Marilyn trifft Anna

[Gandalf]

Zitat von Hawkwind

Das im Kontext der speziellen Relativität abgeleitete Eigenzeitintegral zum Zwillingsparadoxon und einige erläuternde Bemerkungen dazu gibt Bruhn, TU Darmstadt:

Berechnung der Eigenzeitdifferenz beim Zwillingsparadoxon
Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz. Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich. Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen. (s. dazu auch [2]).

Danke für das klarstellende Zitat von Bruhn, Hawkwind!

Es scheint die gleiche Verwirrung wie damals hier
zu herrschen

Klar kann man das ZP nur mit Hilfe der SRT berechnen. (genauso wie man die Seiten eines Dreiecks addieren kann, ohne Winkelberechnungen vorzunehmen). Verstehen/auflösen kann man es aber nur, wenn man weis, das man nur mittels Beschleunigungsphasen (hier kommt also die ART in's Spiel) Inertialsysteme wechseln (und damit Uhren synchronisieren) kann. Seien diese Phasen auch noch so klein - weglassen kann man sie nicht (genausowenig wie die Winkel in einem Dreieck)

Der Fehler, mit dem auf die falsche Spur geführt wird, ist in folgendem Zitat zu finden:

Zitat von Bauhof

Die Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" treffen sich bei der Raumstation. Genau zum Zeitpunkt der Begegnung stellt die Raumstation per Radiosignal in beiden Raumsschiffen das Datum und die Zeigerstände der Bord-Uhren gleichzeitig auf 0, ebenso die eigene Uhr.

Die Behauptung von Bauhof, das man die Uhren zweier verschiedener Inertialsysteme ohne anzuhalten synchroniseren können soll, verletzt ein grundlegendes Prinzip der RT: Das Prinzip der "Relativität der Gleichzeitigkeit"

Hierzu eine schöne Animation (man beachte die Uhren in den Raketen unten.)
http://www.leifiphysik.de/web_ph11_g...zeitigkeit.htm

Es spielt übrigens überhaupt keine Rolle, "wie nah" die Raketen aneinander vorbeifliegen. Auch wenn nur eine "Atomlage" dazwischen sein sollte - bei relativistischen Geschwindigkeiten, können die jeweiligen "Gleichzeitigkeitspunkte", die eine Synchronisation unmöglich machen, extrem auseinanderliegen.

Ich hatte das ja schon hier einmal in einem Ausschnitt aus einem Minkowski Diagramm verdeutlicht: http://www.quanten.de/forum/showthre...t=1260&page=24


Für den Reisenden auf der blauen Linie sind die Punkte A und B 'gleichzeitig' während für den Reisenden auf der roten Linie die Punkte B und C gleichzeitig sind. Da aber A nicht gleichzeitg C sein kann, gibt es keine "eine Gleichzeitigkeit" von den Reisenden auf der blauen und roten Linie. Diese ist nur zu bewerkstelligen wenn man "(zwischendurch) anhält".

@ Bauhof
Wie "der Wechsel des Inertialsystems ohne Beschleunigung" zu Stande kommen soll ist mir ein Rätsel. Wahrscheinlich geht es Dir nur darum das 'Wort' "Beschleunigung" zu vermeiden, weil Du Dich im Eröffnungsthread gegenüber anderen zu weit aus dem Fenster gelehnt hast

Wenn es also nur um Wortspielereien gehen sollte, dann habe ich noch einen anderen Vorschlag wie man das ZP auflösen kann, ohne die Worte "Beschleunigung", "SRT", oder "Inertialsystem" zu verwenden. Und zwar ganz einfach:

"Derjenige der Zwillinge, der mehr rotverschobene Signale vom jeweils anderen Partner empfängt, als blauverschobene - altert schneller"
(aber versteht dann auch jeder warum das so ist?)


Grüße

[quick]

Zitat von Gandalf

Es spielt übrigens überhaupt keine Rolle, "wie nah" die Raketen aneinander vorbeifliegen. Auch wenn nur eine "Atomlage" dazwischen sein sollte - bei relativistischen Geschwindigkeiten, können die jeweiligen "Gleichzeitigkeitspunkte", die eine Synchronisation unmöglich machen, extrem auseinanderliegen.

