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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 31.05.21, 21:46
ghostwhisperer ghostwhisperer ist gerade online
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Standard Erhaltungsgrößen??

Hallo! Ich würde gerne mal notieren, was sind Erhaltungsgrößen, was nicht und wie hängen sie zusammen??

Was mir spontan als erhaltende Größe einfällt:
Ladung, Masse, Impuls, Drehimpuls (fehlt was?)

Wo ich mir nicht sicher bin: zB der Energie-Impuls-Dichte-Tensor in der ART. Ist er eine Erhaltungsgröße? Soweit ich das sehe ist er gegen eine Menge an Koordinaten-Transformationen invariant. Aber deswegen erhalten? Der allgemeine Energie-Begriff ist dagegen ja koordinaten-abhängig und man sagt, dies wäre in der ART ein Riesenproblem, der Energiebegriff wäre hier eben nicht mehr eindeutig.

Ebenso unsicher für mich: Lagrange-Dichten in der QFT. Sie haben auch bestimmte Invarianzen, aber Erhaltungen? Die Energie einer Feld-Anregung ist das Integral über die passende Lagrange-Dichte und so kommt man zB zur Energie eines Photons als Anregung des EM-Feldes. Energie, Impuls und Drehimpuls des Photons hingegen sind wieder erhalten..

Bitte um Meinungen und Erklärungen. DANKE!

ghosti
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Koordinatensysteme sind die Extremstform von Egoisten- sie beziehen alles auf sich selbst.

http://thorsworld.net/
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  #2  
Alt 01.06.21, 06:09
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Diese Frage klärt man aufgrund des Satzes von Noether am besten über die zugehörigen Symmetriegruppen:

Die U(1) garantiert die elektrische Ladungserhaltung.
Im Fall von Supersymmetrie gibt es erhaltene Superladung(en).

Dann kommt die Lorentzgruppe. Diese garantiert in der Elementarteilchenphysik je nach Ausprägung zumindest die Energie,- Impuls- und Drehimpulserhaltung. Die Parität ist bekanntlich nur teilweise erhalten.

In der ART gilt die Lorentzgruppe nur lokal, allerdings inklusive Parität, falls der Energie-Impuls-Tensor entsprechend geartet ist.

Die Leptonenzahl ist als Erhaltungsgröße nicht ganz sicher: https://de.wikipedia.org/wiki/Leptonenzahl

EDIT: Bei der Eichgruppe SU(2) folgt aufgrund des Higgs-Mechanismus keine weitere Erhaltungsgröße: https://de.wikipedia.org/wiki/Fabri-Picasso-Theorem
Bei der Eichgruppe SU(3) sind Farbladungen erhalten: https://de.wikipedia.org/wiki/Ladungserhaltung
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Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (10.07.21 um 14:12 Uhr)
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  #3  
Alt 01.06.21, 08:59
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Dann kommt die Lorentzgruppe. Diese garantiert in der Elementarteilchenphysik je nach Ausprägung zumindest die Energie,- Impuls- und Drehimpulserhaltung
Du meinst die Poincare-Gruppe:
4 Translationen => Energie + 3 * Impuls (das findest du nicht in der Lorentz-Gruppe)
3 Rotationen => Drehimpuls
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #4  
Alt 01.06.21, 10:14
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Du meinst die Poincare-Gruppe:
Genau. Danke.
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Freundliche Grüße, B.
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  #5  
Alt 01.06.21, 10:54
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Ich glaube, in der Literatur wird nicht immer 100%ig unterschieden zwischen Poincare- und Lorentz-Gruppe. Manchmal spricht man statt von Poincare-Transformationen auch von "inhomogenen Lorentz-Transformationen": deine kleine Ungenauigkeit ist also verzeihbar.
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  #6  
Alt 01.06.21, 11:58
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Natürlich, du hast recht.
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  #7  
Alt 10.07.21, 14:13
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
EDIT: Bei der Eichgruppe SU(2) folgt aufgrund des Higgs-Mechanismus keine weitere Erhaltungsgröße: https://de.wikipedia.org/wiki/Fabri-Picasso-Theorem
Bei der Eichgruppe SU(3) sind Farbladungen erhalten: https://de.wikipedia.org/wiki/Ladungserhaltung
Habe obigen Beitrag korrigiert.
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Freundliche Grüße, B.
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  #8  
Alt 10.07.21, 15:33
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TomS TomS ist offline
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Beiträge: 2.646
Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Habe obigen Beitrag korrigiert.
So darfst du das aber nicht schreiben.

