Expansion (moderater) Teil 2

[amc]

Zitat von SCR

Übertragen auf eine Beschleunigung zerlegst Du diese somit (vermutlich) wie folgt:

Δt(1)>0 mit v(1)=const.
Δt(2)>0 mit v(2)=const.
Δt(3)>0 mit v(3)=const.
...

Korrekt?

Genau, so würde ich das jetzt erstmal sehen.

Zitat von SCR

Damit hättest Du aber die Beschleunigung lediglich "in die Ecken gekehrt":
Zwischen jedem Δt(x) und Δt(x+1) wäre implizit immer ein Δt=0 "versteckt", in welchem die eigentliche Beschleunigung (= "instantaner Wechsel von v(x) auf v(x+1)") verschoben wurde - Und damit insbesondere auch das, was sie hinsichtlich des Äquivalenzprinzips der ART auszeichnet: Die auftretenden Trägheitskräfte.

Wie siehst Du das?

Ja, wo verstecken sich die Trägheitskräfte? Das habe ich mich auch schon gefragt. Dies ist wohl einer der entscheidenden Punkte bei der ganzen Sache. Ich bin mir noch nicht sicher, wie ich das sehe.

Zitat von SCR

Oder Zeitraum oder ...
Oder Zeitpunkt oder ...

Gefällt mir auch besser.

Grüße, AMC

[SCR]

Guten Morgen zusammen!

Zitat von Timm

Was Du nicht meinen kannst ist klar: Um in einem Gravitationsfeld mittels Beschleunigung eine statische Position zu halten sei äquivalent zu einer inertialen Bewegung.

Zitat von Marco Polo

Dann ist also deiner Meinung nach ein beschleunigtes Bezugssystem (ruhender Beobachter im Gravitationsfeld) äquivalent zu einem unbeschleunigten Bezugssystem im feldfreien Raum, in dem eine momentane Geschwindigkeit massgeblich ist?

Korrigiert mich gerne: Meiner unbedeutenden Einschätzung nach sagt nun aber v²=2GM/r gerade aus, dass eine gleichförmige geradlinige Bewegung gleichwertig mit der Ruhe in einem G-Feld bei Annahme/Zutreffen bestimmter Rahmenbedingungen (eben spezifiziert durch die Gleichung v²=2GM/r) ist.

-> Was soll Eurer Meinung nach daran falsch sein? Und zwar ganz konkret: Eine mehr oder weniger ausgeprägte "Unzufriedenheit mit der Gesamtsituation" seitens des ein oder anderen Teilnehmers hier interessiert mich nämlich offen gesagt Null die Bohne.

Zitat von SCR

Hi Hawkwind,

Sorry, ich verstehe Dich jetzt nicht ganz: Womit hast Du konkret ein Problem?
Mit der Gleichsetzung v² = 2GM/r?
Du auch, JoAx?

Falls ja: Welche der folgenden Zeilen ist/sind aus Eurer Sicht "fragwürdig"?

Ansonsten erklärt mir bitte noch einmal was Euch stört - Danke!

Du hast Dich noch nicht geäußert, JoAx ...

[SCR]

Hi amc,

Zitat von amc

Genau, so würde ich das jetzt erstmal sehen.

Gut.
Dann solltest Du vielleicht die "nicht näher definierbaren Bauchschmerzen" des ein oder anderen Users hier zumindest ansatzweise nachvollziehen können: Schließlich steht der geradlinig gleichförmigen Bewegung mit einem (üblicherweise konstant anzunehmenden) v (hier die eindeutig definierte Fluchtgeschwindigkeit) auf der einen Seite in diesem Fall auf der anderen Seite ein stet wachsendes v einer Beschleunigung gegenüber.
-> Frage: Welches Δt(x)-Intervall mit welchem v(x)=const. darf's denn sein?

Zitat von amc

Ja, wo verstecken sich die Trägheitskräfte? Das habe ich mich auch schon gefragt. Dies ist wohl einer der entscheidenden Punkte bei der ganzen Sache. Ich bin mir noch nicht sicher, wie ich das sehe.

Diese Δt=0 mit dem instantaten Geschwindigkeitswechsel und den dort "versteckten" Trägheitskräften stellen IS-Wechsel (*) dar - Genauso, wie ein solcher z.B. beim Zwillings-Paradoxon (ZP) auftritt / erforderlich ist.
Sie sind quantativ bezüglich einer ZD nicht unbedingt ausschlaggebend (siehe z.B. gerade das ZP), qualitativ aber um so mehr: Denn sie geben die "eindeutige Richtung" der ZD an.
Ohne diese "Δt=0"-Phasen greift nämlich das Relativitätsprinzip bezüglich relativ zueinander, geradlinig gleichförmig bewegter Objekte wodurch jeder die Zeit des anderen verlangsamt ablaufen sehen würde. Das trifft bei der Ruhe im G-Feld = Beschleunigung allerdings nachweislich nicht zu: Alle Beteiligten sind sich im G-Feld / im Falle einer Beschleunigung (zumeist ) einig darüber, wessen Uhr schneller und wessen langsamer abläuft.

