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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 28.06.21, 18:08
schmiereck schmiereck ist offline
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Registriert seit: 25.04.2017
Beiträge: 23
Standard Gittereichtheorie mit Kuboktaeder

Hallo,
eine Frage, gibt es eigentlich eine Ausarbeitung einer Gittereichtheorie mit Kuboktaedern (dichteste Kugelpackung)?
Die Sachen die ich gefunden habe basieren alle auf einem Würfel-Gitter, was ich intuitiv schlecht finde.

Ist das jemanden etwas bekannt, das auf einer anderen Parketierung beruht?
Und wenn nicht, warum nicht?

Schöne Grüße, Thomas

so etwas in der Art:
https://photos.app.goo.gl/sbbDGS6hWcS7GPr29

Geändert von schmiereck (28.06.21 um 18:21 Uhr)
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  #2  
Alt 28.06.21, 23:53
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.659
Standard AW: Gittereichtheorie mit Kuboktaeder

Mir ist nichts dergleichen bekannt.

Was soll denn der Vorteil eines anderen Gitters sein?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (29.06.21 um 06:56 Uhr)
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  #3  
Alt 29.06.21, 08:23
Geku Geku ist offline
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Beiträge: 230
Standard AW: Gittereichtheorie mit Kuboktaeder

Zitat:
Zitat von schmiereck Beitrag anzeigen
Die Sachen die ich gefunden habe basieren alle auf einem Würfel-Gitter
Der Grund könnte sein, dass sich diese am einfachsten berechnen lassen.
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  #4  
Alt 29.06.21, 08:34
schmiereck schmiereck ist offline
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Registriert seit: 25.04.2017
Beiträge: 23
Standard AW: Gittereichtheorie mit Kuboktaeder

@TomS: Den "Vorteil" sehe ich in der gleichmäßigen Ausbreitung in alle Raumrichtungen der hier in der Raum-Geometrie beinhaltet ist.

Kurz der Hintergrund meiner Frage -
mir ist das aufgefallen als ich mit zellulären Automaten mit verschiedenen Geometrien herumgespielt habe.
Bei der Geometrie der dichtesten Kugelpackung ergibt sich eine kugelförmige Ausbreitung von Zuständen ohne weitere Berechnungen.

@Geku:
Ich habe dann einmal herum geschaut, wo diese Geometrie der Kubisch dichteste Kugelpackung verwendet wird.
Bei Strömungsmechanischen numerischen Simulationen und zum Teil bei der Simulation von mechanischen Kräften in Festkörpern wird das wohl auch benutzt.
Ich vermute doch stark, weil die Berechnungen durch die verwendete Geometrie vereinfacht werden.

Aber gerade bei der Abbildung von physikalischen Feldern habe ich dazu nichts gefunden und mich ein wenig gewundert, warum hier für die Abbildung ein kubisches Gitter verwendet wird.
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  #5  
Alt 29.06.21, 09:17
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Beiträge: 2.659
Standard AW: Gittereichtheorie mit Kuboktaeder

1) Die Einführung eines Gitters bricht explizit die Poincareinvarianz (sowie zusammen mit der nicht-verschwindenden Quarkmasse auch die Skaleninvarianz); das ist völlig unabhängig von der Geometrie des Gitters.

2) Daneben ist bekannt, dass die QCD
- bereits im perturabtiven Regime die Skaleninvarianz dynamisch bricht (Bjorken scaling, scaling violations, Lambda-QCD),
- die chirale Symmetrie spontan bricht (Quark-Kondensat)
- die axiale U(1) im Flavor-Singlet-Sektor durch eine Anomalie bricht (eta'-Masse)

Die Physiker haben das alles genau auf dem Schirm.

Bzgl. des Gitters geht man davon aus, dass die unter (1) genannten Symmetrien im Kontinuumslimes wiederhergestellt werden, insofern sie nicht durch Effekte aus (2) gebrochen sind.

In wie weit man die Artefakte aus (1) und die physikalischen Effekte aus (2) in der Gittereichtheorie sauber betrachten kann, weiß ich nicht im Detail.

