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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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Themen-Optionen | Ansicht |
#151
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Dann hatte ich deinen Satz
"Denn er passt sich schließlich z.B. den Gezeitenkräften der Gravitation nicht kräftefrei an (er wird beobachtbar zerrissen)." offenbar falsch verstanden und nehme meine unnötige "Belehrung" zurück. Uli |
#152
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
So hatte ich wiederum Deinen Beitrag gar nicht verstanden
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#153
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Jetzt kommen wir endlich zum ersten Tensor: Der metrische bzw. Fundamentaltensor
Zitat:
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#154
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Dann darauf aufbauend an dieser Stelle noch einmal der Verweis auf EMIs formidabler Herleitung von (3) auf Basis der kovarianten Darstellung des Metriktensors:
Ge?ndert von SCR (01.04.10 um 17:42 Uhr) |
#155
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Und um einmal zu sehen, ob ich wider Erwarten auch schon ein bißchen was gelernt habe - Die kontravariante Darstellung des Metriktensors stellt sich wie folgt dar:
Diese Matrix ist invers zur obigen Matrix des kovarianten Metriktensors, das Produkt beider Matrizen muß den Einheitsvektor ergeben. Dies ist nur dann erfüllt, wenn ko- und kontravarianter Metriktensor identisch sind (@zg: Prüfung durch / Herleitung über Gaußsches Eliminationsverfahren möglich ). Soweit richtig? (Vermutlich wohl eher voll daneben! ) |
#156
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
das ist der Fundamentaltensor der ART. Wegen gik=gki bleiben von den 16 Elementen 10 Tensorgrößen übrig, die das grav.Potential darstellen. In der SRT nehmen die 16 Größen konstante Werte an: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 In der grav.Theorie Newtons ist das Potential φ dagegen ein Skalar. In der ART erscheinen die 10 Koeffizienten gik die das grav.Potential bestimmen. Durch diese 10 unabhängige Komponenten des metrischen Tensors besitzt die ART eine allgemeinere Struktur als die Newtonsche Theorie. Einstein ging es auch bei der ART um eine Verallgemeinerung der Poissonschen Differenzialgleichung für das Newtonsche Potential φ. ∆φ = -4Π G ρ , mit Laplace-Operator ∆, grav.Konstante(Newton) G und Massedichte ρ Die Potentiale gik hängen von der Verteilung der Massen ab, die ihrerseits die Krümmung bestimmen. Die Bestimmung der Geometrie bedeutet die Bestimmung des grav.Feldes und umgekehrt. Anstelle der Massedichte ρ in der Possonschen-Gleichung tritt in der ART ein Tensor Tik auf, der die Energie-, Impuls-, Massenstromdichte, Drücke und Spannungen mathematisch zusammenfasst: Rik - 1/2 gik R + χ Tik = 0 , mit dem Riemannschen Krümmungstensor Rik und der grav.Konstanten(Einstein) χ Man kann zeigen, dass dieses Gleichungssystem im Grenzfall das einfache Newtonsche Gesetz enthält. So, nun Du weiter SCR. Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst. |
#157
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Das Produkt zweier Matrizen ergibt keinen Vektor, sondern eine Matrix:
a_ij • b_jk = c_ik Siehe dazu das Falk'sche Schema. Handelt es sich um zwei Tensoren, so ergibt das Produkt einen Tensor höherer Stufe. Zur Erinnerung: Bei der Multiplikation zweier Tensoren n-ter und m-ter Stufe entsteht ein Tensor (n + m)-ter Stufe. Gr. zg |
#158
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Müsste natürlich "Einheitsmatrix" heißen: eine Matrix mal ihrer Inversen sollte die identische Abbildung (die "1" in Matrixschreibweise) ergeben; das ist genau die Matrix, die du zum Schluss hingeschrieben hast.
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#159
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
A · A^-1 = E Charakteristikum der Einheitsmatrix (Idendity matrix) ist, dass die Hauptdiagonale aus Einsen besteht. Die übrigen Elemente sind Null. Ferner: Die Multiplikation einer Einheitsmatrix mit einer Matrix A ergibt wieder die Matrix A. Für die inverse Matrix schlage man nach unter Gauß-Jordan-Algorithmus. Für einfache Matrizen (2,2; 3,3) lässt sich die Inverse bequem über die Determinante bestimmen. Dazu benutze man die Regel von Sarrus. Soviel zur Präzisierung. at SCR Du siehst, wir nehmen dir einen Teil deiner Arbeit ab. Das tun wir gerne. Gr. zg |
#160
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Die von Einstein erhobene Forderung, dass
g_ik = g_ki wird erfüllt, dadurch, dass der metrische Tensor ein symmetrischer Tensor 2. Stufe sein müsse. Aus den zehn unabhängigen Komponenten des g_ik resultieren die Feldgleichungen der Gravitation. Historische Notiz: Es wird darauf hingewiesen, dass Einstein in späteren Jahren auch mit einem antisymmetrischen Fundamentaltensor operierte, um so mehr Raum für das elektromagnetische Feld zu erlangen. Weil er sich aber auf nur vier Weltdimensionen beschränkte, gelang ihm sein Vorhaben nur teilweise. Das Endziel einer Vereinheitlichten Feldtheorie blieb ihm versagt. Gr. zg |
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