

Meine zeitartige Metrik bestimmt sich durch Ableitung und ist proportional cosinus zum Quadrat, da die ursächliche Funktion sinus ist.

Entsprechend ist das Raum-Integral über T00 ebenfalls proportional cosinus zum Quadrat.

Da ich die Struktur der Raumzeit im Rahmen der ART nicht ändern will - es ist immer noch eine minimale Ergänzung der Schwarzschild-Lösung - muss ich aus rein quantenenergetisch-empirischen Überlegungen eine fünfte Dimension hinzufügen.

Dann muss das Schwingen von Punkten des fünfdimensionalen Raums unter Hinzuziehung einer Phasenverschiebung in zwei Richtungen vorliegen:
sinus in T-Richtung und cosinus in X5-Richtung.

Es ist weiterhin eine Schwachfeld-Approximation. Daher ist die Lösung
R00- 1/2 g00 * (g^00*R00+g^55*R55+...)
3/2 R00 + 1/2 *R55

Die vorher unabhängigen Metriken summieren sich hier zu einem Gesamt-Energie-Term, wenn man noch eine Annahme zu einem Korrektufaktor für x5 trifft. Das lässt sich nicht vermeiden.. :
E00+E55 = Lp^2*k*cos()^2+Lp^2*k*sin()^2
Punkte schwingen zeitlich zueinander und x5lich .

Das bezieht Elektromagnetismus immer noch nicht ein. Ist aber prinzipiell Kaluza-Klein-Theorie.

Zusammengefasst: Teilchen mit Masse könnten(..) tatsächlich ausgedehnte dynamische Strukturen sein - mit Betonung auf könnte. Die Gesamtenergie wäre konstant, unterliegt aber einem permanenten Austausch - ähnlich wie die Darstellung von Gravitationswellen. Auch hier tauschen sich Dilatationen zwischen zwei zueinander senkrechten Richtungen aus zb x und y, wenn z die Ausbreitungsrichtung ist.

Warum wird diese Ausdehnung nicht gemessen?? Das könnte ich auch im Rahmen der Quantenfeld-Theorie fragen.. Auch hier wird mittels Feynmans Pfad-Integral-Methode über ein ausgedehntes Feld vierdimensional integriert.
Trotzdem rechnet man letztlich mit Punktteilchen, wenn ich mich nicht irre.. ODER??

Aber eine Idee dazu: wenn ein Teilchen angemessen wird, wird es zB von einem Photon getroffen. Es wird Energie übertragen. Das bedeutet in meinem Bild, dass die Gesamt-Energie sich kurzfristig erhöht. Das Innen-Feld schrumpft aber mit zunehmender Energie bzw. der äquivalenten Wellenlänge.
Je mehr Energie, desto kleiner das Innenfeld (bis zur Planck-Energie).
Wir können per Definition die Struktur nicht auflösen.. Man müsste ein anderes Meßverfahren finden um meine Annahmen zu verifizieren.

Tschau!!

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Dazu muss die ursächliche Metrik NICHT raum- oder zeitartig sein.

Was verstehst du unter einer raumartigen bzw zeitartigen Metrik?

[ghostwhisperer]

Zitat von Bernhard

Was verstehst du unter einer raumartigen bzw zeitartigen Metrik?

Sorry, schlecht ausgedrückt.. Ich meine das so: Ich hatte früher nie verstanden, warum die Krümmung einer Achse zur Krümmung einer anderen "beitragen" soll. Das war mein großes Verständnis-Problem bei Kaluza-Klein-Theorien.
Also,wenn eine Krümmung der Dimension 5 vorliegt, warum soll die dann gravitativ sein? Es ist ja nicht die Krümmung der x1-x4, das was wir normal unter Gravitation verstehen. Das hab ich erst in der letzten Zeit ausbaldowert.

Das hat mit der Signatur nichts zu tun, sorry..

[ghostwhisperer]

Hi! Ich hab mal eine Frage..
Was ist die (allgemeine) Metrik zu einem gegebenen Set Basis-Vektoren?
Wenn ich einen Verschiebungsvektor (1,1) auf das Set (1,a) (b,1) anwende, bekomme ich (hab das extra gezeichnet als Parallelogramm) den Vektor (1+b,1+a).
Die Länge wäre (1+b)^2+(1+a)^2 = 1+2b+b^2+1+2a+a^2

Ist die dazugehörige Metrik?? :
(1 b)
(a 1) ??

