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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #11  
Alt 02.06.21, 14:31
Zweifels Zweifels ist offline
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Registriert seit: 26.11.2018
Beiträge: 244
Standard AW: Primzahlzwillinge

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Dann sollte es allerdings nicht als Lemma, sondern als offene Frage bezeichnet werden.
Ne, da hast du mich falsch verstanden. Die offene Frage wird beantwortet, in dem eine Konstruktionsvorschrift für diese Primzahlen zwischen p_n und (p_n)² gegeben wird.
Der Index m in Lemma 0.3 von e_m bzw. y_m kann beliebig gross sein und damit findet sich auch stets eine Differenz, welche p_{n+x} ergibt.

Aber nochmal zurück zu deiner Bemerkung: Fändest du es besser, es als offene Frage zu bezeichnen?
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  #12  
Alt 02.06.21, 19:52
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.642
Standard AW: Primzahlzwillinge

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Aber nochmal zurück zu deiner Bemerkung: Fändest du es besser, es als offene Frage zu bezeichnen?
Das hängt davon ab, ob man davon ausgehen kann, dass es im Bereich p_n bis p_n^2 immer mindestens eine weitere Primzahl gibt.

Für sehr große Primzahlen (und um die geht es hier ja) erscheint mir das momentan fraglich.

Die Primzahlzählfunktion pi(x) wächst für große x ja immer langsamer. Man müsste da klären, ob damit p_n+1 nicht irgendwann größer als p_n^2 wird. Dann wäre der Bereich p_n bis p_n^2 auch mal ohne Primzahl.
__________________
Freundliche Grüße, B.
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  #13  
Alt 02.06.21, 23:57
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beiträge: 2.650
Standard AW: Primzahlzwillinge

Nach Joseph Bertrand gilt für jedes n > 1: zwischen n und 2n liegt wenigstens eine Primzahl. Damit liegt offensichtlich zwischen p und p² wenigstens eine Primzahl.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #14  
Alt 04.06.21, 17:38
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.642
Standard AW: Primzahlzwillinge

OK. Damit würde ich Lemma 0.1. und 0.2 als korrekt bewerten.

EDIT: Beim "Beweis" von Lemma 0.3 folgt bei (1), dass p_n+x = 1, was dann sofort einen Widerspruch ergibt.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Geändert von Bernhard (04.07.21 um 06:51 Uhr)
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  #15  
Alt 01.10.21, 07:52
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.642
Standard AW: Primzahlzwillinge

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Nach Joseph Bertrand gilt für jedes n > 1: zwischen n und 2n liegt wenigstens eine Primzahl.
Der Vollständigkeit halber, hier der Beweis zu diesem Satz:
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_...%27s_postulate
__________________
Freundliche Grüße, B.
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