Schlupfloch erfolgreich geschlossen

[TomS]

Gemäß der Dekohärenz folgt dies - nach meinem Verständnis - aus dem lokalen Charakter der Wechselwirkung im Ortsraum.

The determination of preferred-basis: The complete set of orthogonal functions which a wave function will collapse to is also called preferred-basis.[2] There lacks theoretical foundation for the preferred-basis to be the eigenstates of observables such as position, momentum, etc. In fact the eigenstates of position are not even physical due to the infinite energy associated with them. A better approach is to derive the preferred-basis from basic principles. It is proved that only special dynamic equation can collapse the wave function.[15] By applying one axiom of the quantum mechanics and the assumption that preferred-basis depends on the total Hamiltonian, a unique set of equations is obtained from the collapse equation which determines the preferred-basis for general situations. Depending on the system Hamiltonian and wave function, the determination equations may yield preferred-basis as energy eigenfunctions, quasi-position eigenfunctions, mixed energy and quasi-position eigenfunctions, i.e., energy eigenfunctions for the interior of a macroscopic object and quasi-position eigenfunctions for the particles on the surface, and so on.

Die Dekohärenz besagt, dass bestimmte Zustände stabil ggü. Dekohärenz sind, d.h. "stabil" in der Zeit. Dies sind gerade die klassisch sichtbaren Zustände lokalisierter Zeiger usw. Die Auszeichnung einer Basis als "stabil" ist also ein dynamischer Prozess, der von Details des Messgerätes und der Wechselwirkung abhängt. Diese Zustände sind nun sicher nicht exakt "lokalisiert", sondern "quasi-lokalisiert", sowohl in der Orts- als auch in der Impulsdarstellung.

Wichtig ist, dass diese Auszeichnung einer Basis erst im Zuge der Wechselwirkung mit einem makroskopischen System erfolgt, d.h. nicht für das fundamentale, isolierte Quantenobjekt gilt.

Ich habe selbst noch keine Berechnungen zu verschiedenen Systemen und Wechselwirkungen durchgeführt; ich kann das jetzt nur so wiedergeben.

[RoKo]

Hallo TomS,

was hat das von dir angeführte Zitat aus dem englischen Wikipedia-Artikel über den "Kollaps" der Wellenfunktion mit Dekohärenz zu tun?
Ich behaupte: nicht viel.

[TomS]

Es geht um meine Aussage dass ich ...

Zitat von TomS

... es trotzdem sinnvoll [finde], die Problematik erst mal darstellungsfrei zu betrachten

sowie die Entgegnung, dass ...

Zitat von Hawkwind

... die Nichtlokalität der Zustandsreduktion ... am offensichtlichsten in der Ortsdarstellung [ist] ...

Ich behaupte, dass dies nicht zutrifft, da zunächst

Zitat von TomS

1) die Zustandsreduktion keine Grundeigenschaft der QM, sondern lediglich bestimmter Interpretationen ... [ist]
2) Die fundamentale Formulierung der QM basisfrei [ist]
3) Die Zustandsreduktion ist auch darstellungsfrei offensichtlich [ist]

und da mit der Dekohärenz ein Mechanismus bekannt ist, gemäß dessen

Zitat von TomS

... diese Auszeichnung [einer Basis und damit der Ortsdarstellung] im Zuge der Wechselwirkung mit einem makroskopischen System erfolgt, d.h. nicht für das fundamentale, isolierte Quantenobjekt gilt

Das ist meine Kernausage.

[RoKo]

Hallo TomS,

danke für die Klarstellung.

[TomS]

Gerne ... und evtl. ist der zitierte Text wirklich nicht so besonders hilfreich

[Hawkwind]

Zitat von TomS

Ich behaupte, dass dies

nicht zutrifft, da zunächst

"Lokal" bedeutet aber nun einmal "an einem Ort" oder ähnlich. "Nichtlokal" bedeutet "an allen Orten". In der Ortsdarstellung hat man eine Wellenfunktion in Anhängigkeit vom Ort. Diese muss sich durch eine Messung offensichtlich an allen Orten zugleich ändern, damit eine Eigenfunktion des Messwertes daraus werden kann.
In anderen Darstellungen ist das nicht so offensichtlich; z.B. ist die Wellenfunktion in der Impulsdarstellung eine Funktion des Impulses. Wenn ich nun sehen will, dass die Messung auch hier den Wert an allen Orten zugleich betrifft, dann muss ich mir z.B. die Fourier-Transformierte anschauen, um zu sehen, welche Orte betroffen sind.

[RoKo]

Bei verschränkten Photonen wird der nichtlikale Charakter der Quantenphysik noch deutlicher.

Z.B. könnte man mit Zeilingers Quanten-IR-Kamera auch instantan Daten übertragen.

Man denke sich dazu eine kontinuierliche Quelle verschränkter Photonen, die nach rechts und links in einen Lichtleiter eingespeist werden. Am linken Ende werden gemäß dem Prinzip des o.a. Experimentes nicht Katzenbilder sondern Zeichen gelesen und am rechten Ende über eine Webkamera an einen Computer übergeben.

