Superposition

[it77]

Zitat von Hawkwind

Verstehe ich nicht. Warum sollte das so sein?
Du sprichst von der Messung beim Quanten-Zeno-Effekt?

Nach dem Projektionspostulat geht das System durch die Messung immer in einen scharfen Zustand über.

Im Prinzip stellt man beim Quanten-Zeno-Effekt die Wellenfunktion des Gesamtsystems als eine Überlagerung dar, in der Art

|Psi> = a(t) |unzerfallen> + b(t) |zerfallen>

Die zeitliche Entwicklung ist derart, dass a mit der Zeit ab-, und b zunimmt, z.B. a=exp(-r*t), b=1-exp(-r*t).
also bei t=0

|Psi> = |unzerfallen>

Eine Messung, die feststellt, dass das System nicht zerfallen ist, präpariert dann wieder den scharfen Zustand

|Psi> = |unzerfallen>

d.h. a=1, b=0 und wirft zurück auf den Zustand bei t=0.

Misst man kontinuierlich, wird der Zerfall verhindert.
Das ist nun eine eher qualitative Diskussion; wie man so etwas exakt rechnet, findet man z.B. hier
Almut Beige and Gerhard C. Hegerfeldt: "Projection Postulate and Atomic Quantum Zeno Effect", Physical Review A, 1996
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9512012.pdf

Du sagst es: in t=0 ist a=1 und b=0!

Die Zeit läuft aber weiter. D.h. sofort nach der Messung, bei t>0, befinden sich die Kerne wieder in Superposition.
Das meinte ich mit:

Zitat von it77

Die Kerne kehren unmittelbar nach der Messung wieder in einen Superpositionszustand zurück (mit veränderten Wahrscheinlichkeiten).

Der scharfe Zustand existiert nur für die Dauer eines infinitisimalen Augenblicks.

Zitat von Hawkwind

irgendwie ein "haarsträubender" Effekt, aber auch experimentell nachgewiesen. Das Projektionspostulat (also Kopenhagener Deutung) ist ein wesentlicher Pfeiler zum Verständnis.

Naja, mit dem experimentellen Nachweis ist es laut Wikipedia so eine Sache:
https://de.wikipedia.org/wiki/Quante...andere_Aspekte

[Hawkwind]

Zitat von it77

Du sagst es: in t=0 ist a=1 und b=0!

Die Zeit läuft aber weiter. D.h. sofort nach der Messung, bei t>0, befinden sich die Kerne wieder in Superposition.
Das meinte ich mit:





Naja, mit dem experimentellen Nachweis ist es laut Wikipedia so eine Sache:
https://de.wikipedia.org/wiki/Quante...andere_Aspekte

Da gibt es schon etliche Experimente. Das komplette Anhalten einer Zerfalls ist aber wohl nur eine Idealisierung, da eine jede Messung eine endliche Zeit benötigt.

https://arxiv.org/pdf/0903.3297.pdf
"Quantum Zeno dynamics: mathematical and physical aspects"

The QZE was successfully checked in a variety of different situations, on experiments involving photon polarization [93], nuclear spin isomers [122], individual ions [10, 172, 188, 9], optical pumping [118], NMR [189], Bose-Einstein condensates [168] and new experiments are in preparation with neutron spin [79, 148] and superconducting qubits [80, 178].

oder etwa

"Observation of the Quantum Zeno and Anti-Zeno effects in an unstable system"
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0104035.pdf

"Study of the Quantum Zeno Phenomenon on a Single Solid State Spin"
https://arxiv.org/pdf/1301.4544.pdf

oder auch in dem von dir angegebenen Wiki-Link
"Evolution of an Atom Impeded by Measurement: The Quantum Zeno Effect"
https://arxiv.org/pdf/1301.4544.pdf

[it77]

Zitat von Hawkwind

Da gibt es schon etliche Experimente. Das komplette Anhalten einer Zerfalls ist aber wohl nur eine Idealisierung, da eine jede Messung eine endliche Zeit benötigt.

Ok, dass der Effekt so nachweisbar ist, das mag sein. War auch nur eine Nebenbemerkung von mir.

Ich weiß nur nicht, wie mir der Quanten-Zeno-Effekt auf die Ausgangsfrage hin weiterhilft.

Ich stelle mir das so vor: jemand misst in bestimmten Abständen, ob ein Kern zerfallen ist oder nicht. Immer, wenn er misst, wird a auf 1 zurückgesetzt. Nach der Messung nimmt a langsam ab, um dann bei der nächsten Messung wieder sprunghaft auf 1 anzusteigen.

Kann denn jetzt ein Dritter diesen zeitlichen Verlauf von a oder zumindest die Zeitpunkte, wo die Sprünge stattfinden, experimentell ermitteln?
Ich denke nein...