Hier berechne ich den Verschiebungsvektor (die Länge) zu ds^2=gµv * X^µ *X^v
Ist das auch : gµv*X^µ = (1+b,1+a) ? Dann wäre gµv*X^v = (1+b,1+a)
und somit die Länge des Vektorprodukts zu (1+b)^2+(1+a)^2 ?

Ich trenne mal die Verschiebung und addiere dann auf:
(1,0) wird zu (1,a)
(0,1) wird zu (b,1)
Dann wäre die Vektorsumme wieder (1+a)^2+(b+1)^2

Ist das richtig?

Wenn ich meinen Ansatz um Bewegung und vielleicht auch um Ströme ergänzen will, muss ich die Metrik richtig ergänzen können. Bisher hab ich das vermieden..

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Was ist die (allgemeine) Metrik zu einem gegebenen Set Basis-Vektoren?

Die Existenz einer "Metrik" wird üblicherweise vorausgesetzt. Dh man geht von einer riemannschen Mannigfaltigkeit aus und hat damit automatisch einen Atlas, d.h. eine Darstellung des vorausgesetzten metrischen Tensorfeldes und deren Koordinatendarstellung.

Ausgehend davon kann man dann ein allgemeines Tetradenfeld definieren, um so Dinge wie die lokale Krümmung etwas komfortabler und anschaulicher zu berechnen. Aus dem Tetradenfeld kann man dann auch gemäß den Gesetzen der Tensorrechnung auf Mannigfaltigkeiten auch wieder die Komponenten des metrischen Tensors in den verschiedenen Darstellungen ausrechnen.

Diese Grundlagen kann man sehr gut in dem Standardlehrbuch von Misner, Thorne und Wheeler nachlesen - starke Empfehlung um sich hier mühsame Tipparbeit ohne LaTeX-Darstellung zu ersparen .

[ghostwhisperer]

Zitat von Bernhard

Die Existenz einer "Metrik" wird üblicherweise vorausgesetzt. Dh man geht von einer riemannschen Mannigfaltigkeit aus und hat damit automatisch einen Atlas, d.h. eine Darstellung des vorausgesetzten metrischen Tensorfeldes und deren Koordinatendarstellung.

Ausgehend davon kann man dann ein allgemeines Tetradenfeld definieren, um so Dinge wie die lokale Krümmung etwas komfortabler und anschaulicher zu berechnen. Aus dem Tetradenfeld kann man dann auch gemäß den Gesetzen der Tensorrechnung auf Mannigfaltigkeiten auch wieder die Komponenten des metrischen Tensors in den verschiedenen Darstellungen ausrechnen.

Diese Grundlagen kann man sehr gut in dem Standardlehrbuch von Misner, Thorne und Wheeler nachlesen - starke Empfehlung um sich hier mühsame Tipparbeit ohne LaTeX-Darstellung zu ersparen .

Das war klar. Ich komme jedoch ncht mit dem Summieren über Indizes klar.
Was ich gefunden hab lautet :
gµv = e^(i)µ*e^(j)v * nij (in klammern: obere indizes)

Deswegen hab ich erstmal versucht das Ganze geometrisch zu zeichnen. Und
komme dann auf die vorhin angegebene Metrik.
(1 b)
(a 1)

Ich verstehe nur nicht, wie die Formel zum selben Ergebnis kommen soll wie die Zeichnung.
Ich hab schon ewig im Internet gesucht, finde aber keine wirklich einleuchtende Erklärung bzw. komplette Durchrechnung.

Da fällt mir gerade auf: mit Tetraden ist die Metrik nicht zwangsläufig symmetrisch... hätte in 4D also 16 statt 10 Komponenten. Wenn die Angaben richtig sind.
Danke!

Nachtrag : Ich gehe jetzt aus von der Definition in https://de.wikipedia.org/wiki/Tetrad...3%A4tstheorie)

Das führt auf das selbe Ergebnis wie meine Zeichnung von Verschiebungs-Vektoren. Leider.. Ich hatte eigentlich was anderes erhofft.

DANK nochmal!

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Ich komme jedoch ncht mit dem Summieren über Indizes klar.

Du musst halt strikt zwischen den Koordinaten- und Tetradenindizes unterscheiden. Jeder Vektor/Tensor kann entweder mit Koordinaten- oder Tetradenindizes dargestellt werden.

Da fällt mir gerade auf: mit Tetraden ist die Metrik nicht zwangsläufig symmetrisch...