Zitat von amc

Gefällt mir auch besser.

Es sind Worte - nur Worte ...

Gruß
SCR

(*) Bezüglich eines IS-Wechsel gibt es zwei Optionen:
a) Änderung des Betrags des Geschwindigkeitsvektors
b) Änderung der Richtung des Geschwindigkeitsvektors

Zitat von amc

Dies ist wohl einer der entscheidenden Punkte bei der ganzen Sache.

-> Frage, amc: Wann treten dabei Trägheitkräfte auf, wann nicht?

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Korrigiert mich gerne: Meiner unbedeutenden Einschätzung nach sagt nun aber v²=2GM/r gerade aus, dass eine gleichförmige geradlinige Bewegung gleichwertig mit der Ruhe in einem G-Feld bei Annahme/Zutreffen bestimmter Rahmenbedingungen (eben spezifiziert durch die Gleichung v²=2GM/r) ist.

Diese Formel ist viel viel älter als Äquivalenzprinzip und Relativitätstheorien.
Man bekommt sie in der Newtonschen Mechanik, indem man für einen Probekörper im Coulomb-Gravitationsfeld einer Masse M im Abstand r Fliehkraft = Massenanziehung setzt. Da ist von "Ruhe" überhaupt keine Rede und von gleichförmig geradliniger Bewegung schon mal gar nicht. Es ist die Bedingung für eine Kreisbahn - eine sehr spezielle Lösung des nichtrelativistischen Keplerproblems.

Es ist doch durchaus üblich in der Physik, Formeln und Herleitungen so zu kommentieren, dass sie nachvollziehbar werden. Was hast du denn dagegen?

[SCR]

Guten Morgen Hawkwind!

Zitat von Hawkwind

Was hast du denn dagegen?

Ich wüsste nicht, dass ich etwas dagegen hätte ->

Ich verstehe Deine Kritik allerdings immer noch nicht, Hawkwind: Um was geht es Dir?
"Nur" darum, dass EMI als Begründung für seinen Ansatz das Äquivalenzprinzip herangezogen hat?

Dann streiten wir uns IMHO aber um des Kaisers Bart ...
-> In diesem Falle würde ich's gerne kurz machen und gebe Dir einfach Recht: Ich bezweifle, dass Einstein sein strenges Äquivalenprinzip so gemeint hatte.

Deshalb sind EMIs Gleichungen aber noch nicht falsch ...

[Hawkwind]

Zitat von SCR

Guten Morgen Hawkwind!

Ich wüsste nicht, dass ich etwas dagegen hätte ->

Ich verstehe Deine Kritik allerdings immer noch nicht, Hawkwind: Um was geht es Dir?
"Nur" darum, dass EMI als Begründung für seinen Ansatz das Äquivalenzprinzip herangezogen hat?

Dann streiten wir uns IMHO aber um des Kaisers Bart ...
-> In diesem Falle würde ich's gerne kurz machen und gebe Dir einfach Recht: Ich bezweifle, dass Einstein sein strenges Äquivalenprinzip so gemeint hatte.

Deshalb sind EMIs Gleichungen aber noch nicht falsch ...

EMI hat ja oft ganz gute Intuition bewiesen.
Kann ja gut sein, dass man sein Vorgehen irgendwie motivieren kann ... .
Genau danach frage ich einfach.
Aber statt einer Antwort findet hier nun eine Art Meta-Diskussion statt, ob es nicht doch richtig sein könnte. Was soll das?

[SCR]

Zitat von Hawkwind

[...], ob es nicht doch richtig sein könnte.