(Die Ausgangsfrage dieses Threads war ja: Der Professor will also, wenn er die Box mit [Schrödingers] Katze öffnet, wissen, ob sein Hiwi nicht vorher schon heimlich mal hineingeschaut hat. Kann er dies feststellen?)

Und: bei dem Kern kann es sich auch um ein Ensemble von Kernen handeln. Ändert an der Frage nichts.

[JoAx]

Zitat von it77

Kann denn jetzt ein Dritter diesen zeitlichen Verlauf von a oder zumindest die Zeitpunkte, wo die Sprünge stattfinden, experimentell ermitteln?
Ich denke nein...

Nein.

Aber worauf willst du hinaus? Was ist der Hintergedanke?

[it77]

Zitat von JoAx

Nein.

Aber worauf willst du hinaus? Was ist der Hintergedanke?

Schön, auch mal eine klare Antwort zu bekommen!

Ich möchte mir einfach einen Überblick verschaffen, wie ich den Superpositionsbegriff erkenntnistheoretisch einordnen muss.

Auch stellen sich Fragen wie: Was zwingt mich, die Existenz objektiver Unbestimmtheit anzunehmen? Warum genügt es nicht zu sagen, ich weiss nicht, ob die Katze tot ist, warum muss ich annehmen, dass der Atomkern sich objektiv in einem Überlagerungszustand befindet und kann man das (experimentell) überhaupt unterscheiden: Superposition und subjektives Unwissen?

[Hawkwind]

Zitat von it77

Schön, auch mal eine klare Antwort zu bekommen!

Ich möchte mir einfach einen Überblick verschaffen, wie ich den Superpositionsbegriff erkenntnistheoretisch einordnen muss.

Was zwingt mich, die Existenz objektiver Unbestimmtheit anzunehmen? Warum genügt es nicht zu sagen, ich weiss nicht, ob die Katze tot ist, warum muss ich annehmen, dass der Atomkern sich objektiv in einem Überlagerungszustand befindet und kann man das überhaupt unterscheiden: Superposition und subjektives Unwissen?

Es gibt ja nicht nur "Katze tot oder lebendig": der Begriff der "Superposition" geht ja weit über den "Grad des Unwissens" hinaus; es geht um Vorhersagen quantitativer Art. Selbst dann, wenn eine Superposition vorliegt, kannst du Aussagen über den wahrscheinlichsten Messwert und die Streuung der Messwerte machen (Erwartungswert und Breite). Zudem kann ein Zustand, der in der Observablen A eine Superposition ist, in einer anderen Basis ein scharfer Zustand sein (Superposition im Ort, aber Eigenzustand des Impulses etc.).

[it77]

Zitat von Hawkwind

Es gibt ja nicht nur "Katze tot oder lebendig": der Begriff der "Superposition" geht ja weit über den "Grad des Unwissens" hinaus; es geht um Vorhersagen quantitativer Art. Selbst dann, wenn eine Superposition vorliegt, kannst du Aussagen über den wahrscheinlichsten Messwert und die Streuung der Messwerte machen (Erwartungswert und Breite). Zudem kann ein Zustand, der in der Observablen A eine Superposition ist, in einer anderen Basis ein scharfer Zustand sein (Superposition im Ort, aber Eigenzustand des Impulses etc.).

Dass die Wellenfunktion Vorsagen erlaubt, ist klar und dass diese Vorsagen empirisch überprüfbar sind und solchen Überprüfungen auch standhalten, ist auch klar.

Aber es gibt z.B. auch eine Sterbestatistik. Die kann relativ genau vorhersagen, wie viel Prozent der 80-jährigen, der 81-jährigen usw. dieses Jahr versterben werden. Die Annahme von "Superposition" ist hier gar nicht notwendig.

Seltsam finde ich aber vor allem, dass die Physik jetzt auch noch unterscheiden können will,
- ob sich alle Rentner in Superposition (also jeder einzelne zu 10% tot, zu 90% lebendig ist) oder
- 10% der Rentner tot und 90% lebendig sind.

Wenn ich die urspüngliche Formulierung der Unschärferelation (https://de.wikipedia.org/wiki/Heisen...e_Formulierung) lese, kommt diese auch ohne Superposition aus. Ich sehe auch nicht, dass entweder Ort oder Impuls unscharf sind, sondern beide sind gleichzeitig unscharf (in dieser Formulierung, wenn ich sie richtig verstanden habe).

[Hawkwind]

Zitat von it77

Dass die Wellenfunktion Vorsagen erlaubt, ist klar und dass diese Vorsagen empirisch überprüfbar sind und solchen Überprüfungen auch standhalten, ist auch klar.

Aber es gibt z.B. auch eine Sterbestatistik. Die kann relativ genau vorhersagen, wie viel Prozent der 80-jährigen, der 81-jährigen usw. dieses Jahr versterben werden. Die Annahme von "Superposition" ist hier gar nicht notwendig.

