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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #31  
Alt 30.10.13, 11:40
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 07.12.2008
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Standard AW: Die SRT/Raumzeit folgt aus dem Standardmodell der Teilchenphysik

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Danke Eugen für die Skizze. Leider ist das aber die Form mit ict, mit der ich mich noch nie beschäftigt habe. Hab auch keine Literatur darüber.
Hallo Marc,

es ist unerheblich, ob man die Minkowski-Raumzeit in der Form {x, y, z, -ct} oder in der Form {x, y, z, ict} wählt, das Ergebnis ist das Gleiche. Das Ergebnis lautet nämlich in beiden Fällen:

Der Winkel zwischen zwei Weltlinie entspricht der Relativgeschwindigkeit zwischen zwei Objekten, die sich auf diesen Weltlinien bewegen. Und anhand dieses Winkels ist die relativistischen Geschwindigkeitsaddition herleitbar.

Dies stellt auch Franz Embacher in seinem Artikel so dar: Geometrische Deutung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition. Er schreibt:

Zitat:
Dass in der obigen Rechnung nicht der Tangens, sondern der Tangens hyperbolicus verwendet wird, widerspiegelt den Unterschied zwischen der euklidischen und der Lorentz-Geometrie). Dieses Resultat zeigt eine (auf den ersten Blick "verborgene") lineare Struktur hinter der Geschwindigkeitsaddition auf.
Franz Embacher verwendet dabei den hyperbolischen Tangens, in meiner Darstellung kann man den normalen (euklidischen) Tangens verwenden, um die relativistische Geschwindigkeitsaddition herzuleiten. Der nichteuklidische Charakter der Minkowski-Raumzeit ist dabei durch die imaginäre Zählung des Produkts (ct) gegeben.

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Die Form {x, y, z, ict} stammt nicht von mir, sondern von Hermann Minkowski. In der älteren Literatur ist diese Darstellung noch zu finden.
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #32  
Alt 30.10.13, 13:01
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Die SRT/Raumzeit folgt aus dem Standardmodell der Teilchenphysik

Zitat:
in meiner Darstellung kann man den normalen (euklidischen) Tangens verwenden, um die relativistische Geschwindigkeitsaddition herzuleiten.
Wie gesagt widerspreche ich hier. Der Tangens deines (reellen) Winkels gibt die Geschwindigkeit, richtig. Der Tangens der Summe zweier solcher Winkel ist aber nicht die relativistisch addierte Geschwindigkeit. Das funktioniert nur mit der Rapidität als Winkel und dem Tanh daraus als Geschwindigkeit.
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  #33  
Alt 30.10.13, 13:51
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Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Die SRT/Raumzeit folgt aus dem Standardmodell der Teilchenphysik

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Wie gesagt widerspreche ich hier. Der Tangens deines (reellen) Winkels gibt die Geschwindigkeit, richtig. Der Tangens der Summe zweier solcher Winkel ist aber nicht die relativistisch addierte Geschwindigkeit. Das funktioniert nur mit der Rapidität als Winkel und dem Tanh daraus als Geschwindigkeit.
Hallo ICH,

ich habe nicht reelle Winkel, sondern imaginäre Winkel eingezeichnet. Ich werde die relativistisch addierte Geschwindigkeit hier zu gegebener Zeit aus {x, y z, ict} aufgrund meiner Skizze herleiten. Dann sehen wir ja, wo der Fehler liegt.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #34  
Alt 30.10.13, 15:10
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Die SRT/Raumzeit folgt aus dem Standardmodell der Teilchenphysik

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Die Linie aller Punkte, die vom Ursprung den Abstand 1i haben, ist eine Hyperbel. ...
"Abstand 1" meinst du, oder? Bei Abstand 0 entarten diese Hyperboloide dann schliesslich zum Lichtkegel. Es geht doch hier wohl um den reellen (aber nicht unbedingt positiven) "Minkowski-Abstand"?