Die zwei Raketen fliegen mit nur 0,1 c an der Raumstation vorbei. Selbst wenn sie aus 2 verschiedenen IS kämen, sie tauchen bei diesem Scenario "nahtlos" in ein einziges ein. Mit 0,1c gegenüber der Raumstation wird die Gleichzeitigkeit höchstens um Sekunden oder Minuten verfehlt.
Der Punkt ist, dass das Szenario völlig symmetrisch zur Raumstation ist, daraus kann und darf kein Zwillingsparadoxon entstehen. Dazu kommt noch, dass die Raumstation vom späteren Geschehen nichts mitbekommt.
Schau dir dazu meine besch....eidene Skizze an.

mfg
quick

[Hawkwind]

Zitat von Gandalf

Der Fehler, mit dem auf die falsche Spur geführt wird, ist in folgendem Zitat zu finden:

Die Behauptung von Bauhof, das man die Uhren zweier verschiedener Inertialsysteme ohne anzuhalten synchroniseren können soll, verletzt ein grundlegendes Prinzip der RT: Das Prinzip der "Relativität der Gleichzeitigkeit"

Hmm, ich wüsste jetzt nichts, was die Raumfahrer daran hindern sollte, ihre Uhren so zu "resetten", wie Eugen es vorschägt. Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) besagt, dass zwei Ereignisse, die in einem IS gleichzeitig sind, dies in einem anderen IS nicht unbedingt sind.

Dieses Treffen der Raumfahrer bei der Raumstation aber ist ein einziges Ereignis, dem man in jedem IS z.B. (x,y,z,t) eindeutig zordnen kann. So eine Uhrensynchronisation ist nicht im Widersprich zur RdG der SRT.

Das nur hierzu - habe leider nicht den gesamten Thread verfolgt.

Gruß,
Hawkwind

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Hmm, ich wüsste jetzt nichts, was die Raumfahrer daran hindern sollte, ihre Uhren so zu "resetten", wie Eugen es vorschägt. Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) besagt, dass zwei Ereignisse, die in einem IS gleichzeitig sind, dies in einem anderen IS nicht unbedingt sind. Dieses Treffen der Raumfahrer bei der Raumstation aber ist ein einziges Ereignis, dem man in jedem IS z.B. (x,y,z,t) eindeutig zordnen kann. So eine Uhrensynchronisation ist nicht im Widersprich zur RdG der SRT. Gruß, Hawkwind

Hallo Hawkwind,

so ist es.
Das begreife ich auch nicht, warum die Uhren der Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" in den Weltpunkten D bzw. C nicht gleichzeitig auf den Zeigerstand Null gesetzt werden könnten, nämlich durch ein Signal der Raumstation.
Siehe hierzu mein Minkowski-Diagramm.

Im übrigen liegt mein Irrtum an einer ganz anderen Stelle, auf den Johann breits hier hingewiesen hatte.
Durch meine Antwort auf Johanns Hinweis ist eigentlich das Thema m.E. bereits geklärt.

M.f.G Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Das im Kontext der speziellen Relativität abgeleitete Eigenzeitintegral zum Zwillingsparadoxon und einige erläuternde Bemerkungen dazu gibt Bruhn, TU Darmstadt:

Hallo Hawkwind,

nachdem dies nun Einsteins klassisches Zwilingsexperiment betrifft, habe ich meinen Antwortbeitrag in ein neues Thema eingestellt.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Gandalf]

Hallo quick!

Zitat von quick

Die zwei Raketen fliegen mit nur 0,1 c an der Raumstation vorbei. Selbst wenn sie aus 2 verschiedenen IS kämen, sie tauchen bei diesem Scenario "nahtlos" in ein einziges ein.

Tauchen sie nicht! (Bzw. tauchen sie nur ein, wenn sie anhalten würden). Jeder ist stets in seinem eigenen Inertialsystem unterwegs. Ich fürchte Du hast mit dem Begriff "Inertialsystem" selbst etwas Verständnisprobleme und übersiehst, das es im angeführten Beispiel neben den zwei gleichförmig bewegten Raumschiffen ein 'drittes' IS gibt: Die Raumstation, die ihre "eigene Sicht auf die Dinge" hat. (Eine andere als die anderen beiden)

Schau Dir bitte vlt. dazu das "Raketenexperiment" nochmal an: http://www.leifiphysik.de/web_ph11_g...zeitigkeit.htm

Mit 0,1c gegenüber der Raumstation wird die Gleichzeitigkeit höchstens um Sekunden oder Minuten verfehlt.

Wenn Gleichzeitig verfehlt ist, dann ist sie auch dann verfehlt, wenn zwei Ereignisse auch nur eine Nanosekunde voneinander abweichen.

Der Punkt ist, dass das Szenario völlig symmetrisch zur Raumstation ist, daraus kann und darf kein Zwillingsparadoxon entstehen.

Die Paradoxie des ZP resultiert aus nichts anderem als seiner Symmetrie! Seine (physikalische) Auflösung ist asymetrisch

Grüße

[Gandalf]

Hallo Hawkwind!