Ebenso weiß ich nicht, ob man verschiedenen Gittergeometrien untersucht, ich halte das jedoch für sekundär. Evtl. liefert das zusätzliches Verständnis, jedoch keine echte Lösung.
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  #6  
Alt 17.07.21, 21:46
ghostwhisperer ghostwhisperer ist offline
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Standard AW: Gittereichtheorie mit Kuboktaeder

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
1) Die Einführung eines Gitters bricht explizit die Poincareinvarianz (sowie zusammen mit der nicht-verschwindenden Quarkmasse auch die Skaleninvarianz); das ist völlig unabhängig von der Geometrie des Gitters.

2) Daneben ist bekannt, dass die QCD
- bereits im perturabtiven Regime die Skaleninvarianz dynamisch bricht (Bjorken scaling, scaling violations, Lambda-QCD),
- die chirale Symmetrie spontan bricht (Quark-Kondensat)
- die axiale U(1) im Flavor-Singlet-Sektor durch eine Anomalie bricht (eta'-Masse)

Die Physiker haben das alles genau auf dem Schirm.

Bzgl. des Gitters geht man davon aus, dass die unter (1) genannten Symmetrien im Kontinuumslimes wiederhergestellt werden, insofern sie nicht durch Effekte aus (2) gebrochen sind.

In wie weit man die Artefakte aus (1) und die physikalischen Effekte aus (2) in der Gittereichtheorie sauber betrachten kann, weiß ich nicht im Detail.

Ebenso weiß ich nicht, ob man verschiedenen Gittergeometrien untersucht, ich halte das jedoch für sekundär. Evtl. liefert das zusätzliches Verständnis, jedoch keine echte Lösung.
Hi! Gibt es etwas darüber wie sich der Symmetriebruch 1 äußert? Ich vermute mal, Erhaltungssätze werden verletzt?
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Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

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  #7  
Alt 18.07.21, 10:11
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TomS TomS ist offline
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Beiträge: 2.659
Standard AW: Gittereichtheorie mit Kuboktaeder

Nicht im eigentlichen Sinn.

In der Festkörperphysik hast du auch keine Verletzung der Impulserhaltung aufgrund der fehlenden vollständigen Translationsinvarianz. Du hast lediglich eine diskrete Rest-Symmetrie, aber bzgl. dieser gilt „Impulserhaltung modulo Gitter“ in der ersten Brillouinzone.

Man muss die Gittereichtheorie letztlich so konstruieren, dass die Operatoren die Symmetrie des Gitters respektieren. Damit liegt einfach eine andere Symmetrie als im Kontinuum vor, jedoch wird letztere nicht betrachtet und erstere wird nicht gebrochen. Es ist dann sinnlos, von der Verletzung eines Erhaltungssatzes bzgl. letzterer zu sprechen.

Die Frage ist jedoch, ob und wie schnell auf dem Gitter berechnete Erwartungswerte gegen die (natürlich unbekannten) Erwartungswerte für das Kontinuum konvergieren. Soweit ich weiß, gibt es für die QCD damit kein prinzipielles Problem (anders ist dies für die elektro-schwache Theorie aufgrund deren chiraler Struktur).

Ein Beispiel, anhand dessen man sieht, was passieren könnte:

Regularisierung einer Eichtheorie mittels Pauli-Villars, also Masseterm des Eichfeldes; Konsequenz: drei statt zwei Polarisationen sowie explizite Brechung der Eichsymmetrie; Frage ist, was mit dem longitudinalen Photon der QED bzw. Gluon der QCD als Artefakt dieser Regularisierung geschieht.
QED: das longitudinalen Photon entkoppelt von den transversalen, die Eichsymmetrie (Ward–Takahashi identities) gelten nach Renormierung in jeder Ordnung Störungstheorie;
QCD: das longitudinalen Gluon entkoppelt nicht von den transversalen, die Eichsymmetrie (Slavnov–Taylor identities) sind nicht erfüllt, die Theorie ist mittels Pauli-Villars nicht störungstheoretisch renormierbar und damit wertlos.

Die Artefakte des Gitters sind sozusagen gutartig und verschwinden im Grenzübergang. Allerdings ist das bisher nicht mathematisch beweisbar.
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