Für beliebige N gilt:
A.1) bei einer globalen SU(N)-Symmetrie folgen N²-1 Erhaltungsgrößen
B.1’) bei einer lokalen SU(N)-Symmetrie folgen N²-1 Erhaltungsgrößen je Punkt im Raum, d.h. letztlich überabzählbar viele Erhaltungsgrößen
B.1) darin sind speziell N²-1 globale Erhaltungsgröße enthalten, die im wesentlichen dem Fall (a) entsprechen.

Nur im Falle einer weiteren Symmetriebrechung mag sich das ändern:
A.2) Goldstone-Theorem
A.3) globale Anomalie
B.2) Higgs-Mechanismus und Fabri-Picasso-Theorem

B.2) folgt jedoch nicht für SU(N) allgemein, sondern nur für spezielle Zusatzannahmen, nämlich das Higgsfeld sowie die Phase mit spontaner Symmetriebrechnung. Ohne Higgsfeld gilt A.1. Und mit Higgsfeld jedoch bei genügend hoher Energie gilt ebenfalls A.1.

Außerdem wird das Theorem missverständlich interpretiert. Die genannte Ladung ist selbstverständlich erhalten, allerdings ist ausschließlich Q = 0 = const. zulässig. Dann wären in der Theorie sogenannte Superselection Sectors vorhanden. Es gibt auch andere Erweiterungen, aus denen automatisch Q = 0 für bestimmte erhaltene Ladungen folgt, z.B. für SU(N) auf kompakten Mannigfaltigkeiten.

EDIT: es gibt noch ein Problem bei Wikipedia; so wie das Theorem dort dargestellt ist, impliziert es nur im Vakuum, dass die Ladung verschwindet; es wäre zulässig, dass lokalisierte d.h. nicht-translationsinvariante Zustände mit nicht-verschwindender Ladung existieren; man müsste das Theorem z.B. für endliche kompakte Mannigfaltigkeiten untersuchen; so wie es jetzt dasteht, würde ich an deiner Stelle nicht viel darauf geben
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Geändert von TomS (10.07.21 um 17:37 Uhr) Grund: noch ein Problem bei Wikipedia
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  #9  
Alt 10.07.21, 21:12
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
So darfst du das aber nicht schreiben.
Ich denke, das ist schon noch nachvollziehbar, aber du hast natürlich recht, die Unterscheidung zwischen lokaler und globaler Symmetrie ist mir heute im Laufe des Tages auch noch aufgefallen und ist auch wichtig. Danke also für die Präzisierung.
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Freundliche Grüße, B.
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  #10  
Alt 11.07.21, 08:02
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Beiträge: 2.646
Standard AW: Erhaltungsgrößen??

Ich wollte eher darauf hinaus, dass derartige no-go-Theoreme in der QFT oft wenig wert sind, da die Annahmen unklar oder lückenhaft sind, und da sie teilweise nur sehr eingeschränkte Aussagekraft haben. In dem Fall kommt noch hinzu, dass der Artikel unpräzise ist.

An sich ist der Fall sehr einfach:

A) bei einer SU(N) existieren immer N²-1 Erhaltungsgrößen
B) im Falle einer spontanen Symmetriebrechung ändert sich daran nichts, außer dass für die Erhaltungsgrößen Q |phys> = 0 gilt
C) der Fall einer Anomalie muss gesondert betrachtet werden
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Geändert von TomS (11.07.21 um 08:19 Uhr)
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Stichworte
energie, erhaltungsgrößen, impuls, invarianzen, qft

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