Diskretisierung der ART Betrachtung Schwachfeld-Approximation

[ghostwhisperer]

Zitat von Bernhard

Ein spezieller Spinor mit zwei Indizes transformiert zwar wie ein Vierervektor (s. MTW), es gibt aber auch in der Physik Unterschiede, die man normalerweise auch so kennzeichnen möchte.

Ein Spin liefert normalerweise ganz andere Messwerte (2 Werte bezüglich einer Achse) als ein Vektor.

Der Ansatz hätte in alten Diskussionen immerhin einen Vorteil gehabt:
das Argument irgendwas müsse mit LG rotieren zieht nicht. Es geht um ein reines Feld. Das bewegt sich hier gar nicht, es ändert nur lokal seinen Betrag. Ich dachte da an eine Form bei der das Vektorpotential einen Wirbel bildet, sprich lokal senkrecht zu einem Radius-Vektor orientiert ist und sich zeitlich ändert. Mathematisch entspräche das einem Magnetfeld mit Dipol-Charakter.

Setze ich die Formel entsprechend für ein gravito-magnetisches Feld an entspricht m, also das Dipolmoment, dem Masseträgheitsmoment. Das Volumen-Integral über r x p ist dann effektiv ein Integral über r^4. Da ich die Metrik als analogon zum Vektorpotential abgeleitet habe ist die Impulsdichte proportional r^-4 und alle Abhängigkeiten heben sich weg. Die sich ergebende Integrationskonstante ist dann direkt die Planckfläche und das ist über die Einsteingleichung umgerechnet das reduzierte Wirkungsquantum.... Der einzige Fehler: der einheitenlose Vorfaktor stimmt nicht. Das hängt damit zusammen, dass die Feldform nicht stimmt bzw unbekannt ist(Punktdipol oder anders).

Grüße, ghosti

[TomS]

Zitat von Bernhard

Ein spezieller Spinor mit zwei Indizes transformiert zwar wie ein Vierervektor …

Ich weiß zwar nicht, auf was in MTW du anspielst, aber wenn dieser Spinor wie ein Vektor transformiert, dann ist es ein Vektor ;-)

Schau mal die Darstellungen der SU(2) und der SO(3) an:

s = 0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3 …
s = 0, 1, 2, 3 …

Bei 1/2 haben wir den in der Natur realisierten Spin der Fermionen. Und bei s = 1 haben wir die Vektordarstellung - diese ist für SU(2) und SO(3) identisch.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Ich weiß zwar nicht, auf was in MTW du anspielst, aber wenn dieser Spinor wie ein Vektor transformiert, dann ist es ein Vektor ;-)

Das ist auf Seite 1150, 1151 bzw §41.6 Correspondence between vectors and spinors

In this sense one can say that "a 4-vector transforms like a second-rank spinor."

Es ist eine formale Korrespondenz, die mir aber aus physikalischen Gründen auch wenig hilfreich erscheint. Habe deshalb damit selbst noch nicht gerechnet.

[TomS]

Ist letztlich egal, denn um derartigen Missverständnissen vorzubeugen, hatte ich ja präzisiert:

Zitat von TomS

Spin 1/2 entspricht der Fundamentaldarstellung s = 1/2 der SU(2) bzw. der entsprechenden Spin-Gruppe. Rotationen, Ströme, auch Größen wie der Verschiebungsstrom u.a. transformieren jedoch bzgl. der Vektordarstellung s = 1. Daher ist es unmöglich, erstere mittels letzterer zu konstruieren.

Also alles, was irgendwie Vektorcharakter hat, ist zur Erklärung von Spin 1/2 untauglich.

[Bernhard]

Zitat von Bernhard

Das ist auf Seite 1150, 1151 bzw §41.6 Correspondence between vectors and spinors.

Siehe auch die Herleitung der Proca-Gleichung. Dort führt ein symmetrischer Multispinor mit zwei Indizes auf einen Vierer-Vektor mit komplexen Komponenten als Darstellung des geladenen Spin-1-Feldes.

Erst die Kombination zweier Spin-1/2-Felder ergibt einen Vektor. Die Bezeichnungen bei den Darstellungen der Gruppen kommen aus dieser Anwendung.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Erst die Kombination zweier Spin-1/2-Felder ergibt einen Vektor. Die Bezeichnungen bei den Darstellungen der Gruppen kommen aus dieser Anwendung.

Die Bezeichnungen sind davon zunächst mal unabhängig. Die von dir genannte Anwendung ist dann ein Spezialfall des Tensorproduktes der Darstellungen.

Im einfachsten Fall der 3-dim. Spin-1 Darstellung (sowie einer trivialen 1-dim. Spin-0 Darstellung) handelt es sich um das Produkt zweier 2-dim. Spin-1/2 Darstellungen 2 * 2 = 3 + 1.

Und genau deswegen transformieren ...

Zitat von TomS

... Ströme u.a. jedoch bzgl. der 3-dim. Vektordarstellung s = 1. [Daher ist] alles, was irgendwie Vektorcharakter hat, zur Erklärung von Spin 1/2 untauglich, ...

... denn du konstruierst 3+1 aus 2*2, nicht umgekehrt.

[ghostwhisperer]

Hallo!
Ich beschäftige mich erstmal mit Spinoren in gekrümmter Raumzeit:
http://users.physik.fu-berlin.de/~pe...chlattmann.pdf
Ich hoffe, danach kann ich was sinnvolles dazu aussagen!
Bis denn denn!

[kwrk]

Zitat von ghostwhisperer

Wurde irgendwo schon einmal überlegt, Spin bzw. magnetisches Dipol-Moment von Fermionen mit Verschiebungsstrom in Zusammenhang zu bringen?

Quaternionen:
"The unit quaternions can be thought of as a choice of a group structure on the 3-sphere S3 that gives the group Spin(3), which is isomorphic to SU(2) and also to the universal cover of SO(3)."
"Maxwell's equations, described entirely in terms of quaternions"
(Wiki)

[Bernhard]

Zitat von ghostwhisperer

Ich beschäftige mich erstmal mit Spinoren in gekrümmter Raumzeit:
http://users.physik.fu-berlin.de/~pe...chlattmann.pdf

Schöne Übersichtsarbeit. Die konkrete Berechnung des Spinzusammenhangs (omega_abc) aus einer vorgegebenen Metrik mit Tetrade ist eine relativ mühsame Sache. Im MTW werden da verschiedene Methoden vorgestellt/erwähnt. Bei einer einfachen Metrik wie der Schwarzschildmetrik kann man durch geschicktes Raten die eindeutigen Komponenten finden.

Die Interpretation der Dirac-Gleichung bei Anwesenheit zB der Schwarzschildmetrik ist auch nicht ganz trivial, um zu Aussagen über die Physik solcher Systeme zu kommen.

[ghostwhisperer]

Zitat von Eyk van Bommel

Man kann nie zu mathematisch sein, aber es schränkt die Anzahl der Diskutanten ein

Hallo!
Damit mal das Grundthema interessanter wird, erstelle ich ein paar Prinzip Bilder und organisiere alles auf meiner jimdo HP. Dann hab ich auch einen Überblick, was ich alles draus machen kann! Bis bald!