Einstein Universe

[Geku]

Zitat von Ich

Weil man die "Länge" nicht über den Pythagoras s²=t²+x²+y²+z² berechnet, sondern über s²= -t²+x²+y²+z², kann das auch 0 werden, wenn der Vektor selbst von 0 verschieden ist.

Wenn ich es richtig verstanden habe, dann kann s im Gegensatz zum Pythagoras nicht nur 0 , sondern auch ein komplexer Wert sein. Der Vektor kann, trotz s = 0, da t,x,y,z ungleich 0 sind eine Richtung besitzen.

Zitat von Ich

Die Expansion des Universums unterscheidet sich in nichts von einem einfachen Auseinanderbewegen.

Ich bin davon ausgegangen, dass sich die Abstände durch die Expansion nicht auf die Größe der Atome (auf Quantenebene) auswirkt, sondern nur im Abstand der Himmelskörper. Vergleichbar mit einer Eplosion, bei der sich das Gas ausdeht.

[Ich]

Zitat von Geku

Wenn ich es richtig verstanden habe, dann kann s im Gegensatz zum Pythagoras nicht nur 0 , sondern aber ein komplexer Wert sein. Der Vektor kann, trotz s = 0, da t,x,y,z ungleich 0 sind eine Richtung besitzen.

So ist es. Du kannst z.B. aus den zwei lichtartigen Vektoren (t,x)=(1,1) und (1,-1) einen zeitartigen Vektor (2,0) zusammensetzen. Die sind also nicht linear unabhängig voneinander.

[Bernhard]

Zitat von Ich

Du kannst z.B. aus den zwei lichtartigen Vektoren (t,x)=(1,1) und (1,-1) einen zeitartigen Vektor (2,0) zusammensetzen. Die sind also nicht linear unabhängig voneinander.

Da das uU mißverstanden werden kann:

(1,1) und (1,-1) sind linear unabhängig, aber (2,0) ist linear abhängig von den beiden genannten.

[Bernhard]

Zitat von Geku

Wenn ich es richtig verstanden habe, dann kann s im Gegensatz zum Pythagoras nicht nur 0 , sondern auch ein komplexer Wert sein. Der Vektor kann, trotz s = 0, da t,x,y,z ungleich 0 sind eine Richtung besitzen.

Genau.

Ich bin davon ausgegangen, dass sich die Abstände durch die Expansion nicht auf die Größe der Atome (auf Quantenebene) auswirkt, sondern nur im Abstand der Himmelskörper. Vergleichbar mit einer Eplosion, bei der sich das Gas ausdeht.

Ebenfalls korrekt .

[TomS]

Zitat von Geku

Wenn ich es richtig verstanden habe, dann kann s im Gegensatz zum Pythagoras nicht nur 0 , sondern auch ein komplexer Wert sein.

Genauer: s² kann < 0, = 0 oder > 0 sein. Damit kann s imaginär, 0 oder reell sein - nicht beliebig komplex.

[Bernhard]

Zitat von TomS

nicht beliebig komplex.

Hatte ich übersehen. Danke.

[Geku]

Zitat von Ich

Weil man die "Länge" nicht über den Pythagoras s²=t²+x²+y²+z² berechnet, sondern über s²= -t²+x²+y²+z², kann das auch 0 werden, wenn der Vektor selbst von 0 verschieden ist.

Wenn t imaginärist dann geht die Formel für den euklidischen Raum in in Minkovskyraum über.

Pythagoras s²=(jt)²+x²+y²+z² => s²= -t²+x²+y²+z² da j² = -1

Warum wird die Zeitachse imagiär angenommen bzw. das Universum als Minkovskyraum betrachtet?

[TomS]

Zitat von Geku

Wenn t imaginärist dann geht die Formel für den euklidischen Raum in in Minkovskyraum über.

Pythagoras s²=(jt)²+x²+y²+z² => s²= -t²+x²+y²+z² da j² = -1

Diese Darstellung mit imaginärere Zeitkoordinate (it) ist in der Literatur unüblich. Man verwendet reelle Koordinaten (t,x,y,z) und eine reelle Metrik, z.B. diag(-1,+1,+1,+1) mit s² = -t² + x² + y + z².

Zitat von Geku

... bzw. das Universum als Minkowskiraum betrachtet?

Das Universum wird nicht als Minkowski-Raumzeit betrachtet, sondern als allgemein pseudo-Riemannsche Mannigfaktigkeit. Die Minkowski-Raumzeit ist ein Spezialfall, nämlich der der flachen Raumzeit (insbs. in der speziellen Relativitätstheorie).

[Bernhard]

Zitat von TomS

Diese Darstellung mit imaginärere Zeitkoordinate (it) ist in der Literatur unüblich.

Bzw. hoffnungslos veraltet.

Es gibt oder gab tatsächlich Literatur, wo das verwendet wurde. Heute kann man auf diese verwirrende Konvention zum Glück sehr gut verzichten.

[Ich]

Zitat von Geku

Warum wird die Zeitachse imagiär angenommen bzw. das Universum als Minkovskyraum betrachtet?

Weil das die eleganteste und sinnvollste Erklärung für die beochteten Phänomene ist. Interessant und historisch wichtig ist der Originalvortrag von Minkowski.