Das stimmt nicht und hat nichts mit den Tetraden zu tun. Entweder du hast einen symmetrischen metrischen Tensor (wie in der ART) oder eben nicht. Der symmetrische metrische Tensor ergibt in den Tetradenindizes global normalerweise immer die Minkowski-Metrik und bleibt damit symmetrisch. Das ist ja gerade der Sinn der Tetraden, dass man eine möglichst einfache und anschauliche Darstellung des metrischen Tensors bekommt.

[ghostwhisperer]

Zitat von Bernhard

Du musst halt strikt zwischen den Koordinaten- und Tetradenindizes unterscheiden. Jeder Vektor/Tensor kann entweder mit Koordinaten- oder Tetradenindizes dargestellt werden.


Das stimmt nicht und hat nichts mit den Tetraden zu tun. Entweder du hast einen symmetrischen metrischen Tensor (wie in der ART) oder eben nicht. Der symmetrische metrische Tensor ergibt in den Tetradenindizes global normalerweise immer die Minkowski-Metrik und bleibt damit symmetrisch. Das ist ja gerade der Sinn der Tetraden, dass man eine möglichst einfache und anschauliche Darstellung des metrischen Tensors bekommt.

Ok, dann hab ich die Metrik doch falsch ausgerechnet oder man muss die Freiheitsgrade der Vierbeine einschränken (1 a)(b 1) nur wenn a=b:
e1_1*e1_1 = 1
e2_2*e2_2 = 1
e1_2*e2_2 = a
e2_1*e1_1 = b
So hab ich das im Net jedenfalls gefunden.
Es geht mir darum aus den Tetraden auf eine Metrik zu schließen, nicht umgekehrt. Und wenn ich das noch richtig im Kopf hab.. ich hab irgendwo mal gelesen dass die Vektordarstellung sei fundamentaler als die dazugehörige Metrik.

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Ok, dann hab ich die Metrik doch falsch ausgerechnet oder man muss die Freiheitsgrade der Vierbeine einschränken (1 a)(b 1) nur wenn a=b:
e1_1*e1_1 = 1
e2_2*e2_2 = 1
e1_2*e2_2 = a
e2_1*e1_1 = b
So hab ich das im Net jedenfalls gefunden.

Das ist irgendein Spezialfall und ohne Kontext so gut wie wertlos.

Es geht mir darum aus den Tetraden auf eine Metrik zu schließen, nicht umgekehrt.

Kennt man die Tetraden, kennt man wie gesagt vorher schon die Metrik, weil man die Tetraden normalerweise ausgehend von der Metrik konstruiert. Man kann aber natürlich aus dem Tetradenfeld auch wieder die Koordinatendarstellung des metrischen Tensors rekonstruieren. Du hast oben schon die passende Formel dazu angegeben. Das ist die hier:

Zitat von ghostwhisperer

Was ich gefunden hab lautet :
gµv = e^(i)µ*e^(j)v * nij (in klammern: obere indizes)

Man muss halt nur genau wissen, was die e^(i)µ sind: Es sind die Tetradenfelder. gµv ist die Koordinatendarstellung des metrischen Tensors und nij ist die Minkowski-Metrik. Ob die Formel in allen Details stimmt, wie Index oben unten und Art der Indizes lasse ich mal außen vor - dafür gibt es besagtes Lehrbuch. Da kann man das in allen benötigten Details nachlesen und damit dann auch rechnen.

BTW: Die Tetrade definiert für jeden Punkt der Raumzeit ein frei fallendes Bezugssystem in dem man dann streng lokal eben die Minkowski-Metrik verwenden darf. Da die Minkowski-Metrik lorentzinvariant ist, hat man bei der Wahl eines Tetradenfeldes große Freiheitsgrade. Meist verwendet man die Tetrade so, dass alle benötigten Rechnugen damit möglichst einfach und übersichtlich ausfallen.

ich hab irgendwo mal gelesen dass die Vektordarstellung sei fundamentaler als die dazugehörige Metrik.

Den Satz findet man bei C. Rovelli. Die Rechnungen zeigen, dass man mit den Tetraden unphysikalische Koordinateneffekte ein Stück weit los wird. Die cartansche Krümmungsform hat nur noch sechs unabhängige Komponenten und aus der kann man immerhin alle Komponenten des riemannschen Krümmungstensors ableiten. Es geht also vor allem um eine Vereinfachung von Rechnungen.