"Imaginäre Winkel", wie Eugen sie erwähnt, machen mich auch etwas stutzig.

etwas irritiert,
Uli
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  #35  
Alt 30.10.13, 15:45
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Die SRT/Raumzeit folgt aus dem Standardmodell der Teilchenphysik

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
"Imaginäre Winkel", wie Eugen sie erwähnt, machen mich auch etwas stutzig.
Hallo Hawkwind,

die Irritationen lösen sich auf, wenn man sich an den Zusammenhang zwischen den Winkelfunktionen und den Hyperbelfunktionen erinnert:

Code:
tan(ix)    =      i•tanh(x)
sin(ix)    =      i•sinh(x)
cot(ix)    =    – i•coth(x)
cos(ix)    =        cosh(x)

tan(x)     =   – i•tanh(ix)
sin(x)     =   – i•sinh(ix)
cot(x)     =     i•coth(ix)
cos(x)     =       cosh(ix)
M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #36  
Alt 30.10.13, 15:46
Ich Ich ist offline
Moderator
 
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Standard AW: Die SRT/Raumzeit folgt aus dem Standardmodell der Teilchenphysik

Hallo Hawkwind,

In Eugens Notation sind zeitartige Abstände imaginär, raumartige reell. Dann funktioniert der Pythagoras, ohne einen der Quadratterme explizit mit negativem Vorzeichen zu versehen.
Zitat:
"Imaginäre Winkel", wie Eugen sie erwähnt, machen mich auch etwas stutzig.
Das kann schon funktionieren; ich warte auf Eugens weitere Erläuterungen, wie er das hier meint. Nach meiner jetzigen Einschätzung macht er die Dinge einfacher als möglich, aber wir werden sehen.
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  #37  
Alt 31.10.13, 18:13
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Die SRT/Raumzeit folgt aus dem Standardmodell der Teilchenphysik

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
In Eugens Notation sind zeitartige Abstände imaginär, raumartige reell. Dann funktioniert der Pythagoras, ohne einen der Quadratterme explizit mit negativem Vorzeichen zu versehen.

Das kann schon funktionieren; ich warte auf Eugens weitere Erläuterungen, wie er das hier meint. Nach meiner jetzigen Einschätzung macht er die Dinge einfacher als möglich, aber wir werden sehen.
Hallo ICH,

im Anhang findest du meine Herleitung des Einsteinschen Addtionstheorem als PDF.

M.f.G. Eugen Bauhof
Angeh?ngte Dateien
Dateityp: pdf Relativistische Addition von Relativgeschwindigkeiten.pdf (40,2 KB, 21x aufgerufen)
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Hermann Minkowski
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  #38  
Alt 01.11.13, 21:06
Villon Villon ist offline
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Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ähhh. Wie geht das denn?

Zeige das bitte mit Berechnungen.
...
Und warum sollte man das machen - die Massstäbe über Luxone definieren?
Mit welcher Begründung?
...
Das ist eine Ansage. Zeige das jetzt bitte.
OK. Das ist alles nicht auf meinem Mist gewachsen, wie man die Zeitdilatation von einem System B das sich in einem IS A bewegt berechnet mit Hilfe einer Lichtuhr. Daher habe ich das für bekannt gehalten. Da ich das bestimmt nicht besser formulieren kann, möchte ich daher auf folgende Seite verweisen:

http://sciencebasedlife.wordpress.co...like-a-genius/

Da ist das besonders einleuchtend beschrieben.

Ansonsten könnte man sich z.B. noch folgende Seiten ansehen:

http://www.physicsguy.com/ftl/html/FTL_part1.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation


Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Und warum sollte man das machen - die Massstäbe über Luxone definieren?
Mit welcher Begründung?

Die Frage ist natürlich berechtigt, und deshalb will ich jetzt die Katze aus dem Sack lassen und das Argument Teil 2 vorstellen, wie versprochen ein Satz:

Nach dem Standardmodell haben alle Teilchen keine Ruhemasse (diese erhalten sie erst durch die Wechselwirkung mit den Teilchen des Higgsfeldes), sind also Luxonen.


Die Erklärung wie daraus die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit folgt, wird allerdings etwas länger.

Dazu stelle ich folgende Behauptungen hin:

1. Die Links mit den Lichtuhren zeigen, wie die Zeitdilatation einer bewegten Lichtuhr allein aus den Gesetzen im "ruhenden" IS A berechnet werden kann.

2. Wenn man eine Sekunde mit Hilfe einer Lichtuhr definiert, so ergibt sich daraus rechnerisch die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.
Ich sage bewußt "rechnerisch", denn noch steht nicht fest, daß die Zeit einer gewöhnlichen Armbanduhr genau so schnell vergeht, wie die Zeit einer Lichtuhr. Um dies zu gewährleisten muß man bisher die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit auch für gewöhnliche Armabanduhren postulieren.
Genau dann nämlich ist die Lichtuhrzeit identisch mit der Armbanduhrzeit.