Zitat von Hawkwind

Hmm, ich wüsste jetzt nichts, was die Raumfahrer daran hindern sollte, ihre Uhren so zu "resetten", wie Eugen es vorschägt. Relativität der Gleichzeitigkeit (RdG) besagt, dass zwei Ereignisse, die in einem IS gleichzeitig sind, dies in einem anderen IS nicht unbedingt sind.

Die Raumfahrer befinden sich doch aber nicht zusammen 'in einem' IS!?
Mit welcher Uhr (der an der Spitze der sich relativ bewegenden Rakete, oder die am "Hinterteil") soll daher die Synchronisation stattfinden? Von welchem IS aus, soll sie stattfinden? Von Marylin aus? Von Orion aus? Von der Raumstation aus? - Jedesmal bekommst Du unterschiedliche Synchronisationskonfigurationen - die letzlich zu dem bekannten Paradoxon führen. (und es nicht auflösen)

Dieses Treffen der Raumfahrer bei der Raumstation aber ist ein einziges Ereignis, dem man in jedem IS z.B. (x,y,z,t) eindeutig zordnen kann. So eine Uhrensynchronisation ist nicht im Widersprich zur RdG der SRT.

Hast Du Dir die zwei aneinader vorbei fliegenden Raketen angeschaut?
Es ist eben kein "einziges (gleichzeitiges) Ereignis".
Zwei Ereignisse an verschiedenen Orten A und B eines Inertialsystems sind gleichzeitig, wenn sie von Lichtstrahlen ausgelöst werden können, die im gleichen Augenblick von einem Punkt ausgehen, der in der Mitte von A und B liegt.

Verschiedene Inertialsystem könen niemals 'die gleiche Mitte' haben, auf die sie sich einigen können. Der Begriff "Gleichzeitigkeit" macht nur innerhalb des gleichen IS einen Sinn. Das es (wohl) "gefühlsmäßig" eine Gleichzeitikgeit über "alle Räume und Zeiten hinweg" geben müsste, ist wohl "unserer Illusion von Zeit" geschuldet.

Grüße

[Gandalf]

Hallo Bauhof

(das Dich bereits Johann auf diesen Fehler aufmerksam gemacht hatte, hatte ich übersehen)

Zitat von Bauhof

Das begreife ich auch nicht, warum die Uhren der Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" in den Weltpunkten D bzw. C nicht gleichzeitig auf den Zeigerstand Null gesetzt werden könnten, nämlich durch ein Signal der Raumstation.

Weil z.B. die Erkenntnis gilt, die Bauhof hier vorgibt gewonnen zu haben ...

Zitat von Bauhof

Das ist wirklich der "Haken", denn die Geburten von Marilyn und Anna sind nur aus der Sicht der Raumstation gleichzeitig. In allen anderen Inertialsystemen eben nicht, das ist die Kernaussage des Einsteinschen Gleichzeitigkeitsbegriffs.

Diese Kernaussage ist mir klar, aber ich habe bei der Formulierung dieser Aufgabe einfach nicht daran gedacht. Somit bekommt meine Aufgabe vielleicht doch noch einen Sinn: Als Negativ-Beispiel zu Verletzung des Relativitätsprinzips - meine Rechnung ist richtig, aber nur aus der Sicht der Raumstation - in allen anderen Inertialsystemen würden sich andere Resultate ergeben.
f

...und dann doch offenbar wieder davon ausgeht, das es 'eine' Gleichzeitigkeit über alle Inertialsysteme hinweg gibt, über die man Uhren synchronisieren können sollte

--> wenn sich eben - richtigerweise - "in allen anderen IS sich andere Resultate ergeben", ergibt sich dies auch - und zwar wechselweise - für die Raumschiffe Marylin und Orion in Relation zu den Weltpunkten D und C!

In Deinem Diagramm (soweit ich das richtig interpretiere) sind die Weltpunkte nur aus der Sicht "Annas" gleichzeitig (und nicht aus Sicht der Raumstation, Marylin und Orion). Wenn in Deinem Beispiel die "Gleichzeitigkeitslinie" die Linie von D nach B darstellen soll, dann ist sie imho nicht richtig (ein-)gezeichnet: Die Weltlinie von Anna ist ziemlich steil, dh. nahe 45° - was im Minkowski-Diagramm 'c' vorbehalten ist. Die Gleichzeitigkeitslinien zur Weltenlinie von Anna sind daher "eng anliegend" (c bildet die Winkelhalbierende) und daher stark Richtung A verschoben, da sie an den Raumlinien entlanglaufen (Die durchaus vergleichbare Konstellation hatten wir schon mal hier)

Aber wenn wir uns nun mal schon 'vom Erkenntnisgewinn her' einig sind, kann ich mich wieder anderen Themen widmen

Grüße

[Gandalf]

Hallo EMI!

