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  #21  
Alt 22.08.20, 23:42
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Standard AW: Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5

Das mag alles für dich irgendwie Sinn ergeben, beantwortet jedoch nicht meine Frage. Du schreibst, was man alles kann oder könnte, belegst oder beweist jedoch nichts.

Du behauptest, es gäbe ein Körpererweiterung, die eine allgemeingültige Formel zur Lösung belieber Polynomgleichungen vom Grad n = 5 mittels Radikalen zulässt.

1) Welcher Zahlkörper ist das?
2) Wie lautet die Fomel?

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Er wird genannt, und als Zahlkörper K benannt
K ist ein Buchstabe, der für sich alleine nichts erklärt.

Hier einige relevante Links:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Alge...ahlk%C3%B6rper
https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rpererweiterung

Also welchen Zahlkörper oder welche Körpererweiterung aus den verlinkten Wikipedia-Seiten meinst du?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (23.08.20 um 01:03 Uhr)
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  #22  
Alt 23.08.20, 13:57
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Du behauptest, es gäbe ein Körpererweiterung, die eine allgemeingültige Formel zur Lösung belieber Polynomgleichungen vom Grad n = 5 mittels Radikalen zulässt.
Nope, ich behaupte:
Zitat:
Theorem.0.3: Es existieren Lösungen für eine Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5.
Also sage nichts über Radikale aus....

https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_(Algebra)
Die Definition des Körpers ist zwar korrekt, dennoch definiere ich einen Körper, in dem gilt (K, +, *) einfacherweise durch das Kreuzprodukt in einem n-dimensionalen Vektorraum.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Alge...ahlk%C3%B6rper
Ich unterscheide noch den Elementaren Zahlenkörper, der nur aus Natürlichen Zahlen besteht.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rpererweiterung

Zitat:
Zum Beispiel ist der Körper C der komplexen Zahlen ein Oberkörper des Körpers R der reellen Zahlen und daher C / R eine Körpererweiterung.
Einen Körper K kann man sich demanch als einen V³ vorstellen.
Reelle Achse := r
Imaginäre Achse := i
Körperachse := k

Mit der Definition des Koordinatenmittelpunktes M_k := 0³ = {x| ³sqrt (r+i+k) = 0}

Die Zahlenmengen (Achsen) sind:
k = K\C\R
r = C\(C\R)
i = C\R

Demnach könnte die Körpererweiterung in meinem Mathematischen Symbolismus folgendermassen lauten:
K+ := L_5 = x^5 = {x_{0} | x_k = a^2 + b^3 = c^(2i+3) }= K_0 = e
siehe erste Post...
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  #23  
Alt 23.08.20, 14:48
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5

Ich glaube, ich verwende den Satz von Abel-Ruffini:
Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung fünften oder höheren Grades nicht durch Radikale, d. h. Wurzelausdrücke, auflösbar ist.

Vorischtshalber mal so:
Der Satz von Abel-Ruffini besagt, dass eine allgemeine Polynomgleichung fünften (....) Grades nicht durch Radikale, d. h. Wurzelausdrücke, auflösbar ist.

Es gibt nämlich noch die Möglichkeit, dass eine Polynomgleichung vom Grad x^(5*n) in der hinsicht "durch Radikale, d.h. Wurzelausdrücke auflösbar ist, wenn sich die Radikale nihilieren/aufheben/kürzen/neutralisieren.


Also, wenn man mit einer grösseren Zahlenmenge (z.B. Körper K) das gleiche macht, wie das, was Mathematiker Gerolamo Cardano mit kubischen Gleichungen macht.
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln


Zitat:
Mit Hilfe der Substitution x = z − a/ 3 wird in der Normalform das quadratische Glied beseitigt, und man erhält die reduzierte Form:

Ge?ndert von Zweifels (23.08.20 um 14:50 Uhr)
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  #24  
Alt 23.08.20, 15:00
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n =5

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Also sage nichts über Radikale aus ...
Gut.

Ich nehme dein „Theorem.0.3“: Es existieren Lösungen für eine Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5.

Also dann: Wie lautet die allgemeine Fomel?

Könntest du jetzt endlich mal diese Frage beantworten?
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Ge?ndert von TomS (23.08.20 um 15:03 Uhr)
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  #25  
Alt 23.08.20, 15:01
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
... dennoch definiere ich einen Körper, in dem gilt (K, +, *) einfacherweise durch das Kreuzprodukt in einem n-dimensionalen Vektorraum.
Blöderweise existiert das Kreuzprodukt nicht für jedes n.
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  #26  
Alt 23.08.20, 17:37
Zweifels Zweifels ist offline
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Standard AW: Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5

Ein reales Beispiel einer Körpererweiterung ist die Riemannsche Zeta-Funktion: https://de.wikipedia.org/wiki/Rieman...irichlet-Reihe

Hier macht man durch eine Analytische Fortsetzung ( https://de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Fortsetzung) insgeheim eine Körpererweiterung.

Für die Komplexen Zahlen C gilt für die imaginäre Einheit i erstmal nur:
C := i² = -1
In der Zeta-Funktion gilt weiterhin:
K := k = (1+i)^(1/i)

D.h. man erweitert den Zahlenkörper um die Imaginären Wurzeln, also eine i-te Wurzel einer Reellen, Imaginären oder Complexen Zahl. Und die müsste Antikommutativ zur Reellen Wurzel sein...
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  #27  
Alt 23.08.20, 19:23
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Ein reales Beispiel einer Körpererweiterung ist die Riemannsche Zeta-Funktion: https://de.wikipedia.org/wiki/Rieman...irichlet-Reihe
Die riemannsche Zeta-Funktion ist keine Körpererweiterung, sondern eine Funktion.
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Freundliche Grüße, B.
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  #28  
Alt 23.08.20, 20:23
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
Ein reales Beispiel einer Körpererweiterung ist die Riemannsche Zeta-Funktion ...
Die Riemannsche Zeta-Funktion ist eine Funktion, keine Körpererweiterung.

Das ist aber nicht der Punkt. Ich frage dich nicht nach irgendwelchen Körpererweiterungen, sondern nach einer ganz konkreten.

Welche konkrete Körpererweiterung von C nimmst du vor? Und welche allgemeingültige Lösungsformel für Polynome fünften Grades erhältst du?

Alles andere interessiert nicht, das weiß ich entweder oder kann es nachlesen.
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  #29  
Alt 23.08.20, 23:39
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Allgemeine Lösungsformel eines Polynomes vom Grad n = 5

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Und welche allgemeingültige Lösungsformel für Polynome fünften Grades erhältst du?
Ein Blick in den Link von Beitrag #2 lässt mich stark vermuten, dass da nichts Handfestes kommen wird.
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Freundliche Grüße, B.
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  #30  
Alt 24.08.20, 00:17
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TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ein Blick in den Link von Beitrag #2 lässt mich stark vermuten, dass da nichts Handfestes kommen wird.
Vermutlich hast du recht.

Natürlich wissen wir, dass C überhaupt keine endlichdimensionalen Köpererweiterungen zulässt.

Trotzdem wäre es interessant, ob man z.B. algebraische Köpererweiterungen über Q (nicht C) konstruieren kann, in denen die Menge der Polynomgleichungen per def. so eingeschränkt ist, dass sie alle mittels eine expliziten und allgemeingültigen Formel gelöst werden können.

Wäre spannend, aber ich erwarte hier keine vernünftige Aussage mehr ...
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