Du zweifelst also doch EMIs Gleichungen an???
Mensch Hawkwind, sprich doch bitte Klartext!!!
(Sorry, Ich blick's einfach nicht - Das kann aber durchaus auch an mir liegen)

Nochmal ganz konkret an Hand dieser überschaubaren Darstellung gefragt:

Zitat von SCR

Längenkontraktion der ART:
(1) l=l'*√(1-rs/r)
mit rs=2GM/c²:
(1a) l=l'*√(1-2GM/rc²)

Längenkontraktion der SRT:
(2) l=l'*√(1-v²/c²)

(3) (1a) in (2) -> v = √2GM/r

WO stört Dich konkret WAS, Hawkwind? (Außer dass Newton im Kontext stärkerer G-Felder die Ergebnisse unterschätzt)

Ich versuche es selbst einmal etwas näher einzugrenzen:
(2) kann's eigentlich nicht sein denn das ist "SRT pur".
(3) ist lediglich eine Folge aus (1)/(1a) in Verbindung mit (2)
-> Folglich müsste "das Problem" bei (1) bzw. (1a) liegen - Trifft das zu, Hawkwind?

[Hawkwind]

Alles korrekt eingesetzt, umgeformt und aufgelöst.
Passt schon. Danke für die Hilfe.

Aber:
Diese Formel ist viel viel älter als Äquivalenzprinzip und Relativitätstheorien.
Man bekommt sie in der Newtonschen Mechanik, indem man für einen Probekörper im Coulomb-Gravitationsfeld einer Masse M im Abstand r Fliehkraft = Massenanziehung setzt. Da ist von "Ruhe" überhaupt keine Rede und von gleichförmig geradliniger Bewegung schon mal gar nicht. Es ist die Bedingung für eine Kreisbahn - eine sehr spezielle Lösung des nichtrelativistischen Keplerproblems.

Es ist doch durchaus üblich in der Physik, Formeln und Herleitungen so zu kommentieren, dass sie nachvollziehbar werden. Was hast du denn dagegen?

[JoAx]

Zitat von SCR

-> Folglich müsste "das Problem" bei (1) bzw. (1a) liegen - Trifft das zu, Hawkwind?

Nein SCR.

Das Problem ist, dass hier, wie Uli schon sagte, nichtrelativistische Mechanik angewendet wird.

Ekin = mv²/2

und

Epot = mgh

=>

v² = 2gh

Wenn man mit diesen (eigentlich falschen) Formeln versucht rauszufinden, in welchem Abstand R(s) vom Zentrum der Masse ein Testkörper die Lichtgeschwindigkeit erreicht, wenn dieser anfangs im Unendlichen v=0 hat, kommt man auf das gleiche Ergebnis wie mit der ART für Schwarzschildradius. Das mag überraschend vorkommen, ist aber wirklich so. Ganz und gar ohne irgendwelche "Geschwindigkeitsbegrenzungen".

Die Erwähnung von v<<c tut da (zunächst zumindest) nichts zur Sache. Mit Newton stegt die Geschwindigkeit dann einfach weiter, wenn der Schwarzschildradius passiert wurde.

imho

Gruß, Johann

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Nein SCR.

Das Problem ist, dass hier, wie Uli schon sagte, nichtrelativistische Mechanik angewendet wird.

Ekin = mv²/2

und

Epot = mgh

=>

v² = 2gh

Wenn man mit diesen (eigentlich falschen) Formeln versucht rauszufinden, in welchem Abstand R(s) vom Zentrum der Masse ein Testkörper die Lichtgeschwindigkeit erreicht, wenn dieser anfangs im Unendlichen v=0 hat, kommt man auf das gleiche Ergebnis wie mit der ART für Schwarzschildradius. Das mag überraschend vorkommen, ist aber wirklich so. Ganz und gar ohne irgendwelche "Geschwindigkeitsbegrenzungen".

Die Erwähnung von v<<c tut da (zunächst zumindest) nichts zur Sache. Mit Newton stegt die Geschwindigkeit dann einfach weiter, wenn der Schwarzschildradius passiert wurde.

imho

Gruß, Johann

Die Frage ist doch einfach: warum

v = √2GM/r

Wo kommt das her?
Was hat das mit unserer Frage zu tun: Längenkontraktion einer im G-Feld ruhenden Masse?
Wer bewegt sich in dieser Fragestellung auf einer stabilen Kreisbahn im Newtonschen Potential eines Massenzentrums.
Wann kriege ich endlich eine Antwort?

v = √2GM/r
ist ja sicherlich die korrekte Lösung eines Spezialfalls des Keplerproblems.

Aber warum z.B. nicht
v=(1/2)gt^2

Ist ja auch richtig (freier Fall):

Das kannst du nun auch einsetzen in die Längenkontaktionsformel der SRT (oder weiss der Kuckuck wo)

l=l'*√(1-v²/c²)

und du bekommst eine zeitabhängige Längenkontraktion. Man kann Lösungen unterschiedlichster Probleme durch Einsetzen, Umformen, Auflösen völlig korrekt aber ebenso sinnfrei miteinander kombinieren.