[TomS]

Zitat von Hawkwind

"Lokal" bedeutet aber nun einmal "an einem Ort" oder ähnlich. "Nichtlokal" bedeutet "an allen Orten". In der Ortsdarstellung hat man eine Wellenfunktion in Anhängigkeit vom Ort. Diese muss sich durch eine Messung offensichtlich an allen Orten zugleich ändern, damit eine Eigenfunktion des Messwertes daraus werden kann.
In anderen Darstellungen ist das nicht so offensichtlich; z.B. ist die Wellenfunktion in der Impulsdarstellung eine Funktion des Impulses. Wenn ich nun sehen will, dass die Messung auch hier den Wert an allen Orten zugleich betrifft, dann muss ich mir z.B. die Fourier-Transformierte anschauen, um zu sehen, welche Orte betroffen sind.

Ich stimme dir zu, was die "Offensichtlichkeit" der Nichtlokalität der Zustandsreduktion betrifft.

Allerdings bitte auch folgenden Punkt beachten:

Zitat von TomS

2)Die fundamentale Formulierung der QM ist basisfrei; insbs. ist die Ortsdarstellung in keiner Weise ausgezeichnet. Man sollte also nicht einfach so die Ortsdarstellung als gegeben hinnehmen und alle Effekte auf sie beziehen. Man muss stattdessen verstehen, warum genau die Ortsdarstellung ausgezeichnet sein soll.
(Insofern ist die Nichtlokalität im Ortsraum ein sekundärer Effekt)

Die Zustandsreduktion ist immer in genau der Darstellung offensichtlich, in der du eine Superposition konstruierst und anschließend durch ein Experiment kollabieren lässt. Insofern ist keine Darstellung bevorzugt. Die Ortsdarstellung ist nur deswegen bevorzugt, weil du selbst in deiner Anschauung diese wahrnimmst.

Wenn du eine verschränktes Teilchenpaar im Impulsraum präparierst und durch eine Impulsmessung an einem davon die Zustandsreduktion herbeiführst, dann ist dies nur deswegen nicht "offensichtlich" weil deine Anschauung sich im Orts- und nicht im Impulsraum abspielt. Das ist aber keine fundamentale Eigenschaft der QM (diese ist abhängig von Präparation und Experiment in allen Darstellungen gleichermaßen "nichtlokal")

[TomS]

Zitat von RoKo

Bei verschränkten Photonen wird der nichtlokale Charakter der Quantenphysik noch deutlicher.

Du denkst jetzt wieder an den Ortsraum.

Betrachte zwei verschränkte Spin 1/2 Teilchen, präpariert mit Gesamtspin 0. Die Messung eines Spins induziert sozusagen die Zustandsreduktion des jeweils anderen Spins. Wenn die beiden Teilchen im Ortsraum separiert sind, dann erscheint die die Nichtlokalität im Ortsraum. Wenn Sie im Impulsraum separiert sind, dann im Impulsraum.

Ich will damit sagen, dass man die Zustandsreduktion einerseits und die Nichtlokalität anderseits streng trennen sollte. Letztere ist ein Effekt der jeweiligen Darstellung, erstere ist ein Axiom (das nicht in allen Interpretationen gilt).

[TomS]

Betrachten wir zwei Systeme:

1) Zwei wechselwirkungsfreie Spin 1/2 Teilchen mit Gesamtspin 1; Messung einer Spinkomponente eines Teilchens in z-Richtung

2) Ein Spin 1 Teilchen; Messung der Spinkomponente in z-Richtung.

Beide Quantensysteme sind formal identisch!

Die Zustandsreduktion im Zustandsraum (hier: drei-dim.) sieht in beiden Fällen identisch aus; es handelt sich um einen diskontinuierlichen Sprung des Zustandsvektors, so dass er anschließend in z-Richtung weist (Dies ist Bestandteil der Interpretation, nicht des Formalismus! In der Everettschen Interpretation sieht das anders aus)

Nun betrachten wir das erste System separiert im Ortsraum. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass kein kontinuierlicher Ort erlaubt ist, sondern nur zwei diskrete Orte, z.B. zwei Quantenpunkte. Jetzt erfolgt die Zustandsreduktion im ersten System "nichtlokal". Das ist aber jetzt keine Eigenschaft der Zustandsreduktion, denn Zustandsraum selbst ändert sich im Vergleich zu oben letztlich gar nichts!

Die Nichtlokalität kommt erst dann ins Spiel, wenn man eine bestimmte Darstellung auszeichnet. Warum tut man das? Warum gerade die Ortsdarstellung? Dazu sagt die QM in ihrem Formalismus nichts! Und deswegen sollte man die beiden Fragestellungen (Zustandreduktion sowie Nichtlokalität) in den Diskussionen trennen, d.h. insbs. die Zustandsreduktion zunächst darstellungsfrei verstehen.