Seltsam finde ich aber vor allem, dass die Physik jetzt auch noch unterscheiden können will,
- ob sich alle Rentner in Superposition (also jeder einzelne zu 10% tot, zu 90% lebendig ist) oder
- 10% der Rentner tot und 90% lebendig sind.

Eventuell verstehe ich, was du meinst: der statistische Charakter der Quantenmechanik ist nicht derart, dass Systeme sich auch schon vor Messungen in bestimmten Zuständen befinden, und wir diese vor einer Messung schlicht nicht kennen. Nein, die Messung selbst hat nichtlokale Eigenschaften; diese zeigen sich in der nichtlokalen Reduktion der Zustandsfunktion: eine Messung lässt die Wellenfunktion des Gesamtsystems nichtlokal (d.h. instantan an alle Raumpunkten) kollabieren (zur Eigenfunktion zum Messwert).

Dieses Feature zeigt sich besonders deutlich in der Verschränkung (EPR-Paradoxon)
https://de.wikipedia.org/wiki/Einste...osen-Paradoxon

Diese Nichtlokalität ist auch experimentell überprüft worden anhand der Verletzung der Bellschen Ungleichung
https://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung

Zitat von it77

Wenn ich die urspüngliche Formulierung der Unschärferelation (https://de.wikipedia.org/wiki/Heisen...e_Formulierung) lese, kommt diese auch ohne Superposition aus. Ich sehe auch nicht, dass entweder Ort oder Impuls unscharf sind, sondern beide sind gleichzeitig unscharf (in dieser Formulierung, wenn ich sie richtig verstanden habe).

Ja, das sehe ich auch so: die allgemeine Formulierung der Unschärferelation verknüpft das Produkt der Breiten (Unschärfen) in Impuls und Ort miteinander: diese Produkt ist in jedem Fall größer als ein gewisses Minimum (Wirkungsquantum). Das hat im besonderen die Konsequenz, dass nur eine der beiden Größen scharf gemessen werden kann.

[it77]

Zitat von Hawkwind

Dieses Feature zeigt sich besonders deutlich in der Verschränkung (EPR-Paradoxon)
https://de.wikipedia.org/wiki/Einste...osen-Paradoxon

Diese Nichtlokalität ist auch experimentell überprüft worden anhand der Verletzung der Bellschen Ungleichung
https://de.wikipedia.org/wiki/Bellsche_Ungleichung

Ja, genau das ist der grössere Zusammenhang, der mich auch zu der Frage hier im Forum veranlasst hat.

[JoAx]

Zitat von it77

Ich möchte mir einfach einen Überblick verschaffen, wie ich den Superpositionsbegriff erkenntnistheoretisch einordnen muss.

Auch stellen sich Fragen wie: Was zwingt mich, die Existenz objektiver Unbestimmtheit anzunehmen? Warum genügt es nicht zu sagen, ich weiss nicht, ob die Katze tot ist, warum muss ich annehmen, dass der Atomkern sich objektiv in einem Überlagerungszustand befindet und kann man das (experimentell) überhaupt unterscheiden: Superposition und subjektives Unwissen?

Ich fange mal von hinten.

Deine Frage könnte in der klassischen Physik/Situation so lauten - Wie erkennt man, ob ein Würfel (oder eine Charge von denen) in Ordnung ist (/nicht manipuliert)? Mit einem einzigen Wurf eines einzigen Würfels - gar nicht. Man muss schon viele Würfe machen.

Dann muss man schon das richtige Experiment wählen - die Zweizustands-Katze ist vlt. nicht so passend. Bei einem Doppelspaltexperiment wird es dem Prof. leichter fallen raus zu finden, ob sein Hiwi ihm in die Suppe spukt - schaut permanent nach, durch welchen Spalt die Elektronen fliegen. Wenn er das tut, dann gibt es keine Interferenz.

Neben den Experimenten gibt es auch theoretische Arbeiten, die zwar nicht zeigen, wie man es tun muss, aber zumindest - wie man es definitiv nicht tut. Das ist z.B. die von Hawkwind erwähnte Bellsche Ungleichung. Die sagt nämlich aus (salopp ausgedrückt), dass man die QM-Statistik mit klassischen "Galtonbrettern" nicht hin bekommt.

Es muss auch klar sein, dass diese unbeobachtbare unitäre Entwicklung mathematisch/gedanklich, so verrückt es klingen mag, wie ein ganz normales, klassisches, deterministisches Prozess funktioniert. ("unsichtbares Galtonbrett") Die eigentliche "Magie" passiert im letzten Schritt, wenn man die Born'sche Regel anwendet. Da geht die schöne, deterministische Welt der unitären Entwicklung - kaputt.