Zitat von EMI

Wenn überhaupt, in diesen Zusammenhang, jemand "das Sagen" hat, dann ist es die BESCHLEUNIGUNG.

Interessante und wichtige Anmerkung, die vor lauter "Gleichförmigkeit" völlig an den Rand gedrängt wurde.

Ich will zunächst nochmal die "Dreiecks-Analogie" strapazieren, bevor ich "weiterspinne" und auf was hinaus will:

Um überhaupt von einem "Dreieck" sprechen zu können, braucht es Winkel. Zumindest ein Winkel kann noch so klein sein - er darf in keinem Fall aus "Einfachheitsgründen" weggelassen werden. Das würde das Ganze unzulässig vereinfachen und nur Unsinn (Paradoxien) produzieren. Auch der zweite Winkel ("Beschleunigung beim Umkehrpunkt des Raumschiffes) kann sehr klein ausfallen...

ABER, wenn nun die Winkel A und B (fast) vernachlässigbar klein sind, was ist dann mit dem Dritten Winkel?

Kleine Winkel = geringe Beschleunigung = wenig Energie
Großer Winkel = starke Beschleunigung = riesige Energie

Wenn nun also ein Raumfaher nur einmal gering beschleunigt die Erde verlässt und am Umkehrpunkt wieder nur mit einmaliger geringer Beschleunigung auf die Erde zusteuert (= relativ lange Reisedauer) müsste sich doch eine "sehr große Ernte" (=großer Winkel = große Energie) bei der Begegnung der Zwillinge "aufgestaut" haben!?

Wo ist diese?

Ich denke wir würdigen das "Alter der Zwillinge" nicht angemessen. Was heißt überhaupt "Alter des Zwillings"? Altert Materie überhaupt? Altern Atome?

Es heißt doch nichts anderes, als das die Atome des älteren Zwillings im Laufe der Jahre nahezu vollständig ersetzt wurden durch andere Atome. Die ursprüngliche Atomkonstellation und Bindungsenergie der Moleküle bei Abreise ist bereits "in alle Winde" zerstreut, wenn nicht sogar im All gelandet. Dies ist beim jüngeren Zwilling nicht in diesem Maße der Fall.

Dies scheint die Lösung zu sein: Der (fehlende) "große Winkel" (die große Energie) ist in der zunehmenden Entropie des IS des daheimgebliebenen Zwillings zu finden!

..und bei Entropiedifferenzen und ihren Besonderheiten, die über die RT hinausgehen, werde ich dann doch etwas "wuschig" ...

...vorerst

[JoAx]

Hallo Gandalf!

Zitat von Gandalf

Verstehen/auflösen kann man es aber nur, wenn man weis, das man nur mittels Beschleunigungsphasen Inertialsysteme wechseln kann.

Nicht einverstanden.
Was erklärt denn eine Beschleunigung?
- Nur den Wechsel des IS-s. Das so etwas überhaupt möglich ist. Nicht mehr.
Wo soll da eine Erklärung für den Altersunterschied sein?

Grundsätzlich bin ich da bei EMI. Das Paradoxon gibt es nur so lange, solange man von der Realität etwas verlangt, was diese nicht hergeben kann - es ist also nur im Kopf. Die ART hilft da auch nicht weiter. Seien die Beschleunigungsphasen noch so lang, sie begründen keine ZD-en. Die Gleichheit und Konstanz der LG in allen IS-en alleine löst das "Paradoxson" auf.

Zitat von Gandalf

Die Behauptung von Bauhof, das man die Uhren zweier verschiedener Inertialsysteme ohne anzuhalten synchroniseren können soll, verletzt ein grundlegendes Prinzip der RT: Das Prinzip der "Relativität der Gleichzeitigkeit"

Tut es nicht, Gandalf, weil Eugen so etwas gar nicht behauptet hat. Beim Treffen zwischen "Marilyn", Raumstation und "Orion" wird keine Synchronisation zwischen allen diesen IS-en hergestellt. Es werden lediglich 3 Uhren gleichzeitig (aus einem IS betrachtet) gestartet. Wer sich fragt, wie das gehen soll, der darf so lange nachgrübbeln, bis es geklappt hat. Geht definitiv. Wer sich lieber auf das Wesentliche konzentrieren möchte, der stellt sich einfach vor, dass alle Beteiligten durcheinander durchdringen können.

Zitat von Gandalf

Diese ist nur zu bewerkstelligen wenn man "(zwischendurch) anhält".

Um Alter, oder Differenz im Gang der Uhren festzustellen, braucht man nicht "anzuhalten". Das Anhalten erlaubt lediglich zu überprüfen, dass die Uhren im selben IS gleich gehen, und die ZD zwischen diesen "anzuhalten".


Gruss, Johann