Um das zu erklären warum die Zeit einer Armbanduhr identisch ist mit der Zeit einer Lichtuhr, folgen weitere Behauptungen:

3. Die Zeit einer Lichtuhr im bewegten IS B ist gleich der angezeigten Zeit von allen anderen Lichtuhren im IS B.

4. Eine Lichtuhr ist eine Uhr, die die Zeit mit Hilfe der Bewegung von Luxonen mißt.

5. Nach dem Standardmodell sind alle Elementarteilchen in Wirklichkeit ohne eigene Ruhemasse also Luxonen. Luxonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit.

6. Nach dem Standardmodell ist eine Armbanduhr aus Luxxonen.

7. Eine Uhr aus Luxonen ist eine Lichtuhr.

8. Folglich ist eine Armbanduhr eine Lichtuhr.
Folglich zeigt eine Armbanduhr dieselbe Zeit an wie eine Lichtuhr.

9. Wenn man eine Lichtuhr benutzt und eine Sekunde definiert, die die Zeit braucht, um die 150000 km vom ersten Spiegel zum zweiten Spiegel zu gelangen und wieder zurück, so folgt daraus die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

10. Bisher war die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ein Postulat.
Nunmehr folgt die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit aus der nachgewiesenen Tatsache, daß sich alle Teilchen mit derselben Lichtgeschwindigkeit bewegen.

11. Natürlich weiß ich, daß sich z.B. Elektronen effektiv mit Unterlichtgeschwindigkeit bewegen. Das liegt aber nur daran, daß sie ständig an den Teilchen des Higgs-Feldes gestreut werden, und sich deshalb auf einen Zick-Zack-Kurs bewegen.
Genauso bewegen sich ja auch die Photonen der Lichtuhr auf einem Zick-Zack-Kurs. Die Photonen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit. Die ganze Lichtuhr bewegt sich mit Unterlichtgeschwindigkeit.
Die Photonen bewegen sich effektiv (in Summa) mit Unterlichtgeschwindigkeit.

12. Wer behauptet dies sei absurd, oder unmöglich, oder Newton, dem möchte ich folgendes entgegnen:

Das gibt es schon in Form eines Glueball:
Ein Glueball ist ein Elementarteilchen mit Ruhemasse, daß aus Gluonen besteht.
Gluonen sind Luxonen und bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit.
Ein Glueball ist eine Lichtuhr.

siehe auch:
http://xb0423.xb0.serverdomain.org/t...ue/page14.html

Ge?ndert von Villon (01.11.13 um 21:45 Uhr)
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  #39  
Alt 01.11.13, 22:06
Eyk van Bommel Eyk van Bommel ist offline
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@villon
Brüder im Geiste
http://quanten.de/forum/showthread.php5?t=2321

Gruß
EvB
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. A.E
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  #40  
Alt 01.11.13, 22:52
Ich Ich ist offline
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Hallo Eugen,

dass die Beschreibung mit imaginären Winkeln und deren Tangens bzw. mit reellen Winkeln und deren Tagens Hyperbolicus gleichwertig ist und beides funktioniert, ist klar. Mein Problem lag hier:

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Stelle dir in einem Minkowski-Diagramm zwei Weltlinien vor, die diese zwei Objekte X1 und X2 durchlaufen.

Dann repräsentiert der Winkel β zwischen den beiden Weltlinien die Relativgeschwindigkeit zwischen Objekt X1 und Objekt X2.
Ein Minkowski-Diagramm ist notwendigerweise auf euklidischem Papier aufgemalt. Eingezeichnete Winkel sind auch notwendigerweise reell - auch wenn du vorschreibst, dass sie als imaginär zu deuten seien.
Der Winkel zwischen den Weltlinien, den du im Diagramm abliest, "repräsentiert" wegen mir im entferntesten Sinne die Relativgeschwindigkeit, hat aber quantitativ überhaupt keinen Bezug dazu. Das wäre nur dann der Fall, wenn du als "Winkel" diese Fläche unter der Hyperbel bezeichnen würdest. Ohne dieses Wissen kannst du keine Aussagen aus dem Differenzwinkel ableiten, insbesondere auch keine geometrische Ermittlung der Relativgeschwindigkeit.
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